Задача 7 . Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом R = 1,00 м вращается вокруг вертикальной оси, делая п1 = 30 об/мин. На краю платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,00 кг·м2 до 0,50 кг·м2? Считать платформу круглым однородным диском.
Дано: |
|
|
|
|
Решение |
|
R = 1,00 м |
|
По условию задачи платформа с человеком вра- |
т = 80 кг |
|
щается с постоянной скоростью п1, поэтому результи- |
п1 = 30 об/мин |
рующий момент всех внешних сил, |
приложенных к |
J1 = 3,00 кг·м2 |
|
вращающейся системе, равен нулю. Следовательно, |
J2 = 0,50 кг·м2 |
|
для системы «платформа–человек» выполняется закон |
|
|
|
|
сохранения момента импульса: |
|
п2 = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L1 = L2 . |
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
Подсчитаем начальный момент импульса системы L1 и конечное |
его значение L2: |
|
L1 = (J0 + J1 )ω1, |
(2) |
|
|
|
|
|
|
где J0 = |
mR2 |
– момент инерции платформы; |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω1 = 2πn1 |
– ее начальная угловая скорость. |
|
|
|
|
|
|
|
L2 = (J0 +J2 )ω2 , |
(3) |
где ω2 = 2πn2 |
– конечная угловая скорость системы. |
|
Решая систему (2)–(3), получаем: |
|
|
|
|
|
n |
= |
J0 +J1 |
n =32 об/мин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
J0 +J2 |
|
55
