5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Медицинская_статистика_Жижин_К_С_

Конечно, не стоит абсолютизировать подобные установ­

ки: на практике отступления от первых двух условий воз­

можны. В подтверждение этому в работах авторитетных ста­ тистиков [ Шеффе, Дж. Гласса, Дж. Стэнли, Д. Хауэлла

показаны примеры, демонстрирующие слабую чувстви­

тельность ОДА к нарушению условия нормальности и оп­

ределяющие допустимые пределы нарушения условия од­

нородности.

Как показывает наша практика, ОДА дает корректные

результаты даже при нарушении однородности дисперсий в том случае, если уравнены объемы выборок или отли­

чие их будет очень незначительным. И что характерно: и

первое, и второе допущение можно с лихвой перекрыть,

если сформировать выборки большого объема.

Нулев~я гипотеза ОДА свидетельствует о равенстве

средних величин у рассматриваемых совокупностей; со­

ответственно альтернативная гипотеза OТBepraeт значимые

отличия в средних, обусловленные воздействием рассмат­ риваемого фактора.

F-критерий Фишера рассчитывается по следующей

формуле:

02

F =--l!.!..

02

ч

Эта формула выражает отношение двух дисперсий:

межгрупповой (она в числителе дроби) и внугригруппо­ вой (в знаменателе дроби). Как правило, внутригруппо­ вая,дисперсия обусловлена случайными причинами, а воз­ действие фактора проявляется в наличии межгрупповой дисперсии. Особую роль пр'.. применении ОДА играет сум­ ма квадратов отклонений SS, так как с нее начинается рас­

чет дисперсий, входящих в приведенную формулу. Каж­

дая из этих дисперсий вычисляется как отношение соот;­ ветствующей суммы квадратов отклонений к количеству степеней свободы:

где SS - сумма квадратов отклонении, соответствующая внyrpи - и межгрупповой дисперсии;

d/bg (или k - 1) - число степеней свободы межгруп­

повой дисперсии;

df (или N - k) - число степеней свободы внутри- lI\f

групповой дисперсии;

k - количество градаций (уровней) фактора, соответ­

ствующее числу выборок;

N - общее число наблюдений в выборках

Упражнение 24.

Применение однофаКТОРI1ОГО Аис"ереионноro·ан8ЛМ· за для выявления влияния фактора (пакет SPSS).

УслоВие. В течение нескольких дней ПОДОГlытные живот­

ные поДвергались радиоактивному облучению. Можно ли говорить об изменении радиоактивности крови в связи с длительностью облучения в разных группах животных?

Решение:

1. Выдвигаем гипотезы:

•об отсутствии влияния фактора времени на группу

животных,

•о наличии такого влияния.

2.Запустим пакет SPSS и введем исходные данные, ис­

пользуя переменную Va,1 для записи фактора, принимаю­

щего значения от 1 до з. В последующие ячейки коло~ок таблицы запишем данные о группах животных.

З. Вначале проверим .нормальность распределений пе­

ременных и убедимся, что по критерию Шапиро-Уилкса

распределения не отличаются от нормального. Хотя, как уже

отмечалось, ОДА применим и в некоторых случаях наруше­

ния нормальности.

4.Для применения ОДА в главном меню пакета выбе­ рем: (Статистики) - (Сравнение средних) - (ОДJiофактор­

ный дисперсионный анализ).

5.В окне ОДА в поле (Перечень зависимых переменных) зададим исследуемые переменные, а в nO.(le (Фактор) зада­

дим 1.

6.Нажмем на кнопку (Параметры) и установим флажок

вполе (Гомогенность дисперсии), задавая тем самым про­

верку однородности дисперсии.

Нажмем на кнопку (Продолжить) и вернемся в окно (Од­ нофакторный дисперсионный анализ).

7. Нажа~ ОК, выполним саму проверку и перейдем в окно (Просмотр результатов).

Вначале проанализируем результаты таблицы (Провер­

ка гомогенности дисперсий): наихудший уровень значимос­ "ги встречается у переменной 1 и 2

З. Это дополнительно подтверждает корректность при­ менения ОДА к нашим данным.

Далее в таблице ANOVA найдем результаты ОДА, из КО­

торых следует, что влияние фактора (дня облучения) имеется

для переменных Vа,З (З-я группа животных) (FФишера З,165~

при р= 0,091 и Var4 (4':'я группа животных) (F= 4,259, при р=

= 0,05), а для двух первых групп показатели незначимы.

Подобная ситуация возникает в тех случаях, когда со­

вместное влияние двух факторов в отдельности проявля­

ется слабо. Именно в исследовании межфакторного взаи­

модействия и заключаются особенность и основное дос­

тоинство ДДА.

В литературе для обозначения ДДА можно встретить английскую аббревиатуру «TWQ-WAY 2 х 3 и т. д.», что оз­ начает: «Двухфакторный дисперсионный анализ с ДВУМЯ

уровнями первого фактора и тремя уровнями второго».

Статистические гипотезы для ДДА формулируются отдель­ но как для каждого фактора, так и для их совместного вли­ яHия (взаимодействия). для проверки статистических ги­

потез в ДДА, как и в ОДА, используется то жесоотноше­

'иие дисперсий, тот же самый критерий F Фишера.

Дисперсионный анализ может осущестШIЯТЬСЯ в УСЛОВИЯХ бесповторного и опыта с повторениями.

)'l1l'ctJfCII~IIJfE! ~Ei. • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Рассмотрим наиболее трудный вид ДДА с повторения-

ми дnя выявления влияния факторов (пакет SPSS).

УслоВие. Врачом-гигиенистом исследовался процесс ок­

раски детских игрушек из дерева четырьмя видами краски

при четырех способах нанесения этой краски на изделие.

Необходимо ответить на вопрос: какая из комбинаций: крас­

ка + способ окрашивания дают наиболее устойчивое окра­

шивание?

Решение:

1.Выдвинем как обычно гипотезы:

•влияния первого фактора «краситель»;

•влияния второго фактора (способ окраски);

•влияния взаимодействия этих факторов.

2.Запустим пакет SPSS и введем данные аналогично

задаче, используя на этот раз две факторные переменные

З. Не стоит забывать о проверке на нормальность.

4. Для применения ДДА в главном меню программы по­

следовательно выберем команды: (Статистики) .-. (Общая

линейная модель - ОЛМ) - (ОЛМ - Обобщенная фак­

торная).

5. В открывшемся диалоговом окне выполним следую­

щее:

•В поле (Зависимая переменная) зададим переменную

Var2.

•В поле (Контролируемые факторы) зададим факторы.

•Нажмем на кнопку (Модель) и в открывшемся диало­

говом окне зададим следующие параметры:

-отметим поле (Полная факторная модель);

-в. поле (Сумма квадратов) выберем вариант, наи-

более часто применяемый при ,цдА; ...,

-поctавим флажок в поле (Включить в модель сво­

бодный член).

•Нажав на кнопку (Продолжить), возвратимся в пре­

дыдущее окно.

•Нажав на кнопку (Параметры) и (Показывать), флаж­

ками установим следующие параметры:

-(Дескриптивные статистики),

-(Оценки силы эффекта),

-" (Критерии однородности).

И, нажав кнопку (Продолжить), возвратимся в предыд-­

щее окно.

•Нажмем ОК дЛЯ выполнения процедуры ДДА.

б. Последовательно изменяя зависимую переменную, повторим Гlроцедуру ДДА дЛЯ переменных.

7.После чего перейдем в окно (Просмотр результатов).

•В таблицах (Тест Ливина проверки равенства ошибок

дисперсий) проверяем однородность дисперсий для

всех исследуемых переменных.

•В таблицах (Проверки межфакторных эффектов) ана­

лизируем для зависимых переменных влияние каж­

дого из двух факторов в отдельности, а также меж­ факторного взаимодействия.

Имеем следующее: факторные нагрузки для красителей

2 и 3 оказались значимыми 23,14 при Р = 0,01 и 13,6 и р = 0,0001 соответственно, сочетанное факторное влияние

(краситель + способ окрашивания) ниже - 9,4 при р = 0,008,

другие сочетания факторов статистически незначимы.

Резюме: сочетание краски и способа нанесения краси­ теля влияет на стойкость красителя и снижение числа бра­

кованных изделий, но главным все же является сам краси­

тель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ГлаВа 9

МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Многомерные статистические методы целесообразно

применять в двух основных с~учаях:

1) когда анализируемая совокупность имеет значитель­

ную размерность, с большим количества признаков;

2) когда эксплораторный анализ не обеспечивает ин­

формацией о структуре данных. Данные методы анализа:

•позволяют уменьшить размерность и получить та­

кой же результат, а возможно, даже открыть иные

закономерности;

•выявляют в рассматриваемой совокупности данных

так называемую «(латентную») структуру, которую

обычными методами анализа выявить просто невоз­

можно.

Оба этих направле'ния~ к великому сожалению, еще не

используются достаточно широко в медико-биологических

исследованиях, и врачи, и биологи о них (за исключени­

ем отдельных энтузиастов) очень слабо информированы.

В прикладной статистике этими методами долгое вре­

мя не могли пользоваться из-за отсутствия вычислитель­

ной техники для обработки больших массивов данных. Ак­

тивно эти методы стали развиваться со второй половины