10. Механические колебания валов. Критическая скорость вала с одним грузом (анализ формулы динамического прогиба). Условие виброустойчивости. Явление самоцентрирования.

Колебаниями (колебательным движением) называют все виды движения (или изменения состояния), которые обладают какой-либо степенью повторяемости во времени. Колебания наз-ся периодическими, если значения величин, изменяющиеся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Колебания характеризуются несколькими параметрами, среди которых: период, частота, циклическая (круговая) частота.

Различают колебания:

- материальных объектов, все три измерения которых сравнимы между собой (фундаменты машин);

- оболочек (тонкостенных цилиндров, сфер) и тонкостенных пластин, т.е. тел, два измерения которых значительны по сравнению с третьим (толщиной);

- стержней, т.е. тел, в которых одно измерение (длина) весьма велико по сравнению с двумя другими. Валы относятся к стержням.

Различают 3 типа колебания стержней:

1) продольные колебания – сечения стержней колеблются вдоль оси стержня около положения равновесия;

2) поперечные колебания или колебания изгиба – сечения стержня смещаются нормально к его оси поочередно по одну и другую сторону от положения равновесия, поворачиваясь при этом вокруг своих нейтральных осей;

3) крутильные колебания – сечения стержня поворачиваются на некоторый угол φ, оставаясь в своей плоскости, вокруг оси стержня попеременно в одну и другую стороны.

Валы машин обычно совершают поперечные колебания.

Величина динамического прогиба:

где - рабочая угловая скорость вращения вала;

k – коэффициент жесткости вала, то есть сила, вызывающая прогиб, равный единице.

Угловая скорость собственных (свободных) колебаний невесомого вала с одной сосредоточенной массой:

Тогда:

Угловая скорость колебаний вала, при которой прогибы значительно возрастают и вращающиеся валы становятся динамически неустойчивыми, наз-ся критической ω_кр.

Из уравнения видно, что для вала с одним диском ω_кр равна угловой скорости свободных колебаний:

Эту формулу обычно приводят к более удобному для расчета виду:

где - единичный прогиб или коэффициент влияния, то естьY_ст от единичной поперечной силы;

g – ускорение свободного падения;

Y_cт- статический прогиб вала под массой m=G/g

Следовательно, вращение вала с рабочей скоростью, равной критической или близкой к ней, недопустимо. Рабочая скорость должна быть либо больше (для гибких валов), либо меньше (для жестких валов) критической угловой скорости.

Рекомендуется принимать:

- для жестких валов: ω_р0,7ω_кр

- для гибких валов: ω_р>1,3ω_кр

Эти условия наз-ся условиями виброустойчивости валов.

В зависимости от соотношения рабочей угловой скорости ω_р и критической ω_кр:

- жесткие при ω_р< ω_кр;

- гибкие при ω_р> ω_кр:

Величина динамического прогиба:

Если величина

, а это происходит, когда , то, тогда получаем, чтоy= -e

то есть припрогиб значительно уменьшается и стремится к величине эксцентриситета «e», а точки вала под нагрузками располагаются на оси вращения.

Вал, как говорят, самоцентрируется. Практически речь идет не о беско нечной скорости, а о скорости, значительно превышающей критическую.

Подобное самоцентрирование валов крайней важно, тк при этом прогиб, а с ним и центробежные силы относительно оси вращения, уменьшаются:

будет же:

Вал работает спокойно, прогибы стремятся к нулю и напряжения изгиба снижаются. Поэтому, когда речь идет о быстровращающихся валах, целесообразно работать на гибких валах.