5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Диагностика_заболеваний_методами_теории_вероятностей_Жмудяк_М_Л

А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк, Г.Ш. Лев//Математическое образование на Алтае: труды науч.-метод. конф. (МОНА-2001). – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2001. – С. 7981.

107.Результаты диагностики механической и паренхиматозной желтух / А.Н. Повалихин, М.Л. Жмудяк, А.В. Стребуков, Г.Г. Устинов, А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк, Г.Ш. Лев // Математическое образование на Алтае: труды науч.- метод. конф. (МОНА-2001). – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2001. – С. 81-83.

108.Адаптация метода Байеса к медицинской диагностике / А.Н. Повалихин, М.Л. Жмудяк, А.В. Стребуков, Г.Г. Устинов, А.В. Гайнер, Л.М. Жмудяк // Математическое образование на Алтае: труды науч.-метод. конф. (МОНА-2002). – Барнаул: Изд-во БГПУ, 2002.– С. 31-32.

109.Компьютерная диагностика механической и паренхиматозной желтух / А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, Г.Г. Устинов, Л.М. Жмудяк, Г.Ш Лев // Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (СИБРЕСУРС-7-2001): 7-я междунар. науч.- практ. конф., Барнаул, сентябрь, 2001. – Томск, 2001. – Ч.2. – С. 258-260.

110.Жмудяк М.Л. Применение принципа максимума правдоподобия в медицине / М.Л. Жмудяк, Г.Ш. Лев, Л.М. Жмудяк // Сибирский журнал индустриальной математики. – Новосибирск: Изд-во института математики, 2002. – Том V, №1(9). –

С. 74-78.

111.Жмудяк М.Л. Критерий эффективности диагностики / М.Л. Жмудяк // Ползуновский альманах. – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2002. – №1-2. – С. 55-56.

112.Использование двумерных распределений для медицинской диагностики по методу Байеса / А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, Л.М. Жмудяк, Г.Г. Устинов // Вероятностные идеи в науке и философии: Материалы региональной конференции (с участием иностранных ученых), 23-25 сентября 2003г. – Новосибирск, 2003. – С. 188.

113.Программа диагностики и прогноза (и её использование для дифференциальной диагностики механической и паренхиматозной желтух) / А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Материалы пятой городской научно-практической конференции молодых ученых, 20-21 ноября

2003г. – Барнаул, 2003. – С. 169-170.

151

114.Использование двумерных распределений для диагностики по методу Байеса / А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Материалы пятой городской научно-практической конференции молодых ученых, 20-21 ноября

2003г. – Барнаул, 2003. – С. 339-340.

115.Жмудяк М.Л. Модельные болезни / М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк; АлтГТУ. – Барнаул, 2005. – 15с.: 2 рис. – Библиогр.: 9 назв. – Рус. – Деп. в ВИНИТИ

28.02.2005, № 278-В2005.

116.Iliopsoas hematoma in a young patient with type I Gaucher disease / M.L. Jmoudiak, M. Itzchaki, I. Hadas-Halpern, M. Hrebicek, K. Hodanova, D. Elstein, A. Zimran // Isr Med Assoc J. 2003 Sep;5(9):673-4. PMID:14509164

117.Жмудяк М.Л. Совмещение медицинского и математического подходов к диагностике заболеваний / М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Межвузовский сборник научных статей молодых ученых, аспирантов, студентов, посвященный 30-летнему юбилею физ.-тех. фак-та АлтГУ. – Барнаул: Изд-во АлтГу, 2004. – Вып.4. – С. 5457.

118.Жмудяк М.Л. Применение вероятностных методов в диагностике / М.Л. Жмудяк, А.Н. Повалихин, Г.Ш. Лев // Дискретный анализ и исследование операций: материалы конференции (Новосибирск, 28.06-02.07.2004). – Новосибирск: Изд-во ин-та математики, 2004.– С. 203.

119.Сравнение эффективности дифференциальной диагностики заболеваний статистическими методами / А.Н. Повалихин, Д.П. Зацепин, Г.Г. Устинов, А.В. Стребуков, М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Студенты, аспиранты и молодые ученые – малому наукоемкому бизнесу (Ползуновский гранты): материалы IX-го Всероссийского слета студентов, аспирантов и молодых ученых – лауреатов конкурса Министерства образования и науки РФ и Государственного фонда содействия развития малых форм предприятий в научно-технической сфере «Ползуновские гранты» / под. общ.ред. А.А.Максименко.– Барнаул: Изд-во АГТУ, 2004. – С. 100-105.

120.Жмудяк М.Л. Модельные болезни / М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Студенты, аспиранты и молодые ученые – малому наукоемкому бизнесу (Ползуновские гранты): материалы IX-го Всероссийского слета студентов, аспирантов и молодых

152

ученых – лауреатов конкурса Министерства образования и науки РФ и Государственного фонда содействия развития малых форм предприятий в научнотехнической сфере «Ползуновские гранты» / под. общ. ред. А.А.Максименко.–

Барнаул: Изд-во АГТУ, 2004. – С. 100-105.

121.Elizabeth B. Claus. Risk Prediction Models in Breast Cancer / Elizabeth B. Claus – Yale University School of Medicine.– San Antonio, 2003.

122.Воробьёв С.А. Структурный анализ результатов медико-биологического эксперимента при неизвестных параметрах моделей [Электронный ресурс] / С.А. Воробьев. – Электронные данные. – Режим доступа: http://home.uic.tula.ru/~vorobei/Avto_ref.htm

123.Моттль В.В. Оптимальная сегментация экспериментальных кривых / В.В. Моттль, И.Б. Мучник, В.Г. Яковлев // Автоматика и телемеханика. – 1983. – № 8. –

С. 83-94.

124.Воробьев С.А. Алгоритмы выделения и классификации фрагментов повторяющейся формы на экспериментальных кривых / С.А. Воробьев // Автоматика и телемеханика. – 1985. – № 8. – С. 8993.

125.Воробьев С.А. Алгоритмы обработки экспериментальных кривых с фрагментами повторяющейся формы нестабильной длины / С.А. Воробьев // Статистические проблемы управления. - Вильнюс: Институт математики и кибернетики АН Литвы, 1990.– Вып.89. – С. 144-149.

126.Воробьев С.А. Методы структурного анализа экспериментальных кривых с участками повторяющейся формы / С.А. Воробьев // Автоматизация и современные технологии. – 1997. – №7. – С. 2225.

127.Воробьев С.А. Методы структурного анализа экспериментальных кривых с участками повторяющейся формы при неизвестных параметрах модели / С.А. Воробьев//Автоматизация и современные технологии. – 1997. – №9. – С. 26-29.

128.Воробьев С.А. Структурный анализ экспериментальных кривых при параллельном оценивании неизвестных параметров модели / С.А. Воробьев // Автоматизация и современные технологии. – 1997. – №11. – С. 13-16.

129.Воробьев С.А. Методы обработки структурных кривых с повторяющимися признаками формы при обработке результатов медико-биологического

153

эксперимента / С.А. Воробьев, А.А. Яшин // Вестник новых медицинских технологий. – 1998. – Т.V, № 3-4. – С. 1719.

130.Статистический метод анализа поздних желудочковых потенциалов у больных с инфарктом миокарда. [Электронный ресурс] / С.С. Седов, Т.Ф. Щербакова, Н.А. Андреичев, Н.А. Цибулькин, И.П. Арлеевский. –

Электронные данные. – Режим доступа: http://www.infamed.com/pub/a044.html 131.Слепнев С.Ю. Система объективной оценки тяжести состояния больных

хирургической инфекцией [Электронный ресурс] / С.Ю. Слепнев, А.А. Звягин.–

Электронные данные. – Режим доступа: http://www.med.ru/medcent/Anest/IV-rz.htm 132.Robert W. Young. A Confirmatory Factor Analysis of the National Pain Data Bank

– Version 2 [Электронный ресурс] / Robert W. Young, Michael E. Clark, Ronald J. Gironda. – Электронные данные. – Режим доступа: http://www.vachronicpain.org/Downloads/Young

133.Программа «Дифференциальная диагностика желтух» (jaundice.arj) [Электронный ресурс]. – Электронные данные. – Режим доступа: www.rusmedserv.com/software/index.php

134.Устинов Г.Г. Желчнокаменная болезнь. Патогенез, диагностика, лечение/ Г.Г. Устинов, Я.Н. Шойхет. – Барнаул, 1997. – 432с.

135.Jmoudiak M.L. Definition of test (analysis) most indispensable for diagnostics / M.L. Jmoudiak, A.V. Ghiner, L.M. Jmoudiak // ABSTRACTS. International Summer Seminar “Stochastic Dynamical Systems” (SDS 2003). – Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine. – 2003. – P.27. – ISBN 966-02-2573-3.

136.Бондарь З.А Желтухи / З.А. Бондарь. – М., 1965. – 352 с.

137.Дунаевский О.А. Дифференциальная диагностика заболеваний печени / О.А.

Дунаевский. – М., 1985. – 64с.

138.Дедерер Ю.М. Патогенез, диагностика и лечение механической желтухи / Ю.М. Дедерер, Н.П. Крылова, Я.Н. Шойхет. – Красноярск, 1990. – 112 с.

139.Выявление вируса гепатита G (HGV) при хронических заболеваниях печени / А.С. Логинов, Д.К. Львов, Т.И. Шарафанова и др.// Российский гастроэнтерологический журнал. – № 1. – 1999. – С. 23-31.

140.Устинов Г.Г. Оценка степени операционного pиска у больных механической

154

желтухой / Г.Г. Устинов // Вопросы клинической и теоретической медицины. Т.1. –

Баpнаул, 1994. – С. 147-149.

141.Иванов Ю.В. Механическая желтуха: диагностический алгоритм и лечение [Электронный ресурс] / Ю.В. Иванов, С.М. Чудных – Электронные данные. –

Режим доступа: http://www.osp.ru/doctore/2002/07-08/076.htm

142.Жмудяк М.Л. Нейронные сети и вероятностные методы / М.Л. Жмудяк, А.Л.

Г. М. Рудаковой.– Красноярск: РИО СибГТУ, 2006. – С. 57-58.

143.Жмудяк М.Л. Нейронные сети и вероятностные методы / М.Л. Жмудяк, А.Л. Жмудяк // Математическое образование на Алтае: труды науч.-метод. конф. (МОНА-2005). – Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2005. – С. 38-39.

144. Коэффициент эффективности как показатель качества диагностики [Электронный ресурс] / А.Н. Повалихин, А.В. Стребуков, А.Л. Жмудяк – Электронные данные. – Режим доступа: www.molod.mephi.ru/2002/data/572.htm

155

Приложение 1 Сходимость итерационного алгоритма и его связь с методом максимального правдоподобия [96, 101, 110]

Рассматривается m ДП для диагностики одного из n заболеваний. Будем считать, что результатом определения i -го ДП является случайная величина (сл.

вел.) xi , а через xio обозначим ее наблюдаемое значение. Т.е. xio – результат анализа i у конкретного пациента, которому ставится диагноз. (Или xio – результат инструментального обследования или определения симптома.) Пусть также событие

H j означает, что пациент имеет j -е заболевание.

Исходным для описываемого метода являются распределения qij ( xi )

величин ДП i при болезни j , точнее qij ( xi ) – распределения для дискретных величин ДП и плотности распределения для непрерывно распределенных ДП. Исходные величины для постановки диагноза (для расчета распределения вероятностей болезней) конкретному пациенту запишем в виде матрицы aij , i =1,...,m; j =1,...,n. Рассмотрим возможные способы образования этой матрицы.

а) Если qij ( xi ) – условная плотность распределения сл. вел. xi при условии H j , то

aij = qij ( xio ).

б) Для i -го наблюдения (для i -го ДП, определенного у пациента) задается число

∆i > 0 и

aij = Ρ( xio −∆i < xi < xio + ∆i | H j ) / 2∆i .

Заметим, что в этом случае aij – есть плотность распределения свертки сл.

вел. xi и сл. вел. с распределением R( −∆i ,∆i ) в точке xio . Величина aij просто определяется при известной функции qij ( xi ), иначе ее следует определить из статистических данных.

в) Область изменения сл. вел. xi разбита на k( i ) непересекающихся интервалов

∆il ,(l =1,...,k( i )).

156

Определяем

aij = Ρ( xi ∆ilo | H j ),

для xi” ∆ilo .

Относительно величины aij справедливо все сказанное в п. б).

(При практической диагностике заболеваний печени использовался вариант б). Величина ∆i бралась в долях стандартного отклонения.)

При диагностике важно осуществлять различный подход к учету зависимых и независимых ДП. Разделение ДП на зависимые и независимые может решаться обычными статистическими методами, например, с помощью критерия независимости признаков, с использованием распределения χ2 . При этом группы,

состоящие из зависимых признаков, можно рассматривать как один сложный признак (анализ). В этом случае, вместо рассмотренных выше интервалов, следует рассматривать их декартовы произведения, т.е. прямоугольники или прямоугольные параллелепипеды. Вероятности попадания в эти множества определяются статистически.

Практически, статистические данные довольно ограничены. Поэтому с необходимой точностью удается выявить только группы, состоящие из небольшого числа (двух – трех) зависимых признаков. Эти группы и рассматриваются как один сложный признак. (Каждая такая группа – один сложный признак.) Введем следующие обозначения:

Для определения вектора P* применяется следующий алгоритм, связанный с методом последовательных приближений.

Докажем далее два утверждения, относящиеся к итерационному процессу (2). Утверждение 1. Если существует

• j

Для этих k будет выполнено

158

p(jk +1) > p(jk ) ,

что противоречит соотношению

то, из общей теории выпуклого программирования получаем, что соотношение (4) и (5) означают оптимальность вектора P * в смысле задачи (1).

Далее установим связь итеративного процесса с градиентным методом. Обозначим:

последнее следует из равенства (6). Утверждение 2. Скалярное произведение

Поэтому из соотношений (7) и (8) следует

что и требовалось доказать.

Из утверждения 2 следует, что итерационный процесс (2) происходит в направлении возрастания функции L.

159

Вышеизложенный алгоритм (2) позволяет найти вероятности болезней методом последовательных приближений. Без алгоритма (2) вектор P , удовлетворяющий уравнению (1), пришлось бы находить методами нелинейного программирования (методами параметрической оптимизации) или прямым перебором. Перечисленные методы, включая эффективные методы, типа методов Пауэлла и Нелдера-Мида, уступают алгоритму (2) по скорости и надежности отыскания вектора P* . Под надежностью понимается сходимость к глобальному (к истинному) максимуму (1) во всех вариантах (при всех исходных и начальных данных) решения.

Практически, вероятности болезней рассчитывались по алгоритму (2) и

полным перебором всех координат вектора P . Результаты расчетов совпали абсолютно при существенно разном времени решения [94].

В подавляющем большинстве найденных решений вероятность одного из заболеваний оказывалась близкой к единице, а сумма вероятностей остальных заболеваний на порядки ниже. Сравнимые вероятности болезней расценивались как следствие недостатка информации (симптомов и анализов, инструментальных обследований), в этих случаях диагноз считался недостоверным.

Предлагаемый метод диагностики имеет существенное отличие от применяемых в диагностике вероятностных методов, связанных с формулой Байеса и последовательным анализом Вальда. В этих методах независимыми случайными величинами считаются условно независимые сл. вел. (т.е. при условии конкретной болезни H j ), а в нашем случае эти сл. вел. считаются просто

независимыми. Т. е. рассматриваются симптомы независимые в совокупности (независимые между собой вообще, вне связи с какими-либо болезнями).

Использование симптомов, независимых в совокупности, приводит к полезной особенности данного метода, – можно рассчитать вероятности болезней без информации об их распространенности среди населения, среди пациентов.

160