5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Диагностика_заболеваний_методами_теории_вероятностей_Жмудяк_М_Л

М.Л. ЖМУДЯК, А.Н. ПОВАЛИХИН, А.В. СТРЕБУКОВ, А.В. ГАЙНЕР, А.Л. ЖМУДЯК, Г.Г. УСТИНОВ

ДИАГНОСТИКА ЗАБОЛЕВАНИЙ МЕТОДАМИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Издательство АлтГТУ

БАРНАУЛ 2006

УДК 519.23/.25

Вкниге поставлены и решены задачи: совмещения медицинского и математического подходов к диагностике; диагностики с учетом многократно определенных диагностических признаков (в частности, диагностики с учетом динамики заболеваний); оптимальной последовательности обследования, иными словами, нахождения диагностического признака, наиболее необходимого для дальнейшего уточнения диагноза, и др.

Входе исследований предложены и изучены: диагностика методом наибольшего правдоподобия, алгоритм, повышающий скорость и надежность определения вероятности болезни методом наибольшего правдоподобия; критерий эффективности диагностики, проведенной расчетными методами; использование многомерных распределений при диагностике; имитационные модели болезней для решения методических проблем диагностики и тестирования разрабатываемых методов.

Содержание изложено на 168 страницах, включает 35 рисунков и 30 таблиц, список использованной литературы из 144 публикации.

ISBN 5-7568-0524-9

© М.Л. Жмудяк, А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, А.В. Гайнер, А.Л. Жмудяк, Г.Г. Устинов, 2006

3.6.1 Независимые и зависимые диагностические признаки в формуле Байеса 97 3

4

Предисловие

Настоящая работа дважды получала поддержку, за которую авторы благодарят проректора АлтГТУ д.ф.-м.н. профессора Б.В. Семкина и организаторов конкурса «Ползуновские гранты». Особую благодарность авторы выражают коллегам – научным сотрудникам Р.Х. Ицекзон и О.Н. Зацепиной, помогавшим на всех этапах работы, и О. В. Ловцкой за полезные научные советы.

Раздел 2.3.5 и приложение 1 написаны в приятном сотрудничестве с Г.Ш. Львом.

Адреса для замечаний и предложений: l_jmoudiak@hotmail.com; pan_brn@list.ru

Введение

Компьютерная (на математической основе) диагностика заболеваний является для врача таким же инструментом, как расчеты для инженера: расчетная диагностика не заменяет врача, но помогает ему. Поэтому актуально развивать методики диагностики и сравнивать их эффективность.

Авторы старались посмотреть на математические методы диагностики как с математической, так и с медицинской точек зрения, что привело к постановке и решению новых задач. Например, в известных работах для диагностики используются диагностические признаки, определенные в один день, признаки в другие дни в расчетах не участвуют. То есть, не учитывается динамика болезни – важнейший при постановке диагноза фактор. Приведенный пример иллюстрирует актуальность создания методики учета динамики заболеваний, что и сделано в этой работе.

В книге предложены пути совмещения врачебного и математического подходов, поставлены и решены задачи об оптимальной последовательности обследования пациента и др. Применяемые вероятностные и статистические методы с использованием базы данных о прошедших лечение больных, собственно, являются одной из форм обращения к накопленному опыту и, как показано в книге, обеспечивают высокий уровень диагностики.

5

j=1,2,3,...,n – номер болезни; i =1,2,3,...,m – номер ДП;

t =1,2,3,...,τ(i) – момент (день), отсчитываемый с начала болезни.

Отсутствие индекса t говорит о том, что есть информация только за один день (момент) или о том, что рассматривается множество величин, относящихся к моментам t1 , t2 , t3 , ..., τ . Обозначение τ(i) использовано потому, что для разных ДП число дней, в которые ДП определялись, разное.

«o» – индекс, указывающий, что величина ДП получена обследованием диагностируемого пациента. Отсутствие этого индекса указывает на то, что величина симптома или анализа или другого ДП относится к данным о течении болезни, статистике вариантов течения болезни, статистике величин ДП при болезни j (т.е. отсутствие индекса «o » говорит о том, что величина не относится к обследованию конкретного пациента, у которого диагностируется болезнь).

Величины

πj – доля больных болезнью j среди больных диагностируемыми болезнями;

P – распределение вероятностей диагностируемых болезней у пациента,

например,

a – величина анализа, рассматривается как переменная (как величина x ) и является общим обозначением любой из возможных величин ДП;

6

ai – величина i -го ДП, например, СОЭ=28 или «есть боль», т.е. « a » может быть непрерывной или дискретной величиной;

– конкретное значение i -го ДП, полученное в результате обследования

– то же, полученное в день t ;

q – распределение, то есть распределение вероятностей дискретного ДП; или плотность распределения вероятностей непрерывного ДП (непрерывно распределенного ДП). Аналогично q обозначает распределение сочетания ДП – распределение многомерного ДП. Под вероятностью будем понимать также выборочные оценки соответствующих величин. q обозначает распределение,

полученное статистически или моделированием.

– распределение i -го ДП при болезни j в момент (день) t ;

распределение определено сбором статистики или относится к модели, к траектории болезни и определяет вероятности или плотности вероятностей при всех значениях ДП. Такое обозначение подчеркивает, что плотность вероятности есть функция от величины a, от величины ДП. Два индекса i в одном обозначении можно не

для определения вероятности или плотности вероятностей разумно использовать

7

информация о моментах (днях) анализов или днях определения других ДП не рассматривается).

qijt (aoit ) – средняя ордината распределения вблизи величины aoit , полученной

в результате обследования пациента. Когда интервал вблизи величины aoit мал, qijt (aoit ) приближается к qtj(aoit ).

8

Глава 1 Диагностика с использованием искусственного интеллекта и медицинская диагностика желтух

1.1 Обзор методов диагностики с помощью искусственного интеллекта

Анализ литературы показал, что с первых лет применения информационных технологий в здравоохранении одним из ведущих направлений являлись системы поддержки процесса принятия клинических решений, развившиеся в технологии интеллектуальных систем.

В начале восьмидесятых годов в исследованиях по искусственному интеллекту сформировалось самостоятельное направление, получившее название «экспертные системы» [1 – 4 и др.]. Экспертные системы используются для разработки программ, которые при решении задач, трудных для эксперта – человека, получают результаты, не уступающие по качеству и эффективности решениям, получаемым экспертом. Исследователи в области экспертных систем для названия своей дисциплины часто используют также термин «инженерия знаний», введенный Е. Фейгенбаумом как «привнесение принципов и инструментария исследований из области искусственного интеллекта в решение трудных прикладных проблем, требующих знаний экспертов» [7].

Вначале большинство экспертных систем базировалось на правиле продукций: «Если – то», [1 – 4 и др.]. С использованием правила продукций создано много диагностических экспертных систем для конкретных групп болезней [5, 6, 8 – 18 и др.]. Диагностические экспертные системы развивались в направлении их универсализации и расширения возможностей [11 – 18]. Созданы системы, самостоятельно строящие дерево вопросов [12] и т.п.

Одним из популярных методов обнаружения знаний стали алгоритмы поиска ассоциативных правил [19], которые с успехом используются во многих областях, в том числе в задачах медицинского анализа и диагностики [20 – 22].

Использование ассоциативных правил приведено как пример, подтверждающий, что развитие экспертных систем идет в ожидавшемся направлении: универсализации (преодолевается свойственная ранним экспертным системам пригодность только для одной задачи и абсолютная зависимость от

9

эксперта) за счет алгоритмов высокого уровня.

Среди найденных экспертных систем и реализующих их программ имеется и программа: “Дифференциальная диагностика желтух” [23], алгоритм которой, по утверждению авторов этой программы, может помочь развеять сомнения в диагнозе и сократить время диагностики.

Точность определения правильного диагноза экспертными системами имеет большой разброс, а процент правильно определенных диагнозов – невысок. Так, экспертная система медицинской диагностики Diagnos.ru [12] выдает в среднем 70% диагнозов, которые соответствуют истине. Диагностические решения экспертной системы “Эсбад” в 87% случаев совпадают с клиническим диагнозом [16]. Экспертная система МУТАНТ, созданная сотрудниками ЭВЦ Московского университета, позволила получать эффективность только 56% [24]. Впрочем, в источнике говорится о начальных этапах эксплуатации этой системы. Автоматизированная система ранней диагностики наследственных болезней “ДИАГЕН“, позволяющая идентифицировать свыше 1200 форм, показывает эффективность 90% в сравнении с 60% у врачей медико-генетических консультаций

[16].

По результатам обзора складывается впечатление, что заявляемая в публикациях эффективность диагностических программ, основанных на экспертных системах, по-прежнему (как и в годы начала наших исследований) недостаточно высока и изменяется в широких пределах, в основном, от 56 до 90% правильных диагнозов.

Даже во времена, когда экспертные системы были очень распространены и модны, авторам эти системы казались не слишком привлекательными, так как правило продукций «Если – то», в общем-то, фельдшерский подход… Страшно сказать, но развившиеся в последние годы и действительно эффективные методы диагностики, включая нейронные сети, также в основе фельдшерские, конечно, суперфельдшерские, но все же …

Авторам представлялось, что диагностика должна базироваться на моделировании заболеваний, включая их динамику, и математической оценке близости смоделированных «траекторий» развития болезни у конкретного больного

10