Задание №2. Решение транспортной задачи методом наименьшего элемента

1. Составляется таблица исходных данных

Пункты отправления	Пункты назначения
	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы
A1	7	9	10	6	5	160
A2	12	8	6	5	13	300
A3	6	2	8	2	4	90
Потребности	120	170	90	50	120

2. Выбирается клетка таблицы с наименьшим тарифом А3В2. Поставщик А3 может поставить только 90 единиц продукции. Исключаем строку А3, т.к потребности исчерпаны. Потребности В2 равны 80.

3. Выбирается клетка таблицы с наименьшим тарифом А1В5. Поставщик А1 полностью удовлетворяет потребности потребителя В5. Исключаем столбец В5, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А1 равны 40.

4. Выбирается клетка таблицы с наименьшим тарифом А2В4. Поставщик А2полностью удовлетворяет потребности потребителя В4. Исключаем столбец В4, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 250.

5. Выбирается клетка таблицы с наименьшим тарифом А2В3. Поставщик А2 полностью удовлетворяет потребности потребителя В3. Исключаем столбец В3, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 160.

6. Выбирается клетка таблицы с наименьшим тарифом А1В1. Поставщик А1 может поставить только 40 единиц продукции. Исключаем строку А1, т.к. запасы исчерпаны. Потребности В1 равны 80.

7. Выбирается клетка таблицы с наименьшим тарифом А2В2. Поставщик А2полностью удовлетворяет потребности потребителя В2.Исключаем столбец В2, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 80.

8. Выбирается клетка таблицы с наименьшим тарифом А2В1. Поставщик А2 полностью удовлетворяет потребности потребителя В1. Исключаем столбец В1, т.к. потребности удовлетворены. Потребности В2 равны 80. Исключаем строку А3, т.к. запасы исчерпаны.

Пункты отправления	Пункты назначения
	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы
A1	7 40	9 -	10 -	6 -	5 120	16040 0
A2	12 80	8 80	6 90	5 50	13 -	320 25016080 0
A3	6 -	2 90	8 -	2 -	4 -	90 0
Потребности	120 80 0	17080 0	90 0	50 0	120 0

Опорный планX =

Целевая функция F=40*7+120*5+80*12+80*8+90*6+50*5+90*2=3450

Задание №3. Решение транспортной задачи методом аппроксимации Фогеля

1. Составляется таблица исходных данных

Пункты отправления	Пункты назначения
	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы
A1	7	9	10	6	5	160
A2	12	8	6	5	13	300
A3	6	2	8	2	4	90
Потребности	120	170	90	50	120

2. Заполняется первая дополнительная строка и первый дополнительный столбец. В них записывается разность минимальных тарифов в строках и столбцах соответственно.

3. Наибольшая разность в столбце В2, а наименьший тариф в строке А3, поэтому заполняется клетка А3В2. Поставщик А3может поставить только 90 единиц продукции.. Исключаем строку А3, т.к запасы исчерпаны. Потребности В4 равны 80.

4. Наибольшая разность в столбце В5, а наименьший тариф в строке А1, поэтому заполняется клетка А1В5. Поставщик А1 полностью удовлетворяет потребности потребителя В5. Исключаем столбец В5, т.к. потребности удовлетворены. Запасы А1равны 40.

5. Наибольшая разность в столбце B1, а наименьший тариф в строке A1, поэтому заполняется клетка А1В1. Поставщик А1. Поставщик А1может поставить только 40 единиц продукции.. Исключаем строку А1, т.к запасы исчерпаны. Потребности B1 равны 80.

6. Наибольшая разность в столбце B1, а наименьший тариф в строке A2, поэтому заполняется клетка А2В1. Поставщик А2полностью удовлетворяет потребности B1. Исключаем столбец В1 т.к потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 220.

7. Наибольшая разность в столбце B2, а наименьший тариф в строке A2, поэтому заполняется клетка А2В2. Поставщик А2полностью удовлетворяет потребности B2. Исключаем столбец В2 т.к потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 140.

8. Наибольшая разность в столбце B3, а наименьший тариф в строке A2, поэтому заполняется клетка А2В3. Поставщик А2полностью удовлетворяет потребности B3. Исключаем столбец В3 т.к потребности удовлетворены. Запасы А2 равны 50.

9. Заполняется клетка А2В4. Поставщик А2 полностью удовлетворяет потребности В4. Исключаем столбец В4 т.к. потребности удовлетворены. Исключается строка А2 т.к. запасы исчерпаны.

Пункты отправления	Пункты назначения
	B1	B2	B3	B4	B5	Запасы
A1	7 40	9 -	10 -	6 -	5 120	160400	1	1	1	-	-	-
A2	12 80	8 80	6 90	5 50	13 -	300220 140 50 0	1	1	1	1	1	1
A3	6 -	2 90	8 -	2 -	4 -	90 0	0	-	-	-	-	-
Потребности	12080 0	17080 0	90 0	50 0	120 0
	1	6	2	3	1
	5	1	4	3	8
	5	1	4	1	-
	12	8	6	5	-
	-	8	6	5	-
	-	-	6	5	-

Опорный план X =

Целевая функция F=40*7+80*12+80*8+6*90+5*50+120*5+2*90=3450

Ответ: оптимальными планами является X = и

X = полученная методом аппроксимации Фогеля соответственно. Минимальные затраты – 3450 денежных единиц.