posobie

2. Метод среднего темпа роста.

Осуществляется, когда общая тенденция характеризуется показательной кривой.

3. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.

В разных методиках прогнозирования процесс настройки (адаптации) модели осуществляется по-разному, и

можно выделить:

1) метод скользящей средней (адаптивной фильтрации,

метод Бонса-Дженкинса);

2) метод экспоненциального сглаживания (методы Хольда, Брауна, экспоненциальной средней).

3.6 Балансовая модель анализа и планирования трудовых

ресурсов

Предполагается, что труд выражается в единицах труда одинаковой степени сложности. Обозначим затраты живого труда в производстве j-го продукта через Lj, объем выпущенной продукции, как и прежде, Xj. Тогда коэффициент прямых затрат труда:

Полные затраты труда определяются как сумма прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда,

231

перенесенного на продукт через израсходованные средства производства.

Формирование полных затрат труда в модели происходит по схеме, представленной на рисунке 42.

Рисунок 42. Порядок формирования полных затрат труда.

Tj - полные затраты труда на единицу j-го продукта; tj - прямые затраты труда на единицу j-го продукта;

aijTi - затраты овеществленного труда, перенесенного на j-й

продукт через i-е средство производства.

Таким образом:

Иначе, если известны коэффициенты полных материальных затрат bij, можно записать:

Более компактно соотношение можно записать в матричном виде:

232

T = tB,

где T = (T1, T2, ..., Tn) - вектор-строка коэффициентов полных затрат труда;

t = (t1, t2, ..., tn) - вектор-строка коэффициентов прямых затрат труда.

Аналогично трудовым затратам в межотраслевой модели могут быть учтены показатели фондоемкости изделий.

3.7 Имитационное моделирование

Моделир методов исследования процессов функционирования

сложных систем. Известно достаточно большое количество методов построения математических моделей и средств реализации моделирующих алгоритмов. Наиболее распространенными из них являются системы и сети массового обслуживания.

В терминах систем массового обслуживания (СМО)

описываются многие реальные системы: вычислительные системы, узлы сетей связи, системы посадки самолетов,

системы, где возможны очереди и (или) отказы в обслуживании.

Имитационное моделирование — это метод,

позволяющий строить модели, описывающие процессы так,

как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания,

233

так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования.

Применение имитационного моделирования

К имитационному моделированию прибегают, когда:

дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности,

стохастические (случайные) переменные;

необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами – разработке симулятора (английский термин – simulation modeling)

исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы, во времени. При чём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно

234

имитировать поведение тех объектов реальные эксперименты с которыми, дороги, невозможны или опасны.

Имитация, как метод решения нетривиальных задач,

получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в

1950х — 1960х годах.

Можно выделить две разновидности имитации:

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);

Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).

Виды имитационного моделирования

Агентное моделирование – относительно новое

(1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами

(как в других парадигмах моделирования), а наоборот. Когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей – получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент – некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил,

235

взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование – подход к моделированию предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений – от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в

1960х годах.

Системная динамика – парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути,

такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-

следственных связей между объектами и явлениями. С

помощью системной динамики строят модели бизнес-

процессов, развития города, модели производства, динамики

236

популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Форрестером в 1950 годах.

Области применения

Бизнес процессы

Боевые действия

Динамика населения

ИТ-инфраструктура

Математическое моделирование исторических процессов

Логистика

Пешеходная динамика

Производство

Рынок и конкуренция

Сервисные центры

Цепочки поставок

Уличное движение

Управление проектами Экономика здравоохранения

Экосистемы

Популярные системы имитационного

моделирования

AnyLogic

Arena[1]

eM-Plant

Powersim

237

GPSS

238

4 Модели эколого-экономических систем

4.1 Эколого-экономические системы

В конце XIX п., после «революции Вальраса» и

появления «неоклассическом» политэкономии, был выдвинут принцип «чистой экономии» как науки.

Основное внимание уделялось вопросам рынка, эволюции цеп, движения капитала и пр. До сих пор вокруг этих проблем сосредоточены основные усилия исследователей,

они служат основой для создания математических моделей и новых математических методов, создан разнообразный и эффективный инструментарий,

позволяющим решать многочисленные и важные задачи.

Но практическое решение задач оптимизации,

эффективное на короткие периоды времени в микроэкономическом масштабе, приводит к существенным затратам в макроэкономическом плане и силу возрастания эффекта накопления техногенного воздействии па окружающую среду. Масштабы этого воздействия уже с середины XX столетия стали приближаться к планетарным.

В семидесятых годах XX столетия стало явным, что подобные подходы не могут обеспечить количественный анализ перспектив экономического развития и оценку альтернативных вариантов целенаправленных международных действий, а также решение сложных

239

проблем взаимодействия человечества и окружающей среды. Начало новым подходам положил Дж. Форрестер;

в своей фундаментальной работе «Мировая динамика» с

целью описания глобального экологического процесса он впервые «связал» в одну математическую модель процессы развития экономики, демографии и загрязнения окружающей среды. Д. Ме доуза, Н. Н. Моисеева и другие исследователи развивали данное направление. Важным результатом этой деятельности явилось осознание того,

что существуют глобальные проблемы кризисного характера, в которых экономика неотделима от экологии. В

условиях глобализации мировой экономики обеспечение жизнедеятельности мирового сообщества в планетарных масштабах становится главной задачей, носящей глобальный характер. Именно это обстоятельство обусловливает новый концептуальный подход переход от понятия экономической системы к понятию эколого-

экономической системы. Естественно, что в рамках такого подхода возникают новые специфические задачи и модели.

4.2 Основные аспекты взаимодействия человека и

окружающей среды

В многовековом процессе эволюции человека нагрузка на биосферу, как результат его производственной деятельности, неуклонно возрастала. Еще на заре

240