42. Уравнение массоотдачи, коэффициент массоотдачи. Уравнение массопередачи, коэффициент массопередачи. Материальный баланс массопередачи. Уравнение рабочей линии.

43 Средняя движущая сила массопередачи. Расчет средней движущей силы массопередачи. Число единиц переноса. Высота единицы переноса. Дифференциальное уравнение конвективной диффузии.

Движущей силой массообменных процессов является разность между рабочей и равновесной концентрациями или наоборот. Это зависит от того, которая из указанных концентраций больше.

Движущую силу можно выражать либо через концентрации распределяемого вещества в фазе G, либо L. В этой связи уравнения массопередачи, записанные по фазам, имеют вид

,

. (1.7)

Индексы у коэффициента скорости процесса показывают, какие концентрации приняты для выражения движущей силы. В общем случаеи, но всегда выполняется равенство

. (1.8)

В этой связи для всего процесса массообмена, протекающего в пределах изменения концентраций от начальных до конечных, должна быть определена средняя движущая сила по газовой фазе или жидкой –.

С учетом средней движущей силы процесса основное уравнение массопередачи для всей поверхности контакта фаз может быть записано в виде

, (1.9)

. (1.10)

При определении движущей силы возможны два случая:

– зависимость между равновесными концентрациями не линейна и определяется функциональной зависимостью самого общего вида типа ;

– зависимость между равновесными концентрациями линейная – (– представляет собой постоянную величину).

Определим среднюю движущую силу по фазе G для случая перехода распределяемого компонента из газовой в жидкую фазу. Для элемента поверхности имеем

; .

Из сопоставления предыдущих равенств получим

для элементарной поверхности фазового контакта имеем .

После интегрирования в пределах 0 –F и получим

. (1.11)

Изменим границы интегрирования с целью исключения отрицательного знака перед интегралом и вставим равенство для :

. (1.12)

При выражении движущей силы для жидкой фазы получим аналогичное выражение:

. (1.13)

При сравнении уравнений (1.9) и (1.10) с уравнениями (1.12) и (1.13) составим выражения для средних движущих сил по газовой и жидкой фазам:

, (1.14)

. (1.15)

Интегралы, стоящие в правой части равенств (1.14) и (1.15), называют числами единиц переноса – сокращенно ЧЕП.

Отсюда выражение для ЧЕП в газовой фазе имеет

,

а выражение для ЧЕП в жидкой фазе: .

Число единиц переноса, как следует из уравнений (1.14) и (1.15), можно определять по средней движущей силе процесса:

,

.

Физический смысл ЧЕП состоит в том, что эта величина характеризует изменение рабочей концентрации фазы, приходящееся на единицу движущей силы.

Числа единиц переноса выражаются интегралами, которые не могут быть решены аналитически, так как вид функции илив каждом конкретном случае различен. В связи с этим число единиц переносаиопределяют методом графического или численного интегрирования.

При графическом интегрировании (рис. 1.5) задаются рядом значений , промежуточных между величинамии.

Рис. 1.5. К расчету числа единиц переноса методом графического интегрирования

Строят кривую зависимости от. Измеряют площадь, ограниченную крайними ординатами, соответствующимии, и осью абсцисс (площадь, заштрихованная на рисунке). После этого находят величину искомого интеграла с учетом масштабовиосей ординат и абсцисс:

Аналогично, пользуясь графиком зависимости от, определяют величину.

Достаточно часто за основную характеристику аппарата принимают его высоту. Обозначим площадь поперечного сечения и высоту аппарата, соответственно f и H, тогда . Из уравнения (1.11) после изменения пределов интегрирования и решения относительно высоты аппарата для газовой фазы получим

.

Комплекс имеет размерность длины [м] и физический смысл, состоящий в том, что он представляет собой высоту аппарата,эквивалентную единице переноса (ВЕП). Обозначим

,

.

Тогда уравнения массопередачи по фазам можно записать следующим образом:

,

.

Высота, эквивалентная единице переноса, по смыслу соответствует величине, обратной объемному коэффициенту массопередачи, а число единиц переноса – величине, обратной движущей силе процесса.

Чем выше интенсивность массопередачи в аппарате, тем меньше в нем величина ВЕП. Значения ВЕП определяются по эмпирическим формулам для различных типов аппаратов. Отметим также, что ВЕП используется только для расчета аппаратов с постоянным поперечным сечением рабочей части.

Дифференциальное уравнение массоотдачи (конвективной диффузии). Согласно теории диффузионного пограничного слоя распределяемое вещество переносится из ядра потока жидкости к границе раздела фаз непосредственно потоками жидкости и молекулярной диффузией. Рассматриваемая система состоит из двух частей: ядра и пограничного диффузионного слоя, включающего в себя достаточно тонкий ламинарный подслой. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости в условиях достаточной турбулентности. Концентрация распределяемого компонента в ядре турбулизированного потока фазы принимается постоянной (.)

По мере приближения к пограничному диффузионному слою турбулентный перенос затухает и с приближением к границе раздела фаз в ламинарном подслое начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффузии. Соответственно этому появляется градиент концентрации распределяемого компонента, увеличивающийся по мере приближения к границе.

При конвективной диффузии бесконечно малый элемент потока перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение концентрации распределяемого компонента может быть выражено субстанциональной производной, которая учитывает изменение ее во времени и изменения, связанные с перемещением элемента из одной точки пространства в другую

. (1.21)

В этом равенстве представляет собой локальное изменение концентрации распределяемого компонента, а комплекс– конвективное изменение концентрации.

Если в уравнении молекулярной диффузии

. (1.17) заменить локальное изменение концентрации полным, то можно получить дифференциальное уравнение конвективной диффузии:

(1.22)

44 Основы технологического проектирования массообменных аппаратов. Расчет диаметра массообменных аппаратов. Расчет диаметра противоточных колонн. Гидродинамические режимы течения жидкости в противоточных насадочных и тарельчатых колоннах. Явление уноса.

Гидродинамические режимы течения жидкости в противоточных насадочных и тарельчатых колоннах.

Первый режим – пленочный - наблюдается при небольших плотностях орошения на малых скоростях газа. В этом режиме отсутствует влияние газового потока на скорость стекания по насадке жидкой пленки и, следовательно, на количество задерживаемой в насадке жидкости.

Второй режим - режим подвисания (или торможения}.Повышение скорости газа приводит к заметному увеличению сил трения о жидкость на поверхности контакта фаз и подтормаживанию жидкости газовым потоком. Вследствие этого скорость течения пленки жидкости уменьшается, а ее толщина и количество удерживаемой жидкости в насадке увеличиваются. В режиме подвисания с повышением скорости газа нарушается спокойное течение пленки жидкости, появляются завихрения,брызги, увеличивается смоченная поверхность насадки и соответственно интенсивность процесса массопередачи.

Третий режим - режим эмульгирования — возникает при превышениискорости. В результате происходит накопление жидкости в свободном объеме насадки до тех пор, пока сила трения между стекающей жидкостью и поднимающимся по колонне газом не уравновесит силу тяжести жидкости, находящейся в насадке. При этом наступает обращение, или инверсия, фаз (жидкость становится сплошной фазой, а газ - дисперсной). Образуется газожидкостная дисперсная система, по внешнему виду напоминающая барботажный слой (пену) или газожидкостную эмульсию. Режим эмульгирования начинается в самом узком сечении насадки, плотность засыпки которой неравномерна по сечению колонны. Путем тщательного регулирования подачи газа режим эмульгирования может быть установлен по всей высоте насадки .

Режим эмульгирования соответствует максимальной эффективности насадочных колонн преимущественно вследствие увеличения контакта фаз, который в этом режиме определяется не столько поверхностью насадочных тел, сколько поверхностью образующейся газожидкостной эмульсии, заполняющей весь свободный объем насадки. Следует отметить, что это повышение эффективности насадочной колонны сопровождается резким увеличением ее гидравлического сопротивления. В насадочных колоннах без специальных устройств поддерживать режим эмульгирования очень трудно, так как мал интервал изменения скоростей газа, при котором насадочная колонна работает в этом режиме. Поэтому разработана специальная конструкция эмульгационной колонны .

Как правило, работа в режиме подвисания и эмульгирования целесообразна только в случае, если повышение гидравлического сопротивления аппарата не имеет существенного значения (например, если абсорбер работает при повышенных давлениях). Поэтому большинство насадочных адсорберов работает в пленочном режиме. Пределом устойчивой работы насадочных колонн является скорость газа, соответствующая точке инверсии (или захлебывания).

Четвертый режим - режим уноса, или обращенного движения жидкости, выносимой из аппарата газом. Этот режим в технике не используется.