5 курс / ОЗИЗО Общественное здоровье и здравоохранение / Диагностика_заболеваний_методами_теории_вероятностей_Жмудяк_М_Л

Продолжение таблицы 5.4

1.Высота интервала – 1

2.Высота каждого интервала – нет

1.Высота интервала – 1

2.Высота каждого интервала – нет

4.Симптом – центр интервала – да

5.3Серия экспериментов при различных приемах формирования

базы данных

Для проведения экспериментов использовались все ДП. Для диагностики признаки взяты один раз – в ближайший день от начала болезни. Гистограммы ДП сформированы по правилам, определенным в предыдущем параграфе. Результаты экспериментов приведены в таблице 5.5. Поясним содержащиеся в таблице краткие названия.

«Укрупнения дней» – это количество дней, за которое усредняются признаки с целью получения более репрезентативной выборки при построении гистограмм. Для примера приведены ДП одного из пациентов

121

Пусть необходимо выбрать данные по АЛАТ за 6-й день для гистограммы. Если нужно укрупнить 5 дней, тогда берутся анализы около заданного дня – 4,

5, 6, 7, 8-й дни (всего 5 дней, но только в трех из пяти дней имеются данные), далее берется среднее. Результат – (2,0+1,4+1,0)/3 = 1,47.

Если нужно укрупнить 3 дня, тогда берутся анализы за 5, 6, 7-й дни (всего 3 дня, и только в 6-й день имеется анализ). Результат – (1,4)/1 = 1,4.

Вырожденный случай – когда нужно укрупнить 1 день, тогда берутся анализы только за 6-й день. Так как анализ не проводился, то данные этого пациента именно в 6-й день в гистограмму не войдут.

То есть, чем больше дней укрупняются для выборки, тем больше данных получаем для гистограммы. Но одновременно с этим сильнее сглаживаются истинные значения признаков. Необходимо определить предел укрупнения дней, когда диагностика начнет ухудшаться.

«Распространение признаков» – учитывается «постоянность» некоторых дискретных признаков в течение определенного времени. По медицинским данным следующие признаки желтухи не меняются за характерные периоды времени

(табл. 5.6).

Таблица 5.6 Интервалы дней, за время которых признаки не успевают измениться

Дней

Таким образом, зная анализ «маркеры в 8-й день», можно считать известными маркеры в любой из дней от начала до конца болезни (и далее). Это позволяет собрать более представительную выборку по маркерам в любой день.

«Искусственные распределения» – построение искусственных распределений на основании опыта врача. Искусственные распределения используются при отсутствии данных для вычисления надежного истинного распределения (см. раздел

3.3).

Численные эксперименты по определению целесообразности «укрупнения дней» и «распространения признаков» приведены в таблице 5.7. Согласно результатам этих методических экспериментов необходимо укрупнять данные максимум за 5 дней. Коэффициент эффективности такой диагностики CE = 0,9468 (3-й эксперимент). Другие эксперименты (1, 2, 4, 5) показывают по оценке CE худшие результаты.

Опираясь на эту информацию, был проведен 6-й эксперимент, демонстрирующий влияние эффекта распространяемости признаков. Количество правильных диагнозов увеличилось на 5 (по сравнению с 3-м экспериментом). Неправильных уменьшилось на 1, CE = 0,9512.

Следующий шаг – применение медицинских интервалов (7-й расчет). Фактически используются статистические распределения, полученные не из статистики (ввиду ее ограниченности), а из опыта эксперта (но не знаний эксперта). Получены следующие результаты. Правильных – 524. CE = 0,9626.

По результатам расчетов выработаны следующие правила построения распределений:

1.Укрупнение дней – оптимально 5 дней.

2.Использование распространения признаков.

3.Использование искусственных распределений.

По этим правилам получена наилучшая диагностика 564 пациентов: правильных диагнозов поставлено 524, неправильных – 8, неопределенных – 32,

CE = 0,9626.

123

Диагностика проведена на базе 564 тестовых больных.

124

5.4Серия экспериментов с использованием многомерных распределений

Втаблице 5.8 приведены результаты диагностики всех пациентов на основе двух признаков АЛАТ и АСАТ. Признаки выбраны не случайно. Это одни из наиболее взаимозависимых признаков. Их зависимость подтверждена различными статистическими методами и врачом.

Таблица 5.8 Результаты численных экспериментов по объединению признаков АЛАТ и АСАТ в

двумерный признак

В таблице приведены результаты 4-х диагностических тестов. Два признака могут быть взаимозависимы по-разному для каждой болезни. Для паренхиматозной желтухи признаки могут быть сильно зависимы, здесь объединение признаков в двумерный признак может дать определенный эффект, а для механической желтухи зависимость может оказаться слабой, незначимой. В последнем случае двумерный признак может не привести к улучшению диагностики, вследствие ограниченности статистики: погрешности, возникающие при построении двумерного распределения, могут оказаться сильнее преимущества при учете взаимозависимости.

Поэтому предусмотрено построение многомерных признаков, в которых соответствующая взаимозависимость автоматически учитывается для каждого диагностического состояния в отдельности. Таким образом, рассматриваются 4 варианта связей между признаками для обеих болезней.

Результаты экспериментов, на наш взгляд, неоднозначны. С одной стороны, если судить по CE и по правильным диагнозам, эффект от объединения АЛАТ и

125

АСАТ – отрицательный. Так, при использовании признаков как одномерных и независимых (см. графу 1), количество правильно поставленных диагнозов – 311 (CE = 0,86), а при объединении признаков в один двумерный признак при обеих болезнях (см. графу 2) количество правильных диагнозов – 191 (CE = 0,80). Выше сказано о факторах, которые могли привести к такому выводу. С другой стороны, количество неправильных диагнозов явно уменьшилось: 1-я графа – 21 диагноз, 2-я графа – 13 диагнозов. По нашему мнению, уменьшение количества неправильно поставленных диагнозов важнее, чем увеличение правильных диагнозов. Именно поэтому мы считаем результаты экспериментов неоднозначными. Диагностика на других вариантах связей (3 и 4-я графа) заняла промежуточное положение.

Таблица 5.9 Результаты численных экспериментов по объединению признаков «билирубин

прямой и непрямой» в двумерный признак

Два признака – билирубин прямой и непрямой – также являются сильно взаимозависимыми (по статистическим и медицинским данным). В этом случае объединение признаков в двумерный признак для паренхиматозной желтухи (графа 3) дает небольшое диагностическое преимущество, если судить по CE и количеству правильных диагнозов. Количество неправильных диагнозов, как видно по таблице, уменьшается, когда используется объединение билирубинов при каждой из болезней (графа 2).

Возникает мысль, что нельзя сделать однозначного вывода о том, что всегда нужно объединять признаки или всегда нужно не объединять признаки. Для одного набора признаков (пары) построение многомерного распределения не оправдывается, для другого набора – объединение полезно, если сравнивать по числу правильных, неправильных диагнозов или CE . Далее, решение об

126

Продолжение таблицы 5.10

Н – норма (для значений признака, не превышающих норму); ВН – выше нормы (для значений, превышающих норму);

МВН – много выше нормы (для значений, намного превышающих норму) Основным критерием для выбора способа объединения ДП являлся

коэффициент эффективности. То есть выбирался тот способ объединения, при котором CE является наибольшим.

Таблица 5.11 Выбор объединения ДП в зависимости от категории признаков

В таблице для каждой категории ДП найден наилучший способ их объединения. Теперь для этих признаков вопрос объединения или не объединения решается для каждого больного индивидуально, в зависимости от величины признаков, от попадания их в ту или иную категорию. Например, у пациента ДП оказались в категориях: «норма» – для непрямого и «выше нормы» – для прямого билирубина. Тогда лучшим вариантом объединения признаков будет: двумерный признак – для механической желтухи и два одномерных признака – для паренхиматозной желтухи. Так же детально рассматривалось объединение всех пар признаков.

При этом проблемой являлся (и остался) выбор признаков для объединения в один многомерный признак. Дело в том, что признак можно объединить в пару не только с одним признаком, но и с несколькими другими признаками. Выше мы объединяли наиболее зависимые признаки, чтобы в наибольшей мере избавиться от погрешностей, возникающих при рассмотрении зависимых признаков как независимых. Возможны и другие подходы к выбору пар признаков для объединения. Например, можно выбрать те пары, у которых CE диагностики – наибольший (максимум CE ).

Для диагностики реально использовалось 19 ДП, рассматриваемых в течение 10 дней (то есть теоретически до 190 признаков). Возникает вопрос, с каким из других признаков объединить в пару данный признак? Один из подходов к выбору пар состоял в том, что каждый признак использовался один раз, поскольку повторное использование признака не дает существенно новой диагностической информации. То есть каждый признак входил только в одну пару. Формирование пар, исходя из изложенного подхода и принципа максимума CE , рассмотрим на примере диагностики по четырем признакам.

129

Таблица 5.12 Коэффициент эффективности диагностики для всех пар, составленных из 4-х ДП

Обозначения: N и M – номера признаков.

По этим данным можно рекомендовать объединения признаков: 1 – 2, 1 – 4, 2 – 3, 2 – 4, 3 – 4. Объединение признаков 1 – 3 нецелесообразно, так как эффект от объединения – отрицателен.

Продолжим выбор пар признаков для диагностики, ограничиваясь вариантом, когда каждый признак участвует в диагностике только один раз. По данным таблицы 5.12, для диагностики перспективны следующие 3 варианта наборов

Далее необходимо выбрать один из вариантов объединения. Например, по следующему алгоритму. Пары признаков (табл. 5.12) сортируются по эффекту от объединения. Результаты, полученные после сортировки, приведены в таблице 5.13.

Таблица 5.13

Коэффициент эффективности диагностики для всех пар из четырех признаков, после сортировки

На основании этих данных (приведенных в таблице 4 результатов сортировки) в пару объединяем признаки, показавшие максимальный эффект от объединения. Это пара 1 – 4 . Далее находим другие пары (вниз по таблице 5.13), признаки

130