Выбор формы уравнения регрессии.
Суть корреляционного и регрессионного анализа. Основные задачи решаемые методами анализа
Поле корреляции.
Линейная регрессия и корреляция, смысл и оценка параметров. Сопряженные регрессионные прямые
Метод наименьших квадратов (МНК). Обобщенный МНК.
Свойства оценок МНК. Проверка качества уравнения регрессии.
Проверка значимости коэффициента корреляции и коэффициента детерминации
Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции.
Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии. Проверка значимости оценок параметров регрессии
Влияние неучтенных факторов на коэффициент корреляции
Распределение коэффициентов регрессии и корреляции
Множественная регрессия.
Линейная модель множественной регрессии. Проверка линейности модели
Спецификация модели. Коэффициент множественной детерминации. Коэффициент частной детерминации. Коэффициент частной детерминации между объясняющими переменными
Отбор факторов при построении множественной регрессии.
Мультиколлинеарность факторов. Способы выявления наличия мультиколлинеарности факторов
Выбор формы уравнения регрессии.
Оценка параметров уравнения множественной регрессии.
Обобщенный метод наименьших квадратов.
Частные уравнения регрессии.
Множественная корреляция.
Частная корреляция.
Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции.
Нелинейные модели регрессии. Множественная нелинейная регрессия
Логарифмические модели.
Полулогарифмические модели.
Обратная модель
Степенная модель.
Показательная модель.
Линеаризация нелинейных моделей.
Преобразование случайного отклонения.
Соотношения между коэффициентами множественной и частной корреляции, регрессии и детерминации
Метод максимального правдоподобия.
Метод линеаризации.
Коэффициент детерминации. Коэффициент конкордации
Функция правдоподобия.
Метод Бокса-Кокса.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Коэффициенты эластичности.
Фиктивные переменные во множественной регрессии.
Проверка значимости для коэффициента корреляции.
Проверка значимости для коэффициента детерминации.
Проверка линейности регрессии.
Коэффициент детерминации при простой линейной регрессии.
Коэффициент множественной детерминации.
Коэффициент частной детерминации
Коэффициент детерминации между объясняющими переменными
Стандартные ошибки оценок
Выбор формы уравнения регрессии.
Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии линейные и нелинейные.
Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции. В линейной множественной регрессии параметры при x называются коэффициентами чистой регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизменном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Стандартные компьютерные программы обработки регрессионного анализа позволяют перебирать различные функции и выбрать ту из них, для которой остаточная дисперсия и ошибка аппроксимации минимальны, а коэффициент детерминации максимален.
Если исследователя не устраивает предлагаемый стандартный набор функций регрессии, то можно использовать любые другие, приводимые путем соответствующих преобразований к линейному виду.
Однако чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.
При сложных полиномиальных функциях с большим числом факторов необходимо помнить, что каждый параметр преобразованной функции является средней величиной, которая должна быть подсчитана по достаточному числу наблюдений. Если число наблюдений невелико, что, как правило, имеет место в эконометрике, то увеличение числа параметров функции приведет к их статистической незначимости и соответственно потребует упрощения вида функции. Если один и тот же фактор вводится в регрессию в разных степенях, то каждая степень рассматривается как самостоятельный фактор.
В эконометрике регрессионные модели часто стоятся на основе макроуровня экономических показателей, когда ставится задача оценки влияния наиболее экономически существенных факторов на моделируемый показатель при ограниченном объеме информации. Поэтому полиномиальные модели высоких порядков используются редко.
2. Суть корреляционного и регрессионного анализа. Основные задачи решаемые методами анализа
Формы проявления корреляционной связи между признаками:
1) причинная зависимость результативного признака от вариации факторного признака;
2) корреляционная связь между двумя следствиями общей причины. Здесь корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия. Оба признака - следствие одной общей причины;
3) взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие. Каждый признак может выступать как в роли независимой переменной, так и в качестве зависимой переменной.
Задачи корреляционно-регрессионного анализа:
1) выбор спецификации модели, т. е. формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными;
2) из всех факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы;
3) парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Поэтому необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, так как в дальнейшем анализе их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной;
4) исследовать, как изменение одного признака меняет вариацию другого.
Предпосылки корреляционно-регрессионного анализа:
1) уравнение парной регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений;
2) в уравнении регрессии корреляционная связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией;
3) случайная величина Е включает влияние неучтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения;
4) определенному значению признака-аргумента отвечает некоторое распределение признака функции.
Недостатки анализа:
1) невключение ряда объясняющих переменных:
a. целенаправленный отказ от других факторов;
b. невозможность определения, измерения определенных величин (психологические факторы);
c. недостаточный профессионализм исследователя моделируемого;
2) агрегирование переменных (в результате агрегирования теряется часть информации);
3) неправильное определение структуры модели;
4) использование временной информации (изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии);
5) ошибки спецификации:
a. неправильный выбор той или иной математической функции;
b. недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии, вместо множественной);
6) ошибки выборки, так как исследователь чаще имеет дело с выборочными данными при установлении закономерной связи между признаками. Ошибки выборки возникают и в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что бывает при изучении экономических процессов;
7) ошибки измерения представляют наибольшую опасность. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки - увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.