МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный нефтяной технический университет

филиал в г.Стерлитамаке

Математика

Учебно-методическое пособие к самостоятельной работе студентов

второго курса заочного отделения

Уфа2012

Пособие содержит основные положения разделов в высшей математики в соответствии с программой курса физик и математики для подготовки дипломированного специалиста по направлению 240800«Энерго – и ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии», специальность 240801 «Машины и аппараты химических производств», специализация «Сооружение и ремонт газонефтепроводов и газонефтехранилищ» (заочная форма обучения). Книга предназначена преподавателям для проведения занятий со студентами изучающими элементы математики по дисциплине « Матиматика» и для самостоятельной работы студентам заочной формы обучения .

Составители: Григорьева Т.В., кандидат пед. наук, доцент,

Биккулов И.М., кандидат физ.мат. наук,доцент

Рецензенты: Шулаев Н.С., проф, д-р. техн. наук

© Уфимский государственный нефтяной

технический университет, 2012

1. Цели и задачи дисциплины

Программа дисциплины имеет целью обеспечить базовую подготовку в области математических наук: алгебра, геометрия, математический анализ, теория вероятностей и случайные процессы, математическая статистика и др.

Курс математики, построенный по данной программе, является фундаментом математического образования – важнейшей составляющей в общей подготовке инженера. Целью математического образования является: воспитание достаточно высокой математической культуры; развитие логического и алгоритмического мышления, математической интуиции, воспитание культуры мышления; привитие умения оперировать с абстрактными объектами, использовать абстрактные математические модели для изучения конкретных процессов и явлений; развитие способности к дальнейшему самостоятельному образованию.

Курс математики дает студентам математические знания в объеме, достаточном для изучения естественнонаучных и обще профессиональных дисциплин: физика, теоретическая и техническая механика, гидравлика, электротехника, теплотехника, информатика, экология, надежность технических систем и технологический риск и др., для практического использования полученных знаний в решении задач профессиональной направленности. Соблюдается связь с инженерно-техническими дисциплинами и непрерывность в использовании ЭВМ.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Студент должен знать:

1. Основные понятия теории множеств – объединение, пересечение, дополнение множеств, отношение эквивалентности и порядка.

2. Символы математической логики. Понятие прямой и обратной теоремы. Понятие необходимого и достаточного условия.

3. Основные понятия аналитической геометрии; системы координат (декартовы, полярные, цилиндрические, сферические координаты); способы заданий линий на плоскости, поверхностей и линий в пространстве.

4. Определение вектора. Линейные операции над векторами, скалярное, векторное, смешанное произведения.

5. Уравнения прямой на плоскости и в пространстве. Уравнения плоскости.

6. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-го порядка. Изображение кривых и поверхностей, заданных каноническими уравнениями.

7. Понятие многомерного и линейного пространства; пространство ; понятие базиса и размерности пространства. Линейные операции над векторами.

8. Понятие матрицы, определителя; свойства.

9. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Производные и первообразные основных элементарных функций.

10. Свойства многочленов (теоремы Гаусса, Безу, Виета); идея построения интерполяционных многочленов.

11. Понятие предела функции одной и нескольких переменных. Свойства пределов. Замечательные пределы.

12. Понятие бесконечно малой и бесконечно большой. Символы и.

13. Понятие экстремума (локального, глобального, безусловного и условного).

14. Понятие дифференциала 1-го и 2-го порядка.

15. Понятие первообразной.

16. Понятие определенного интеграла, кратных, криволинейных, поверхностных интегралов. Область их применения.

17. Основные понятия скалярного и векторного поля: производная по направлению, градиент; поток, дивергенция, циркуляция, ротор.

18. Основные понятия теории дифференциальных уравнений: дифференциальное уравнение, системы дифференциальных уравнений, задача Коши, краевая задача. Интегральная кривая, фазовая плоскость (пространство).

19. Понятие числового и функционального ряда, сумма ряда, сходимость ряда. Область сходимости функционального ряда.

20. Ряды Тейлора, Маклорена, Фурье.

21. Понятие аналитической функции; свойства элементарных функций комплексного переменного. Понятие вычета.

22. Понятие интегрального оператора (Лапласа, Фурье).

23. Основные уравнения математической физики, применяемые в сфере будущей профессиональной деятельности студента, свойства их решений.

24. Понятие случайного события. Алгебра событий.

25. Понятие вероятности события. Правила вычисления вероятностей.

26. Понятие дискретной и непрерывной случайной величины, законы распределения, их графическое изображение.

27. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

28. Нормальный закон распределения, его параметры и графическое изображение.

29. Повторные независимые испытания. Схема Бернулли. Биномиальный закон распределения.

30. Понятие генеральной и выборочной совокупности.

31. Выборочные характеристики: выборочная средняя, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

32. Точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии.

33. Понятие доверительной вероятности, доверительного интервала.

34. Понятие статистической гипотезы и статистического критерия.

35. Понятие зависимых и независимых случайных величин, регрессии и корреляции.

Студент должен уметь:

1. Выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, используя соответствующую символику и терминологию.

2. Задавать множества с помощью неравенств, изображать множества, заданные неравенствами.

3. Выполнять действия с действительными и комплексными числами.

4. Определять координаты в различных системах координат.

5. Выполнять линейные операции над векторами; вычислять скалярное, векторное, смешанное произведение векторов.

6. Применять векторы для решения задач аналитической геометрии.

7. Определять по уравнению 2-го порядка тип кривой и поверхности.

8. Исследовать форму поверхностей методом сечений.

9. Решать системы линейных уравнений.

10. Выполнять действия с матрицами.

11. Вычислять определители.

12. Вычислять пределы функций.

13. Находить производные элементарных функций.

14. Выполнить локальное и полное исследование функций.

15. Строить графики элементарных функций: основных – по памяти, прочих – с помощью метода деформаций и уточнения с помощью аппарата дифференциального исчисления.

16. Выполнять локальное исследование функций нескольких переменных.

17. Находить первообразные, используя таблицу неопределенных интегралов.

18. Вычислять площади, объемы, поверхности, механические характеристики с помощью кратных, поверхностных, криволинейных интегралов.

19. Сводить к квадратурам дифференциальные уравнения 1-го порядка.

20. Находить общее решение линейных неоднородных уравнений с постоянными коэффициентами.

21. Сводить к уравнению 1-го порядка дифференциальные уравнения 2-го порядка специального вида.

22. Представлять дифференциальные уравнения го порядка в виде системы уравнений 1-го порядка и наоборот.

23. Разлагать функции в степенные ряды.

24. Применять ряды в приближенных вычислениях и для решения дифференциальных уравнений.

25. Разлагать функции в ряды Фурье по полной ортогональной системе функций.

26. Находить дифференциальные и интегральные характеристики скалярных и векторных полей.

27. Применять степенные ряды, ряды Фурье и интегральные преобразования для решения задач математической физики.

28. Вычислять вероятность случайного события в классической модели.

29. Вычислять числовые характеристики случайных величин – математическое ожидание, дисперсию.

30. Вычислять вероятность попадания нормальной случайной величины в заданный интервал, уметь пользоваться правилом «трех сигм».

31. Получать графическое изображение вариационных рядов.

32. Находить точечные оценки вероятности, математического ожидания, дисперсии.

В результате изучения курса математики студент должен

- владеть основными математическими понятиями, математическими структурами как математическим аппаратом для изучения математических моделей реальных процессов и явлений;

- быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений;

- уметь ставить математически задачу;

- иметь навыки решения математических задач с доведением решения до приемлемого результата;

- применять математические методы;

- владеть первичными навыками математического исследования прикладных вопросов (выбирать математические модели и методы исследования этих моделей, алгоритм решения);

- выработать умение самостоятельно разбираться в математическом аппарате, используемом в специальной литературе.