Теорема Жуковского. Подъёмная сила крыла бесконечного размаха равна произведению плотности газа, скорости набегающего потока, циркуляции скорости и длины выделенного отрезка крыла. Направление действия подъёмной силы получается поворотом вектора скорости потока на прямой угол против циркуляции.

Надо не забывать, что при выводе формулы Жуковского, мы рассматривали единичный участок крыла, поэтому для расчёта реального крыла в формулу (15) нужно добавить длину (размах l ) крыла.

1.2.7. Физика образования подъёмной силы

Рассмотрим обтекание профиля в условные моменты времени t1 < t2 < t3 , см. рис. 9. В момент времени t1 струйка, обозначенная стрелкой, на носке профиля разделяется на две, текущие по верхней и нижней дужке. Поскольку действует закон неразрывности, то эти две струйки должны вновь соединиться.

Рис. 9. Обтекание профиля.

Если обтекание верхней и нижней дужки профиля происходит с одинаковой скоростью, то такой точкой будет точка А. При этом, крутой поворот струйки у задней кромки влечёт за собой возникновение вихря, который сходит с поверхности профиля (разгонный вихрь) и уносится потоком t2 , см. рис. 9. Это приводит к смещению точки А соединения струйки на заднюю

21

кромку, что заставляет в свою очередь верхнюю струйку проходить больший путь, а значит и иметь большую скорость Vв >Vн . Тогда

Аэродинамические эксперименты показывают, что за крылом образуется вихревая пелена из разгонных вихрей, см. рис. 10; это, в свою очередь вызывает трудности в расположении горизонтального оперения и воздухозаборников двигателей, поскольку поток доходит до них уже возмущённым. Обычно оперение и двигатели в хвостовой части выносят из зоны возмущений, варьируя их расположением по высоте.

Рис. 10. Система разгонных вихрей.

Для практических расчётов пользуются экспериментальными формулами:

Здесь: cya , cxa – аэродинамические безразмерные коэффициенты, определяемые экспериментально для самолёта, крыла, профиля; S –

22

характерная площадь, – обычно это площадь крыла; (ρV2/2) – величина скоростного напора воздуха с плотностью ρ. Сравнение формулы (16) с формулой Жуковского (15) даёт:

где λ – удлинение крыла.

1.2.8. Индуктивное сопротивление

Существует у крыльев конечного размаха, а значит у всех реальных крыльев. Перепад давлений на нижней и верхней поверхности крыла приводит к перетеканию воздуха на концах крыла с нижней поверхности на верхнюю и возникновению концевых вихрей, см. рис. 11.

Рис. 11. Концевые вихри.

Круговое движение воздуха в вихре приводит к появлению в зоне над крылом вертикальной скорости потока vy, направленной вниз, которая распределяется по размаху по гиперболическому закону. Анализ такого обтекания математически достаточно громоздок. Укажем лишь итоговую формулу для средней по крылу

23

вертикальной скорости: vсредн. 2 . Подставляя вместо

циркуляции Г ее выражение из (18), получаем:

Вертикальная скорость потока уменьшает угол атаки па величину скоса потока ɛ, см. рис. 12. Угол атаки — это угол между хордой профиля (крыла) и вектором скорости набегающего

потока: αистинный = α – ɛ.

Рис. 12. Появление индуктивного сопротивления.

Так как подъёмная сила всегда перпендикулярна истинному направлению потока – вспомните теорему Жуковского, – то за счёт скоса потока вектор подъёмной силы поворачивается и возникает дополнительная сила сопротивления, называемая индуктивным сопротивлением Хia (лат. inductio – наведение, возбуждение).

Индуктивное сопротивление пропорционально подъёмной силе и скосу потока. В аэродинамических коэффициентах это

Вообще, в практических расчётах применяют формулу

24