мат анализ
.pdf7.11. y ln 4 1 2x.
1 2x
7.13.y lnsin 2x 4.
x1
7.15. y log4 log2tg x.
7.17.y lncos 2x 3.
x1
7.19. y loga |
|
1 |
|
. |
|
|
|
||
|
||||
|
1 x4 |
7.21. y lnarcsin1 e2x .
7.23. y ln bx a2 b2x2 .
1
7.25.y ln arccos .
x
7.27. y ln 5 tg x2 . 5 tg x2
7.29. y lnlnsin 1 1x .
7.31. y lnln2 ln3 x.
Задача 8. Найти производную.
8.1. y sin3 1 sin2 3x. 3 cos6x
8.3. y tglg1 1 sin2 4x.
34 cos8x
8.5.y cossin5 sin2 2x. 2cos4x
8.7. y cosln7 sin2 7x. 7cos14x
8.9. y ctg cos2 1 sin2 6x . 6 cos12x
|
1 |
|
|
x |
2 |
|
a |
|
. |
|
7.12. y x |
|
ln |
|
2 |
||||||
|
|
|
x |
|
|
|||||
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
7.14. y log16 log5tgx.
7.16.y x cosln x sinln x 2.
7.18.y lgln ctgx .
|
1 |
|
ln |
|
|
|
|
. |
||
7.20. y |
|
|
tg x |
1 2tg2 x |
||||||
|
2 |
|||||||||
|
|
|
||||||||
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
7.22. y lnarccos1 e4x .
7.24. y ln x2 1 x2 .
x2 1 x2
7.26. y ln ex 1 e2x .
7.28. y ln |
ln x |
|
. |
sin 1 |
x |
7.30. y lnln3 ln2 x.
8.2. y cosln2 1 cos2 3x. 3 sin6x
8.4. y ctg 35 1 cos2 4x. 8 sin8x
8.6. y sincos3 cos2 2x. 4sin4x
8.8. y cos ctg2 1 cos2 8x.
|
|
|
16 sin16x |
||||
8.10. y 3 |
|
|
1 cos2 |
10x |
|||
|
|||||||
ctg2 |
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
20 sin20x |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 sin210x |
||||
8.11. y |
|
|
cos tg |
|
|
|
|
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|
. |
|
2 |
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
10 cos20x |
8.13. y 8sin ctg3 1 sin2 5x . 5 cos10x
|
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|
1 |
|
2 |
15x |
|||||||||
|
cos tg |
|
|
|
sin |
|
|
||||||||
|
|
|
|
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||||||||||
8.15. y |
|
|
3 |
|
|
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. |
|||||
15cos30x |
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|||||||||||
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|
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|||||||||
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|
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1 |
|
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|
2 |
17x |
|||||
|
ctg sin |
|
|
|
|
sin |
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|||||||
|
3 |
|
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||||||||||||
8.17. y |
|
|
|
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. |
|||
17cos34x |
|
|
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|
|||||||||||
|
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8.19. y |
tg ln2 |
sin2 19x |
|||||||||||||
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. |
|
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|
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|
19cos38x
8.21. y tg4 sin2 21x . 21cos42x
8.23. y lncos1 sin2 23x . 3 23cos46x
8.25. y sinln2 |
sin2 |
25x |
||||||||||||
|
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|
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|
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|
. |
|
|
|
||||
|
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|
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|
|
|
||||||||
|
|
|
25cos50x |
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8.27. y 7 |
|
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|
|
sin2 27x |
. |
|
|||||||
tg cos2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
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|
27cos54x |
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8.29. y cos2 sin3 |
sin2 29x |
|||||||||||||
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
29cos58x |
|||||||||
|
|
|
sin2 31x |
. |
||||||||||
8.31. y tg |
cos 1 3 |
|||||||||||||
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31cos62x |
Задача 9. Найти производную.
|
|
1 |
|
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|
1 cos212x |
||||||||
8.12. y lnsin |
|
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. |
|||
|
|
|
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|
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||||||
|
|
2 |
|
|
24 sin24x |
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8.14. y |
cos ctg3 cos2 14x |
|||||||||||||
|
|
|
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. |
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||
28sin28x |
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|||||||||||
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|||||||||
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1 |
|
|
|
2 |
16x |
||||||
|
|
sin tg |
|
|
cos |
|
||||||||
|
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|
|||||||||||
8.16. y |
|
|
7 |
|
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. |
|
||||
|
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|
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|
|
32sin32x
8.18. y 5ctg2 cos218x. 36sin36x
8.20. y ctg cos5 1 cos2 20x. 40 sin40x
8.22. y cos ln13 1 cos2 22x. 44 sin44x
|
1 |
|
|
1 cos2 24x |
||||
8.24. y ctg sin |
|
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|
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. |
13 |
|
|
||||||
|
|
|
48 sin48x |
8.26.y 3cos2 1 cos2 26x. 52 sin52x
8.28.y sin 3 tg2 cos2 28x . 56sin56x
8.30.y sin3 cos2 cos2 30x . 60sin60x
9.1. y arctg |
tgx |
ctgx |
. |
|
|
|
|
9.2. y arcsin |
x |
|
2 |
. |
||||
|
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|
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|
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|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
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|
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|
|
5x |
|||
|
2x 1 |
|
|
|
9 |
arcsin |
2x 1 |
. |
|
|
|
|
||||
9.3. y |
|
2 x x2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
8 |
3 |
|
|
|
|
|
9.4. y arctg 1 x2 1.
x
9.5. y arccos |
x2 |
4 |
9.6. y |
2 |
|
3x 1 |
||||||
|
|
|
|
. |
|
arctg |
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
|
|
x4 16 |
|
|
|
6x |
9.7. y |
1 |
ln |
x 1 |
|
|
1 |
arctgx. |
|
|
|
|||||
|
4 x 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
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|
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|
1 |
x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
x 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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9.8. y |
8x x2 |
7 9arccos |
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|
|
|
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|
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|
6 |
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|
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|
2 |
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||
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|
1 x |
arctg x |
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1 |
|
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|
3 |
|
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2 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.9. y |
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
|
. |
|
|
|
|
|
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|
|
9.10. y |
|
x |
|
|
arccosx |
2 x |
|
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|
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|
|
|
1 x2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
x2 |
|
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|
3x |
|
|
|
|
x |
|
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|
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|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
9 |
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|
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|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
1 x |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
3 x |
|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
3arccos |
|
|
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|
x |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9.11. y |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
9.12. y |
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|
|
x 2 x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
x |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2x |
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2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||
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4 x4 |
|
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x2 |
4 |
|
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|
x |
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||||||||||||||||||||||||||||
9.13. y |
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9.14. y arcsin |
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1 x2 xarcsin |
1 x2 . |
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9.24. y |
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x |
x |
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9.26. y 2x2 6x 5 arctg |
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9.25. y arctg |
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1 x |
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x |
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x 2 |
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9.27. y |
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x |
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arcsin2x |
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ln 1 4x |
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1 4x2 |
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x2 |
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1 x3 |
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2 3 |
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arcsin |
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ln 1 x . |
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9.30. y |
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1 2x x2 |
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tg x |
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1 x |
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Задача 10. Найти производную. |
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1 |
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ln |
2 |
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th x |
. |
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sh x |
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3sh x |
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arctg sh x . |
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10.1. y |
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10.2. y |
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4ch4 |
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8ch2 x |
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4 |
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5 |
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2 |
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5 th x |
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x |
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8 |
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1 1 |
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3 |
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th x |
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th x |
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2 |
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10.3. y |
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th x. |
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y |
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ln |
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arctg |
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10.4. |
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ln |
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2 |
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th x |
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4 2 th2 |
x |
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th x |
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2 |
2 |
10.5. y |
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th x |
1 |
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ln |
1 |
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2 |
th x |
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4 |
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||||||||||||||||||||||
2 |
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2 1 |
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2 th x |
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10.7. y |
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1 |
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1 a2 th x |
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ln |
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2a 1 a2 |
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a 1 a2 th x |
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. |
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||||||||||||||
10.9. y arctg |
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sh2x |
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ch x sh x |
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10.11. y 4 |
1 th x |
. |
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1 th x |
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10.13. y |
|
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ch x |
|
. |
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sh2x |
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|||||
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1 8ch2 x ln ch x |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.15. y |
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|
. |
|
|
|
|
|
||||||
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2ch |
2 x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||
10.17. y |
|
|
|
sh x |
|
|
|
|
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|
|
3 |
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|
arcsin th x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2ch2 |
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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x |
2 |
|
|
|
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|
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|
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||||||||||||||||||
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|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
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|
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|
1 |
|
|
|
|
4 |
|
8 th |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
10.19. y |
|
|
ln |
|
2 |
|
|
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
8 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
th |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|
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|
2 |
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
ch x |
|
|
|||||
10.6. y |
|
|
ln th |
|
|
|
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|
. |
|||||||||
|
2 |
|
2sh |
2 |
|
|
|||||||||||||||
2 |
|
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|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
x |
|||||
|
1 |
|
|
|
ln |
1 |
|
|
|
|
|
cth x |
. |
||||||||
10.8. y |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
18 |
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
2cth x |
|
|
10.10. y |
1 |
|
ln |
1 |
sh2x |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
6 2 |
sh2x |
|||||||||
10.12. y |
|
|
|
sh x |
. |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 ch x |
||||||||||
10.14. y |
|
|
|
sh3x |
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
ch6x |
10.16. y 12sh2 x 1.
10.18. y |
1 |
|
arcsin |
3 ch x |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
1 3ch x |
||||||||
10.20. y |
1 |
|
x |
|
|
1 |
ln |
3 ch x |
. |
||||||
ln |
th |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
4 |
|
|
2 |
|
4 |
|
|
sh x |
10.21. y |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 3ch x |
|
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1 8ch |
2 x |
|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
arcsin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
10.22. y |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
4ch4 |
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
3 5ch x |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
10.23. y |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
sh x |
|
|
|
5 |
arctg sh x . |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
sh x |
3sh3 |
|
|
2ch2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.24. y |
8 |
cth2x |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3ch x sh3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||
1 |
|
arctg sh x |
|
sh x |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
ch x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
10.25. y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
10.26. y |
|
|
ln th |
|
|
|
|
ch x |
|
|
|
|
. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2ch |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
2sh |
2 |
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
10.27. y |
|
|
sh x |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
arctg sh x . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2ch2 x |
sh x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10.28. y |
|
|
|
sh x |
|
|
|
1 |
arctg sh x . |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
2ch2 x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1 |
|
sh x |
arctg sh x |
|
|
|
|
|
|
ch x |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.29. y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
10.30. y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln th |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
x |
|
|
2sh |
2 |
x |
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
ch |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
10.31. y |
2 |
cth x |
|
ch x |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3sh3 x |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
Задача 11. Найти производную. |
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|||||||||||||||||||||||||
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|
ln |
sin |
|
|
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|
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|||||||||||
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
11.1. y arctg x 1 |
2 ln arctgx . |
|
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|
11.2. y sin |
|
x |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
. |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.3. y sin x 5ex . |
|
|
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|
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|
11.4. y arcsin x ex . |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.5. y ln x 3x . |
|
|
|
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11.6. y xarcsin x. |
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||||||||||||||||
11.7. y ctg3x 2ex . |
|
|
|
|
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11.8. y xetg x . |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.9. y tgx 4ex . |
|
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|
11.10. y cos5x ex . |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.11. y xsin x 8ln xsin x . |
|
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|
11.12. y x 5 ch x . |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.13. y x3 |
|
4 tgx . |
|
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11.14. y xsin x3 . |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
11.15. y x2 |
|
1 shx . |
|
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|
|
11.16. y x4 |
5 ctgx . |
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.17. y sin x 5x 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.18. y x2 |
1 cosx . |
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11.19. y 19x19 |
x19. |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.20. y x3x |
2x. |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y sin |
|
|
e1 x . |
11.22. y xectg x . |
|
11.21. |
|
x |
||||
11.23. |
y xecos x . |
11.24. y x2x |
5x. |
|||
11.25. |
y xesin x . |
11.26. y tgx ln tgx 4 . |
||||
11.27. |
y xearctg x . |
11.28. y x8 1 th x . |
||||
11.29. |
y x29x |
29x. |
11.30. y cos2x ln cos2x 4 . |
|||
11.31. |
y xex x9. |
|
|
Задача 12. Найти производную. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
x2 8 |
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
arcsin |
2 |
|
||||
12.1. y |
|
x2 |
4 |
, x 0. |
||||||||||||||
24 |
|
x |
||||||||||||||||
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
12.2. y |
|
|
4x 1 |
|
|
1 |
|
arctg |
4x |
|
1 |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
16x2 8x 3 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
12.3.y 2x ln 1 1 e4x e 2x arcsin e2x .
12.4.y 9x2 12x 5arctg 3x 2 ln 3x 2 9x2 12x 5 .
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
1 |
2x x2 |
. |
|
|
|||||||||
12.5. y |
|
|
|
|
2x x2 |
|
||||||||||||||||||||||
x 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|||||||||||
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
1 |
x2 18 |
|
|
|
|
||||||||||||
12.6. y |
|
arcsin |
|
x2 9, |
x 0. |
|||||||||||||||||||||||
81 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12.7. y |
|
1 |
|
|
|
arctg |
3x |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
3x 1 |
. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
3 |
|
|
3x2 2x 1 |
|
12.8.y 3x ln 1 1 e6x e 3x arcsin e3x .
12.9.y ln 4x 1 16x2 8x 2 16x2 8x 2arctg 4x 1 .
|
1 2 |
x x2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12.10. y ln |
|
|
|
|
x x2 . |
|
|
|
|
|
|||||||||
2x 1 |
2x 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
12.11. y 2x 3 |
4 |
|
|
1 |
|
|
2 |
4x |
|
12x 11 |
|
|
|
|
|
||||
arcsin |
|
2 |
x |
2 |
3x 2, |
2x 3 0. |
|||||||||||||
|
2x 3 |
3 |
|
|
12.12. y |
x 2 |
|
1 |
|
arctg |
x |
2 |
. |
||
x2 4x 6 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
2 |
|
|
12.13.y 5x ln 1 1 e10x e 5x arcsin e5x .
12.14.y x2 8x 17arctg x 4 ln x 4 x2 8x 17 .
|
|
|
1 |
3 |
4x x2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12.15. y ln |
|
|
|
3 4x x2 . |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
2 |
x |
|
|
2 x |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
12.16. y 3x2 4x 2 |
|
|
|
3x 2 4 arcsin |
1 |
, 3x 2 0. |
|||||||||||||||||
9x2 12x 3 |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 |
||
12.17. y |
1 |
|
arctg |
x 1 |
|
|
|
x 1 |
. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
x2 2x 3 |
|
|
|
|
12.18.y ln e5x e10x 1 arcsin e 5x .
12.19.y ln 2x 3 4x2 12x 10 4x2 12x 10arctg 2x 3 .
|
|
1 |
3 4x x2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
12.20. y ln |
|
|
|
3 4x x2 . |
|
||||||||||||||||||
|
x 2 |
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
4x2 |
4x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
2x 1 4 arcsin |
1 |
, |
|
|||||||||
12.21. y |
|
|
|
x2 x |
2x 1 0. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
||
12.22. y |
|
|
2x 1 |
|
|
1 |
|
|
arctg |
2x |
|
1 |
. |
|
|||||||||
4x2 4x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
12.23.y arcsin e 4x ln e4x e8x 1 .
12.24.y ln 5x 25x2 1 25x2 1arctg5x.
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
1 |
3 12x 9x2 |
. |
|
|||||||||||||
12.25. y |
|
|
|
3 12x 9x2 |
|
||||||||||||||||||||||||
3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x 2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12.26. y 3x |
1 |
arcsin |
|
|
3x |
2 |
2x 1 9x |
2 |
6x, |
3x 1 0. |
|||||||||||||||||||
|
3x 1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
12.27. y |
1 |
|
arctg |
2x |
|
1 |
|
|
2x 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 4x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
12.28. y ln e3x e6x 1 arcsin e 3x .
12.29.y 49x2 1arctg7x ln 7x 49x2 1 .
12.30.y 1 1 4x2 ln1 1 4x2 .
x 2x
12.31. y arcsin e 2x ln e2x e4x 1 .
Задача 13. Найти производную.
|
xarcsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
1 4x2 |
|
||
13.1. y |
ln |
1 x |
2 |
. |
13.2. y 4ln |
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|||||||||
|
1 x2 |
|
|
|
|
|
|
1 1 4x2 |
|
|
|
13.3.y x 2x2 5 x2 1 3ln x x2 1 .
13.4.y x3 arcsin x x2 2 1 x2 .
3
|
3 |
|
|
|
|
|
13.5. y 3arcsin |
2 |
4x2 2x 2, |
4x 1 0. |
|||
|
||||||
|
4x 1 |
|
|
|
13.6. y 1 x2 arctgx ln x 1 x2 .
|
2 |
|
|
|
|
|
13.7. y 2arcsin |
|
9x2 24x 12, |
3x 4 0. |
|||
|
||||||
|
3x 4 |
|
|
|
13.8. y x 2x2 1 x2 1 ln x x2 1 .
13.9. y ln x |
|
|
1 x2 |
. |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
arcsin |
4x |
|
3 |
. |
x2 1 |
13.10. y |
1 3x 2x2 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
2 |
17 |
|
|
13.11.y 4 x 1 x 3ln 4 x 1 x .
13.12.y ln x2 x 1 3arctg 2x 1.
x3
13.13. y |
1 |
ln |
x4 x2 1 |
|
1 |
|
|
arctg |
3 |
. |
|
12 |
x2 1 2 |
|
2 |
|
|
2x2 1 |
|||||
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
13.14. y 4arcsin |
|
4x2 12x 7, |
2x 3 0. |
|||
|
||||||
|
2x 3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
13.15. y 2arcsin |
|
9x2 6x 3, |
3x 1 0. |
|||
|
||||||
|
3x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.16. y 2 3x |
|
|
|
|
|
|
3 |
arctg |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
x 1. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
13.17. y |
1 |
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
x 1 |
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ln |
|
|
|
|
x2 1 |
x |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.18. y |
|
|
|
x2 1 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
x2 1 1 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
13.19. y ln 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg x. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
x 1 |
|
|
|
|
|
x |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13.20. y xln |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
arcsin x x . |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
1 x |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln x |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
13.21. y arctg x2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
. 13.22. y 3arcsin |
|
|
|
|
x2 4x 5. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
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5arcsin |
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x 2 |
. |
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13.23. y |
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3 x 2 x |
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5 |
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13.24. y x arcsin x 2 21 x2 arcsin x 2x.
13.25. y |
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1 x2 |
arcsin x. |
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x2 2 |
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13.26. y x2 arccosx |
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1 x2 . |
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|||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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3 |
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x2 |
2 |
1 |
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x2 2 |
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13.27. y |
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ln |
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2 |
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. |
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x |
2 |
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|
x |
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2 |
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x |
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|
x |
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2 |
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2 |
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13.28. y |
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10 x |
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4 x |
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6arcsin |
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. |
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4 |
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2 |
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1 |
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|||||||||||||
13.29. y arcsin |
|
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2 x2 |
3x 2, |
|
2x 3 0. |
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2x 3 |
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13.30. y xarcsin |
|
|
x |
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arctg |
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. |
||||||||||
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x |
x |
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x 1 |
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13.31. y |
arcsin x |
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1 |
ln |
1 x |
. |
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1 x2 |
2 |
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1 x |
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Задача 14. Найти производную. |
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14.1. y |
1 |
ln tg x ctg . |
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14.2. y xcos sin lnsin x . |
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|
sin
14.3. y |
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|
1 |
|
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sinln x |
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1 cosln x x |
|
1. |
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2 |
2 |
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2 |
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2 |
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cosx |
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14.4. y arctg |
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|
. |
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4 cos2x |
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14.5. y 3 |
sin x |
|
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2 |
sin x |
. 14.6. y a2 b2 1 2 |
|
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|
a |
2 |
|
b |
2 |
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sin x |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
arcsin |
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|
|
. |
|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
x |
4 |
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
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|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
cos |
|
|
|
cos |
x |
|
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|||
14.7. y |
7x |
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3sin3x cos3x ln7 |
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. |
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14.8. y ln |
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sin x |
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. |
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9 ln2 7 |
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cosx cos2x |
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1 |
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x |
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14.9. y |
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arctg acosx alntg |
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a |
1 a |
2 |
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2 |
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ctgx x |
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2xsin |
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1 x2 |
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sin4x ln6 4cos4x |
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16 ln2 |
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2sin x |
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3x 4sin4x ln3 cos4x |
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14.19. y ln |
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14.20. y |
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ln4 sin4x 4cos4x |
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14.22. y |
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2cosx 3lntg |
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sin3x ln5 3cos3x |
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9 ln2 5 |
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2x |
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sin x cosx ln2 |
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