5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Медицинская_статистика_Жижин_К_С_

•Каковы информативные признаки из числа изме­

ряемых у исследуемых объектов, какие из них име­

.ют наибольшее значение для правильного и каче­ ственного дифференuирования.

Существует ряд разновидностей дискриминантного

анализа, но математическая сугь у них едина, поэтому Д1Iя

практического применения рассмотрим три основных на­

правления дискриминантного анализа, реализованных в

•линейный дискриминантный анализ Фишера;

•канонический дискриминантный анализ;

•пошаговый дискриминантный анализ.

Линейный дискриминантный анализ Фишера (линей­

ная дискриминация Фишера, дискриминантный анализ) предложен Р. Фишером. Сугьего в том, что разбиения вы­

борочной совокупности строятся на так называемой ли­

нейной комбинации значений измеренных признаков. Ее

аналитическое выIажениеe таково:

т

hk = bko + ~b/g"Xj.

j=1

2.. Новый объект можно отнести к какому-то классу

согласно клаССИфицирующей функции, если значение

конкретного признака является максимальным среди всех

значений, вычисленных на этом объекте.

В основе метода Фишера лежит еще одно предполо:­

жение, накладываемое на ковариации переменных: при­

знаки должны иметь статистически идентичныIe ковариа­

uионные матрицы.

Ковариация двух переменных - мера их совместного

изменения, равноценна коэффициенту корреляции Пир­

сона. Однако показатель ковариации в отличие от коэф­

фициента Пирс<)на может принимать произвольные зна­ чения, а не только в пределах: [-1 ~ r ~ +1].

Канонический дискриминантный анализ - схема об­

ратна первому виду анализа: здесь разделение объектов ве­ дется по минимальным значениям дискриминирующей

функции. Вопрос отнесения объекта к определенному

классу возможно положительно решить только тогда, когда

евклидово расстояние от центра кластера до оцениваемо­

го показателя минимально. Такой вид анализа, конечно,

более сложен и трудоемок в реализации.

Тем более, на основе проведенных численных экспе­

риментов РЯД' авторов отмечают, что результаты анапиза

Фишера и канонического дискриминантного анализа со­

впадают.

С вводом в обиход персональных компьютеров широ­

кое распространение получил так называемый (пошаго­ вый метод дискриминации). Он, как и линейный вид ана­

лиза, достаточно прост в реализации и помогает наглядно

за счет последовательного включения (исключения) наи­

более информативных дискриминантных переменных на каждом шаге (для каждого текущего набора дискриминант­ HblX переменных) оценивать качество полученной класси­ фикации.

При м еч ан и е. Сnедует'обратить самое серьезное внимание на обязате.. nьную нормаnьность распреде-

пения в rенерanьнои совокупности, которая часто не

выпоnняется ДЛЯ эмпирических данных. Пренебреже­ ние этим может привести к серьезным ошибкам кnас­

сификации.

Прuмененuе nошаzовоzо диCKpu.миHaHmHoгo аНilЛuза

в КIIuнuческой nракmике

Упражнение 31. • • • • • е • е е е·· е е е е е е е е • е е е

ДИскриминантный анализ эмпирических данных - слу­

чай подтверждения допуcrимоcrи классификации (пакет

Statistica).

УслоВие. Насколько точна диагностика острого аппен­

дицита по степени выраженности симптомов: гангренозного

- 1, флегмонозного - 2, катарального - 3, другой абдо­

минальной патологии - 4. В разработку включены данные 100 историй болезни с тремя видами аппендицитов и из них

24 случая неподтвержденных.

Входим в стартовую панельлакетаи выбираем (Дискри­

минантный анализ), выбираем независимые и ГРУr:'пирующие

на следующие вопросы:

1.Какова информативность симптомов линейных дис­

криминационных функций?

2.Каков вклад линейных дискриминационных функций

(ЛДФ) в дисперсию симптомов?

З. Каковы коэффициенты кано~ических ЛДФ?

4.Какова факторная структура канонических ЛДФ?

5.Как выглядят координаты центроидов четырех ГРУIlП

данных, включенных в разработку?

б. Как выглядит график положения объектов анализа?

7. Какова ма'грица чувствительности диагностики из таб­

лиц обучающей информации.

Вызываем окно днализ. В окне днализа последователь­

но появятся несколько таблиц с результирующими данными.

ПерВая таблица (Disсгimiпапt Fuпtiоп дпаlisis Summari)

выделяет как наиболее информативные симптомы 8, б, 2, 7, 1, 3, 4, включенные в ЛДФ с шестью характеристиками по

каждому.

Вторая таблица (VariabIes сuггепtlу not in the model)

показывает симптом 5, как наименее информативный в дан­

ной подборке симптомов, не включенных в ЛДФ

Третья таблица (Сlаssifiсаtiоп Fuпсtiопs, grupping) «вы­

дает» 110 каждому симтому набор коэффицентов ДЛЯ линей­

ных классификационных функций (ЛКФ). Кроме всего про­

чего, мы можем получить распечатку формул расчета ЛКФ.

ЧетВертая таблица (Ctli-Square Tests with Successive

Roots Removed) показывает вклад канонических ЛДФ в дис­ персию признаков ( в частности, две первые из них делают

наиболее существенный вклад в диагностику заболевания). Пятая таблица (Raw Coefficients) показывает значения

коэффициентов канонических ЛДФ.

Шестая таблица (Factor Structure Matrix, Correlations

VагiаЫеs-Сапопicаl Roots) показывает факторную струк­

туру Канонических ЛДФ.

124 Медицинская статистика

Седьмая таблица (Means of Canonical VariabIes) содер­

жит свод координат центроидов.

Восьмая таблица (Classification Маtгiх)содержит ИН­

формацию о чувствительности решающих правил дискрими­

нации.

Вь/Вод по услоВиям nредстаВленноiJ задачи. Для диаг­ ностики данной группы хирургических патологий необходи­

мо использовать первые две канонические ЛДФ, поскольку

их суммарный вклад в дисперсию симптомов составляет

=:: 98%. Таблица 8 показывает, что принятая нами система позволяет правильно диагностировать в среднем 15,1%

больных. Однако по группам патологий прослеживается не­ который «разнобой» показателей безоши'бочной диагнос­

тики: 1) 78,6%; 2) 60,0%; 3) 65,4%; 4) 100% соответствен­

но. Недостаточная точность диагностики патологий первой

и второй групп объясняется перекрытием симптомов и вы­ зывает потребность в более тонкой дифференцировке сим-

11томокоплексов острого аппендицита.

Технически процедура диагностики заболеваний конк­

ретных Больны x складывается из:

1. Оценки симптомов заболевания в баллах.

i Расчета канонических линейных дискриминантных

функций (КЛДФ) дЛЯ отнесения конкретного больного к той или иной группе заболеваний.

Пример расчета:

Для всех групп заболеваний, включенных в обучающую

таблицу (матрицу), определяются 1-3 КЛДФ. Первая КЛДФ

должна описывать наибольшую часть дисперсии симптомов

заболевания, вторая - наt1большую часть из оставшихся признаков и так далее по убывающей. Мощность вклада

оценивается по Критерию х2 Пирсона при р ~ 0,05. В нашем

случае, перемножив коэффициенты КЛДФ из таблицы 5 и

попарных коэффициентов линейной корреляции Пирсо­

на между исследуемыми признаками.

Процедура извлечения факторов с ПО,мощъюкорреля­

ционной матрицы исходных данных называется фактори­ зацией.

Концепция факторного анализа заключена в следую­

щем:

•Истинные причины изучаемого явления не могуг

быть непосредственно наблюдаемы и доступны, их

число также неизвестно исследователю.

•Признаки измерены в интервальных шкалах.

•Предполагается нормальность распределения ис­

следуемых эмпирических данных в генеральной со­

вокупности.

•Постулируется ортогональность и незави~имость ВЫЯWlяемых факторов, хотя это положение на прак­

тике ТРУДНОВЫПОЛНИМQ.

Из всего сказанного ясно, что применимость методов факторного анализа является весьма «жесткой), ограничи­

тельной, и ((корень зла~ прежде всего, в частности, в ин­

тервальных измерительных шкалах и соответствии вероят­

ностного распределения признаков нормальному закону.

В медико-биологических исследованиях эти постула­

ты часто не выполняются, и, естественно, теоретические

основы факторного анализа фактически являются весьма

условными~

Тем не менее, как пишет К. Иберла, упомянутые огра­

ничения на применение факТорного анализа можно если

не совсем обойти, то в той или иной степени ослабить ис­

пользованием методов эвристического склада, т. е. позво­

ляющих получить решение без его исчерпывающего тео­ ретического обоснования.

Мы не будем подробно останавливаться на классифи­ кации его методов, тем более что некоторые авторы отме­

чают, что различные методы дают принципиально одина­

ковые результаты.

Модель факторного анализа такова:

1. Имеется N объектов (например, испытуемых), для

каждого из которых измерено n признаков (например, не­

которых свойств). Результаты представленыI в виде мат­ рицы «объект-признак»'.

2. Исходные эмпирические данные нормируются.

Идея факторного анализа состоит в том, чтобы пред­

ставить нормированные значения матрицы <Qобъект - при­ знак» в виде линейной комбинации небольшого числа скрытых (латентных) факторов, т. е. упростить структуру

признакового пространства.

С помощью данной модели вводится в рассмотрение

ряд базовых понятий факторного анализа:

•Общие факторы - выделяемые при факторном ана­

лизе, как мы уже сказали, - латентные факторы,

их нельзя измерить непосредственно, но можно

вьщелить статистическими методами.

•Специфические факторы - выделяемые при фак­

торном анализе латентные факторы, воздействую-'

щие на какой-либо один' определенный признак.

•Факторные нагрузки - не известные заранее коэф­

фициенты общих и специфических факторов.

•Общность'- вклад общих факторов в дисперсию

признака.

•Характерность - вклад специфических факторов в

дисперсию.

•Факторная матрица - матрица, составленная из ко­

ординат общих факторов.

•Собственные значения - рассматриваемые в мате­

матике собственные значения матрицы «объект -

признак».

•Факторная структура - набор общих факторов, ко­ торые заменяют собой исходны e признаки.