Решение системы линейных уравнений в матричной форме

Векторные и матричные операторы и функции системы MathCad позволяют решать широкий круг задач линейной алгебры. Если задана матрица коэффициентов А и вектор свободных членов В, то в матричной форме это выглядит так:

А*х=В,

тогда вектор корней

х=А^-1*В, где А^{-1 -} обращение матрицы А

Для задания матрицы и вектора используйте панель Matr(Матрица).

Например, задана система линейных уравнений:

Для набора системы уравнений в таком виде следует в Word открыть Microsoft Equation: Меню - Вставка – Объект - Microsoft Equation 3.0, появляется панель Формула с выпадающим меню. На листе Mcad такое изображение системы линейных уравнений является текстом и в вычислениях не участвует.

Решение системы линейных уравнений с использованием функции lsolve

Иначе решение системы уравнений можно получить, используя функцию LSOLVE. Коэффициенты правой части уравнений заданы в виде вектора, а левой части – в виде матрицы (см. пример выше).

Решение нелинейных уравнений с использованием функции Polyroots

Для решения нелинейного уравнения предлагается использовать функцию Polyroots, взяв её из библиотеки функций. Для получения корней нелинейного уравнения необходимо в определенной последовательности выполнить некоторый набор команд:

• Задать вектор приближенных значений x в окрестности корня.

• Ввести нелинейное уравнение, состоящее из левой и правой частей, причем знак между ними = набирать с помощью одновременного нажатия двух клавиш Ctrl и =, иначе (Ctrl+=),.

• Ввести служебное слово Polyroots(x) и знак =(равно, т.е. показать результат).

Решение нелинейных уравнений с использованием функции Find

Для получения корней нелинейного уравнения другим способом необходимо выполнить некоторый набор команд:

• Задать приближенное значение x в окрестности корня.

• Ввести служебное слово Given(Начало блока).

• Ввести нелинейное уравнение, состоящее из левой и правой частей, причем знак между ними = набирать с помощью нажатия двух клавиш Ctrl и =, нажав их одновременно.

• Ввести необходимую функцию Find(x) и знак =(равно, т.е. показать результат).

Ниже приведен пример, в котором получено решение с помощью функции Find, предварительно была указана окрестность поиска корня, определенное графически.

Итак, не путать:

• знак :=(присваивание),

• знак =(равно, а не присвоить),

• знак = набирать с помощью нажатия двух клавиш Ctrl и =, нажав их одновременно, знак = используется в уравнении, состоящем из левой и правой частей.

Решение системы нелинейных уравнений с использованием функции Find

Для решения системы нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом Given и завершаемый функцией Find.

Ниже приведен пример для поиска нескольких корней.

Одномерная линейная аппроксимация.

Для представления физических закономерностей, а также при проведении научно–технических расчетов часто используются зависимости вида y(x), причем число заданных точек ограничено. Возникает задача приближенного вычисления значений функций в промежутках между узловыми точками (интерполяция) и за их пределами (экстраполяция). Эта задача решается аппроксимацией (и интерполяцией) исходной зависимости, т.е. её подменой какой–либо простой функцией. Система MathCad предоставляет возможность аппроксимации двумя типами функций:

• кусочно–линейной

• сплайновой.

При кусочно–линейной интерполяции вычисления дополнительных точек выполняются по линейной зависимости. Графически это означает просто соединения узловых точек отрезками прямых, для чего используется следующая функция:

Linterp(Vx, Vy, z).

Для заданных векторов Vx и Vy узловых точек и заданного аргумента z функция Linterp возвращает значение функции при её линейной аппроксимации (интерполяции). При экстраполяции используются отрезки прямых, проведенных через две крайние точки. Ниже приведен пример получения значений функции аппроксимации для промежуточных точек (интерполяция) и за пределами интервала (экстраполяция).