Параллельное соединение элементов

Параллельное соединение элементов характеризуется тем, что каждый из элементов находится под действием одного и того же напряжения источника энергии (рис. 20). В результате величина тока каждого параллельно включенного элемента зависит только от величины его сопротивления.

Рис. 20

Действительно, согласно закону Ома для участка цепи (1) применительно к схеме (рис. 20а) можно записать:

В соответствии с первым законом Кирхгофа втекающий ток Iв неразветвленной части цепи (рис. 20а) равен сумме токов, вытекающих из узла (показанные на схеме узлы являются «устраняемыми»).

(44а)

При замене параллельной цепи (рис. 20а) эквивалентной (рис. 20б) необходимо сохранить величины напряжения Uи токаI.

Для эквивалентной схемы согласно закону Ома

(44б)

.

Приравняв правые части равенств (44а) и (44б) и сократив их на величину напряжения U, получим

,

то есть эквивалентная проводимость G_эквравна сумме проводимостей отдельных ветвей.

В общем случае для числа nпараллельных ветвей можно получить формулу эквивалентной проводимости

(45)

или формулу для расчета эквивалентного сопротивления

(46)

.

Например, сделав в эту формулу подстановки для схемы на рисунке 20а, получим , откуда

(47)

.

В отличие от последовательной цепи (рис. 19а) при параллельном включении (рис.20а)приемники электроэнергии работают независимо друг от друга,поскольку величина тока конкретного приемника I_k зависит только от его сопротивления R_k и не влияет на токи остальных приемников.

Поэтому все осветительные и электробытовые приборы включаются в питающую сеть всегда параллельно.

Смешанное соединение элементов

На рисунке 21а показана простейшая электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Резисторы R₂иR₃соединены параллельно друг с другом, а сама разветвленная цепь – последовательно с резисторомR₁.

Чтобы заменить эти резистора одним эквивалентным R_экв(рис. 21б) необходимо сначала заменить разветвленную цепь эквивалентным сопротивлениемR₂₃, которое оказывается включенным последовательно с резисторомR₁.

Рис. 21

В результате эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 21б) будет равно

(48)

.

Эквивалентные соединения резистивных элементов по схеме треугольника и звезды

При расчете схемы встречаются сложные соединения, части которых нельзя отнести ни к последовательным, ни к параллельным соединениям. В частности рассмотрим часть схемы в виде треугольника (рис. 22а), вершинами которого А,В,С являются три узла, а сторонами – три резистора R_АВ, R_ВС, R_СА, включенные между этими узлами.

Для упрощения подобных схем во многих случаях бывает удобным заменить треугольник эквивалентной трехлучевой звездой(рис. 22б). Такое преобразование широко применяется при расчетах сложных цепей постоянного тока и цепей трехфазного тока.

Рис. 22

Эквивалентность схем в виде треугольника и звезды получается приравниванием значений сопротивлений или проводимостей между узлами этих схем, отсоединенных от остальной части цепи.

При заданной схеме треугольника (рис. 22а) сопротивления R_А, R_В, R_Сэквивалентной звезды (рис. 22б) рассчитываются по формулам:

,

где R_АВ, R_ВС, R_СА  сопротивления ветвей треугольника;

∑R_Δ = R_АВ + R_ВС + R_СА  сумма сопротивлений треугольника.

Возможно обратное преобразование звезды из резистивных элементов в эквивалентный треугольник по формулам:

Подробный вывод формул взаимного эквивалентного преобразования треугольника и звезды приведен в [4].

Примером упрощения расчетов может служить преобразование мостовой схемы соединения резистивных элементов (рис. 23а).

После замены одного из треугольников эквивалентной звездой всю цепь (рис. 23б) можно рассматривать как смешанное соединение резистивных элементов.

Рис. 23