Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4606 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ТМ Контр раб 3 заоч

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
1.07 Mб
Скачать
☆

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования «Уфимский государственный нефтяной технический университет»

Кафедра «Механика и конструирование машин»

ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

Учебно-методическое пособие по выполнению контрольной работы по теоретической механике

УФА 2008

2

Учебно-методическое пособие составлено с учетом рабочих программ дисциплины «Теоретическая механика», преподаваемой студентам технических вузов. Оно поможет обучающимся закрепить теоретический материал и оценить свои знания по разделам теоретической механики «Динамика точки. Общие теоремы динамики». Приведены примеры выполнения заданий, варианты заданий для самостоятельного решения и вопросы для самоконтроля.

Составители: Садыков В.А., профессор, канд. техн. наук,

Аглиуллин М.Х., доцент, канд. техн. наук,

Имаева Э.Ш., доцент, канд. техн. наук

Рецензент

Загорский В.К., профессор, док. техн. наук

@ Уфимский государственный нефтяной технический университет, 2008

3

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

4

Указания по выполнению и оформлению работы

4

1 Задача Д1

5

1.1

Пример выполнения задания

5

1.2

Задание для самостоятельной работы

10

Вопросы для самоконтроля

12

2 Задача Д2

13

2.1

Пример выполнения задания

13

2.2

Задание для самостоятельной работы

19

Вопросы для самоконтроля

26

Приложение

27

4

ВВЕДЕНИЕ

Целью учебно-методического пособия по выполнению контрольной работы №3 является оказание методической помощи студентам, изучающим разделы «Динамика точки. Общие теоремы динамики» в дисциплине «Теоретическая механика». Прикладные задачи этой темы применимы и в других разделах курса, а также в дисциплинах «Теория механизмов и машин», «Физика», «Детали машин», в ряде специальных дисциплин.

Контрольная работа №3 включает в себя две задачи:

-задача Д1 «Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки»,

-задача Д2 «Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы».

Номер варианта чертежа и исходных данных соответствует порядковому номеру студента в списке группы.

УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

Контрольная работа выполняется на листах формата А4 в соответствии с ГОСТ 2.105-95. Поля очерчиваются рамкой (по ГОСТ 2.104), первый лист (с рамкой) – титульный (см. Приложение), все последующие листы (с рамкой) – с указанием порядкового номера страницы. Записи ведутся на лицевой стороне. Тыльная сторона – для замечаний и ответов при защите работы.

Выполнение работы начинается с записи исходных данных. В ходе решения задачи должен быть выполнен чертеж, на котором должны быть изображены все вектора скоростей, ускорений точек и действующих сил. Чертеж должен быть аккуратным, наглядным. Решение задачи необходимо сопровождать краткими разъяснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получены те или иные результаты), необходимо подробно излагать весь ход расчетов. В конце должны быть даны численные ответы.

В электронном варианте оформления контрольной работы допускается выполнение чертежа вручную с последующим его сканированием и вставкой в текстовый файл. Отпечатанный в MS Word (Open Office) текст может быть оформлен без соблюдения ГОСТ 2.104 (без рамок).

5

1 ЗАДАЧА Д1

ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

1.1 ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

Рассмотрим следующие случаи выражения силы, действующей на точку:

1)сила зависит от времени;

2)сила зависит от положения точки в пространстве;

3)сила зависит от скорости точки.

Пусть свободная материальная точка массой m движется под действием силы

F ib1 cos t jb2vy kb3z ,

где b1,b2,b3 - некоторые постоянные коэффициенты при начальных условиях

x0 0, y0 0,z0 0,vx0 0,v y0 0,vz0 0.

Необходимо определить уравнения движения точки в координатной форме. Запишем для этой точки дифференциальные уравнение в проекциях на

декартовы оси координат

m

d 2 x

b cos t

 

 

 

dt2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

d 2 y

b v

y

 

 

 

 

dt2

2

 

 

 

 

 

 

(7)

 

m

d

2z

b

3

z

 

dt2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

Первое уравнение системы (7) можно представить в виде двух уравнений первого порядка

m dvx b1 cos t, dt

dx vx .

dt (8)

В первом уравнении связаны две переменные величины: проекция скорости на ось x и время. Разделяя переменные, получим

mdvx b1 cos tdt .

6

Слева и справа от знака равенства стоят дифференциалы некоторых функций. Если дифференциалы равны, то и интегралы равны с точностью до постоянной интегрирования

mdvx b1 cos tdt C1

После интегрирования получим

 

v

x

 

 

 

 

b1

 

 

 

sin t C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

1

 

 

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

т.е. зависимость проекции скорости

 

точки на

ось x

от

времени. Из второго

уравнения системы (8) получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

b1

 

sin t C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

m

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

Снова разделяя переменные, получим

 

 

 

 

dx (

 

b1

 

sin t C )dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

После интегрирования получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

b1

 

 

cos t C t C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

Постоянные C1 и C2

определим по начальным условиям. Подставляя в

выражение (10) значение координаты x при t 0, получаем

 

0

 

b1

 

 

 

cos 0 C 0 C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 2

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m 2 .

 

 

 

при t 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянную C1 определим, подставляя в (9) значение vx

0 b1 sin 0 C m 1,

отсюда C1 0.

Таким образом, решение первого уравнения системы (7) имеет вид

x

b1

cos t

b1

 

 

m 2

m 2 .

(11)

 

 

Второе уравнение системы (7) также представляем в виде двух уравнений

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

m

dvy

b v

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

(12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разделяя переменные в первом уравнении, получим

 

m

dvy

b dt

 

 

 

 

 

b2

 

 

 

 

 

 

 

 

v y

2

 

 

 

lnv y

 

 

t lnC3.

 

 

 

 

или

m

 

Решая относительно vy , получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b2t

 

 

 

 

 

 

 

v

y

C e

m

 

(13)

 

 

 

 

 

 

 

3

.

 

Учитывая второе уравнение системы (12) снова получаем

b2t

dy C e m dt 3 .

Разделяя переменные и интегрируя, получим

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

b2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y C

 

e

m

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 b

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

(14)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

Постоянные C3

и C4 определяем по начальным условиям.

 

 

 

 

 

b 0

 

 

 

 

0 v

 

 

 

 

 

 

 

b2

0

 

C v

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

m e m C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v y0 C3e

m

C3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

4

y0

 

 

, из (14)

b

 

 

 

 

 

 

 

, или

b

Из (13)

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2 .

Таким образом, решение второго уравнения системы (7) имеет вид

 

 

 

 

 

m

 

b2

t

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y v

 

e m

v

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0 b

 

 

 

 

 

 

(15)

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 .

 

 

 

 

Третье уравнение системы (7) также представляем в виде двух уравнений

 

 

 

 

8

m

dvz

 

b z

 

 

 

 

dt

3

dz

 

vz

 

 

(16)

dt

В первом уравнении системы (16), связаны три переменных величины: скорость, время и координата точки. Чтобы разделить переменные необходимо исключить одну из них. Произведем замену

 

dvz

 

dvz

 

dz

v

z

dvz

 

 

dt

 

dz

 

dt

 

 

dz .

Тогда первое уравнение (16) примет вид

 

dvz

 

 

 

 

 

 

 

mv

z

b z

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

3 .

Теперь можно разделить переменные

mvzdvz b3zdz .

 

mvz2

4

z2

C

5 .

Интегрируя, получим 2

 

2

 

Решая относительно vz , получим

 

 

 

b z2

 

C

5

 

 

v

z

 

3

2

 

 

 

m

m .

(17)

 

 

 

 

 

 

 

По начальным условиям найдем постоянную C5 .

Подставляя в (17) vz0 0 и z0 , получим

 

 

0

b3z02

2

C5

 

C

 

 

b3

z2

 

 

m

m , и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

2 0 .

v

z

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитывая, что

 

выражение (17) запишется в виде

 

 
z z0

9

dz

 

b z2

 

b z

2

 

 

 

3

 

3

0

 

dt

m

m .

 

 

Разделив переменные, приведем его к виду

dz dt

b3z2 b3z20

m m . b3

Вынося из под знака корня в знаменателе m , получим

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Интегрируя, получим

 

 

 

 

z2 z02

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcch

z

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

 

 

t C

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z0

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решая относительно z , получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

t C6 e

 

 

 

 

 

 

t C6

 

 

 

 

z z

 

 

m

m

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянную C6

найдем по начальным условиям. При t 0,

z0 0 .

Отсюда z0 z0

eC6 e C6

 

 

 

 

eC6

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eC

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

6, получим

 

 

e

C6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

6

0

.

Решая относительно

 

 

 

 

 

 

 

1 или

 

Таким образом, решение третьего уравнения системы (7) будет иметь вид

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

2

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e m e

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

2 .

Окончательно уравнения движения точки в координатной форме имеют вид:

10

x

b1

 

cos t

 

 

b1

 

 

 

 

 

 

 

m 2

 

 

m 2

 

,

 

 

 

 

 

m

 

 

b2

t

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y v

 

 

 

e m

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0 b

 

 

 

y0 b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b3

t

 

b3

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

z z

0

 

 

m e

 

 

m

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Материальная точка массой m , движется под действием сил, равнодействующая которых зависит от времени, координат точки и ее скорости. Определить уравнения движения точки в координатной форме при заданных начальных условиях. Исходные данные приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

 

№

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y0

 

v x0

 

v y0

 

vz0

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

x0

z0

 

 

 

 

 

вар.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

5

6

 

7

 

8

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

i

 

5t j3v y kz

3

2

1

5

 

3

 

2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5sin3t

 

 

3y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

i

j

kvz

3

2

2

1/6

 

0

 

1

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

 

 

3v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 4t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

i

j

y

 

k

1

1

1

0

 

3/4

 

1

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5v x

 

 

 

 

3y

 

 

 

 

 

3t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

i

j

k

3

1

1

5

 

1

 

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4x

 

 

 

4v2y

 

 

 

 

 

 

 

sin 3t

4

2

1

√2

 

0,5

 

-1/6

 

2

 

 

 

F

i

j

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5cos3t

 

 

3/ vz

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

i

j

k

8/9

5/9

1

1

 

1

 

1

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1/(1 t)2

1

1

1

1

 

1

 

-1/3

 

3

 

 

 

F

i

3x j3v

 

y

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

 

 

 

3cos t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

i

j

kvz

2

-1

3

2

 

2

 

3

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t 2

 

 

 

3 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

 

√3

 

1/2

 

2

 

 

 

F

i

j

kvz

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5t 2

 

 

 

3v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4z

1

1

1

2

 

3

 

2

 

5

 

 

 

F

i

j

y

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности