4.1.3. Логометрические схемы соединения преобразователей

Логометрическая схема включения преобразователей (рис. 4.4) содержит два канала с последовательным соединением преобразователей, выходные величины которых подаются на логометрический преобразователь. Логометрический преобразователь – это преобразователь с двумя входами, выходная величина которого является функцией частного от деления входных величин:

(4.33)

Оба канала логометрической схемы, как и в дифференциальной схеме, выполняются одинаковыми и находятся в одних и тех же условиях.

Логометрическая схема позволяет компенсировать мультипликативную погрешность.

В общем случае для схемы, приведенной на рис. 4.4, при пропорциональной функции преобразования каналов 1 и 2

(4.34)

выходная величина прибора с логометрической схемой включения

(4.35)

не зависит от изменения чувствительности каналов последовательного преобразования.

В ряде случаев чувствительность преобразователя сильно зависит от его напряжения питания и часто можно считать, что она пропорциональна этому напряжению. Такая зависимость вызывает мультипликативную погрешность. Применение логометрической схемы позволяет ее уменьшить.

4.1.4. Компенсационные схемы включения преобразователей

Приборы, построенные по компенсационной схеме (схеме с обратной связью), имеют малую как аддитивную, так и мультипликативную погрешности. Применение обратной связи позволяет создать приборы, обладающие малой статической и динамической погрешностью. Эти приборы имеют большую выходную мощность, и их показания мало зависят от нагрузки.

Структурная схема компенсационного преобразователя приведена на рис. 4.5. Входная величина х подается на один из входов вычитающего преобразователя, на другой его вход подается сигнал х_ос, той же физической природы, что и входная величина х, причем размер величины х_ос определяется размером выходной величины у Разность  x = х – х_ос, поступает в преобразователь1. Если преобразователи1, 2 имеют линейные функции преобразования

(4.36)

где S₁иS₂– чувствительности соответствующих преобразователей, то зависимость между входной величинойх и сигналомх_осопределяется соотношением

(4.37)

Из (4.37) следует

(4.38)

Произведение S₁S₂часто достаточно велико, и можно считать, чтохх_ос. Равенство хх_ос часто имеет место и при нелинейных функциях преобразования преобразователей. С другой стороны, х_ос является функцией выходной величины

(4.39)

Из этого соотношения можно определить

(4.40)

где f^-1– обозначение функции, обратной (4.39).

Следовательно, если хх_ос тоу определяется преобразователем 2 (рис. 4.5) и мало зависит от преобразователя 1. В приборах с обратной связью роль преобразователя обратной связи выполняют простые устройства, обладающие высокой точностью. При этом высокую точность имеет и прибор в целом.

Рассмотрим функцию преобразования и чувствительность преобразователя с обратной связью. Для простоты положим, что преобразователи 1 и 2 на схеме рис. 4.5 имеют пропорциональные функции преобразования (4.36) .

Имея в виду равенства (4.36) и

(4.41)

получаем

(4.42)

Отсюда чувствительность схемы с обратной связью

(4.43)

Определим погрешность устройства, обусловленную мультипликативными погрешностями входящих в него преобразователей 1 и 2, т.е. погрешность, вызванную непостоянством чувствительностей этих преобразователей.

Согласно (4.43) чувствительность схемы является функцией двух переменных

(4.44)

Изменение Sможно определить как полный дифференциал выражения (4.44):

(4.45)

Входящие в (4.45) частные производные получаются путем дифференцирования (4.43):

(4.46)

(4.47)

Подставив (4.46) и (4.47) в (4.45), получим

(4.48)

Относительная мультипликативная погрешность y =  y/y равна относительному изменению чувствительностиS/S. Учитывая это, получим

(4.49)

где у_{1 =  S1/S1,  у1 =  S2/S2 -} соответственно относительные мультипликативные погрешности преобразователей1 и 2 (рис. 4.5) .

Можно показать, что относительная аддитивная погрешность компенсационной схемы определяется таким же выражением (4.49) с той разницей, что у₁, иу₂являются относительными аддитивными погрешностями.

По выражению (4.49) вычисляется погрешность схемы, если известны погрешности преобразователей 1 и 2. Если же эти погрешности являются случайными и известны их среднеквадратические погрешности₁и₂, то среднеквадратическая погрешность компенсационного преобразователя

(4.50)

Из полученных соотношений следует, что влияние погрешности преобразователя 1 на погрешность прибора с компенсационной схемой сильно уменьшается.

Уменьшение зависимости погрешности прибора с обратной связью от погрешности преобразователя 1 можно показать следующим образом. Допустим, что в схеме сложного преобразователя с обратной связью (рис. 4.5) преобразователь1 не стабилизирован и его чувствительностьS₁может зависеть, в частности, от сопротивления, на которое нагружен этот сложный преобразователь. При уменьшении чувствительностиS₁уменьшаются выходная величинау и сигнал обратной связиx _{ос. Это вызывает увеличение  х и увеличивает значение у. Таким образом, благодаря обратной связи уменьшается погрешность, вызванная изменением} S₁.