17.Геометрическое: Классическое определение вероятностей нельзя применять в случае бесконечного числа исходов. К описанию такой ситуации приспособлено геометрическое определение вер-ти.

Пусть прост-во элемент событий – ограниченная область в n-мерном прост-ве. Назовём мерой области её длину, если n=1; площадь, если n=2; и объём, если n=3.

Рассмотрим случайный эксперимент, состоящий в броске точки в область, число исходов несчётно. Будем считать, что исходы равномерно распределены в области , т.е. вер-ти попадания точки в произвольное подмножество пропорциональны объёму объёму этого подмножества. Это говорит о равновозможности исходов. Рассм. событие A ; мера: Определение: геометрической вер-тью события А называется величина: P(A)=

Статистическое: в большом классе событий вер-ть нельзя вычислить или с помощью классического определения вер-ти или с пом. геометрического определения вер-ти, т.к. исходы в них не равновозможны. Для таких событий, обладающих св-вом устойчивости частот и св-вом массовости, применимо статистическое определение вер-ти. Определение: за вер-ть события А в статистическом смысле принимается относительная частота события А в достаточно большом числе опытов n:

(A)=, n – число опытов, -частота появления события А. Плюсы определения: оно универсально, применимо к любым случайным экспериментам. Минусы: 1) требует большого числа опытов,2) Лишь примерно равно точной вероятности, т.к. в другой серии из n опытов вер-ть (A) может быть совсем другой.

34. Равномер распределение. Говорят, что если непрер случ величина Х имеет на отрезке [a,b] равномер распред если на этом отрезке ее ф-я плотности постоянна. Записывается как: Проверим усл нормировки:

Условия нормировки выполняются:

; ; Проверим с какой вероятностью будет выполняться правило сигм:

Показат распред. Говорят, что непрер случ вел-на имеет показат распреде, если множество ее значений, и плотность вер-тей определяется формулой:Где –параметр распред-я.Усл нормировки:

; ; Проверим, с какой вероятностью будет выполняться правило сигм:Распред Коши. Непрер случ вел-на распред-на по закону Коши, если множество ее значений , а плотность вер-ти имеет вид:,-этот интеграл не сх-ся абсолютноЗамечание: можно было предположить, что , т.к. подынтегральная ф-ия нечетная, но это правило верно только для абсолютно сходящихся интегралов, поэтому для распределения Коши НЕ СУЩЕСТВУЕТ мат. Ожидания и дисперсии.

35. Определение: Говорят, что непрерывная случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами , если множество ее значений -вся числовая прямая, а плотность вероятности имеет вид:

Мода нормально распределенной величины

Кривая плотности нормального распределения имеет симметричный вид и называется кривой Гаусса. Чтобы проверить условие нормировки докажем лемму: