5 Определение массы ракетных блоков и стартовой массы ракеты-носителя

При оптимизации стартовой массы ракеты-носителя варьировались не только массы ракетных блоков, но и рассматривались схемы с последовательным и параллельным соединением ракетных блоков первой и второй ступеней. Кроме того, анализировалось влияние на стартовую массу ракеты компонентов топлива.

Ниже представлены результаты оптимизации масс ракетных блоков для параллельной схемы соединения ракетных блоков первой и второй ступеней и следующих компонентов топлива: на первой ступени - «жидкий кислород - керосин», на второй и последующих ступенях - «жидкий кислород - жидкий водород». Такая схема и такие компоненты топлива являются оптимальными по критерию минимальной массы с учетом требований надежности.

Расчетная схема представлена на рисунке 5.1.

Рисунок 5.1 – трехступенчатый пакет

Выбор осуществлялся по следующему критерию:

(5.1) где - отношение начальной массы ракеты к массе полезной нагрузки;

- функции ограничений.

Целевая функция будет следующей:

, (5.2)

где - отношение массы топлива ракетного блока к массе полезной нагрузки, то есть

.. (5.3)

Функция ограничения по характеристической скорости имеет вид:

(5.4)

где - потребная характеристическая скорость ракеты-носителя;

- конструктивные характеристики ракетных блоков;

и - удельные импульсы топлива первой и второй ступеней соответственно.

Кроме того, следует составить функции ограничений, исходя из реализуемых в настоящее время значений чисел Циолковского (см. далее в протоколе расчета).

Зададимся также ограничением по скорости в конце работы первой ступени ракеты-носителя, так как на первой ступени используется топливо «жидкий кислород-керосин», а на второй ступени - «жидкий кислород-жидкий водород».

Функция ограничений по скорости в конце работы двигателей первой ступени примет следующий вид:

.

Затем решается задача математического программирования (5.1) с учетом (5.2) и (5.4). В результате определяются оптимальные значения параметров .

Далее рассчитываются следующие массы составных частей ракеты-носителя (в последовательности и по формулам, приведенным ниже):

- масса топлива i-го ракетного блока

; (5.5)

- масса i-го ракетного блока

; (5.6)

- масса конструкции i-го ракетного блока

; (5.7)

- стартовая масса ракеты-носителя

. (5.8)

Полученные массы будут оптимальными.

Для решения задачи математического программирования использовалась система Mathcad. Статистические данные брались из прототипов. Протокол решения задачи представлен ниже. Условные обозначения понятны из аббревиатуры (mb - масса блока; mt - масса топлива; mka - масса КА или полезной нагрузки и т.п.). Знаки пунктуации (точки вместо запятых, нет знаков препинания и т.п.) соответствуют системе Mathcad.

Протокол расчета в системе Mathcad

Для 4-х ступенчатой ракеты

Конструкционные характеристики ракетных блоков

_{s2 :=11}

_{s3 :=11}

Масса полезной нагрузки

_{mpn :=30}

Потребная характеристическая скорость

Удельные импульсы

Соотношение сил тяги двигателей

Целевая функция

Начальные значения варьируемых параметров

х1 := 14,671 х2 :=11,951 х3 :=5,206 х4:=1,44

Ограничения по числам Циолковского

Ракетные блоки первой ступени

Ракетные блоки второй ступени

Ракетные блоки третьей ступени

Ракетные блоки четвертой ступени

Ограничение по скорости

Ограничения по общему числу Циолковского

-

Функция минимизации

Вектор оптимальных параметров

Минимальное значение функции

Оптимальные значения масс топлива ракетных блоков

хt4 = 43.024

Оптимальные значения масс ракетных блоков:

Оптимальные значения стартовой массы ракеты-носителя:

Выбор количества ступеней

Произведем выбор количества ступеней ракеты-носителя путем расчета стартовой массы РН, выполненного с различным количеством ступеней. Результаты расчета представлены на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 - Выбор количества ступеней РН

Из графика видно, что наиболее выгодным по критерию минимальной стартовой массы является вариант РН с четырьмя ступенями.

Следует отметить, что на стадии предварительных расчетов был получен аналогичный график для пакетной схемы соединения ракетных блоков первой и второй ступеней с теми же компонентами топлива на ступенях, что и в случае схемы «пакет». Однако высота ракеты с использованием тандемной схемы была значительно больше, чем высота ракеты по схеме «пакет».

Таким образом, для дальнейшей проработки был выбран вариант РН с четырьмя ступенями, соединенными параллельно, и компонентами топлива:

на первой ступени - «жидкий кислород - керосин»;на второй, третьей и четвертой ступенях: «жидкий кислород - жидкий водород».