Размерные цепи

Размерными цепями называется совокупность взаимосвязанных размеров, образующих замкнутый контур и образующих взаимное расположение поверхностей (или осей одной или нескольких деталей).

Замкнутость размерной цепи приводит к тому, что размеры, входящие в размерную цепь не могут назначаться независимо. Размерная цепь состоит из отдельных звеньев. Звеномназывается каждый размер, входящий в размерную цепь.

Звеньями размерной цепи могут быть любые линейные и угловые параметры. Любая размерная цепь имеет одно исходное (замыкающее) звено и 2 ли более составляющих звеньев.

Исходным называется звено, к которому предъявляются основные требования точности, определяется качеств изделия в соответствии с техническими условиями. Понятие исходного звена используется при практическом расчете разменной цепи.

В процессе обработки или сборки цепи, исходящее звено обычно появляется последним, замыкая размерную цепь. Его называют замыкающим.

Понятие замыкающего звена используется при проверочном расчете размерной цепи, таким образом, замыкающее звено непосредственно не выполняется, а представляет собой результат выполнения всех остальных звеньев цепи. Составляющими называют все остальные звенья цепи.

Классификация размерных цепей

1. по области применения:

• конструкторская – решает задачу обеспечении прочности при конструкции изделия;

• технологическая – решает задачу обеспечении прочности при изготовлении изделия;

• измерительная – решает задачу обеспечения прочности при изменении величин, характеризующая точность изделий.

2. по месту в изделии:

• детальная – определяет точность относительного положения поверхностей или осей одной детали;

• сборочная – определяет точность относительного положения деталей, входящих в сборочную единицу.

3. по расположению звеньев:

• линейная – звенья являются линейными размерами;

• Угловая – звенья являются угловыми размерами;

• Плоская – звенья расположены в одной плоскости;

• Пространственная.

4. по характеру звеньев: скалярная, векторная, комбинированная.

5. по характеру взаимных связей:

• параллельно связанные – размеры цепи имеет хотя бы одно общее звено;

• независимые – размеры цепи не имеют общего звена.

Существуют понятия:

Увеличивающее звено – звено, с увеличением которого увеличивается замыкающее звено.

Уменьшающее звено – звено, с уменьшением которого уменьшает замыкающее звено.

Для заданной размерной цепи выявим составные и замыкающие звенья.

Размерная цепь является конструкторской, сборочной, линейной, она состоит из составляющих звеньев А₁, А₂, А₃, А₄, А₅ и замыкающего звена А_n.

Замыкающим звеном является зазор между торцом вала и втулкой. Звено А₁ является увеличивающим, т.к. если его увеличить, то увеличится замыкающее звено А_n. Звенья А₂ – А₅ являются уменьшающими, т.к. с их увеличением уменьшается замыкающее звено А_n.

Существует следующие способы достижения заданной точности замыкающего звена:

1. метод полной взаимозаменяемости;

2. вероятностный метод;

3. групповой взаимозаменяемости;

4. метод пригонки;

5. метод регулирования.

Аi	Номинальный размер	i	Допуск по 11 квалитету	Допуск по 12 квалитету	Середина поля допуска
А1	150	2,52	150 Н+0,25	150 H 12+0,4	0,2
А2	48	1,56	48 h 11-0,16	48 h 12-0,25	-0,125
А3	10	0,9	-	-	-
А4	82	2,51	82 h 12-0,35	82 h 12-0,35	-0,175
А5	9	0,9	9 h 11-0,9	0,9 h 12-0,15	-0,075
Аn	10,3-0,7				-0,2

Решаем прямую задачу, т.е. назначаем допуски и предельные отклонения на составные звенья размерной цепи.

Среднюю точность составных звеньев определяем по числу единиц допуска.

a = TA_n/E^k_i=1ik = 1000/2,52 + 1,56 + 0,9 + 2,51 + 0,9 = 119,19

TA_n – допуск замыкающего звена; TA_n = 1мм =1000мкм.

Выбираем ближайший квалитет в сторону увеличения точности с полем по таблице 7 – IT = 11 (a= 100)

Номинальный размер определяется по формуле:

A_n = ЕА_i ув = ЕА_i ум; A_n = 150 – (48+10+82+90) = 1мм

Предыдущее отклонение и допуск увязывающего звена определяется:

ЕSA_n = A_nmax – A_n = 1,3 – 1 = 0,3; EIA_n = A_nmin – A_n = 0, 3 – 1 = - 0,7

Допуск к предыдущему отклонению увязывающего звена определяется:

ТА_3зв2ТA_n = ЕТА_iув – ЕТА_iум = 1 – 0,28 – (0,16 + 0,22 + 0,09) = 0,28

ЕSA₃ув = ЕЕIA_i – EESA_iум – EIA_n = 0 – 0 – (-0,7) = 0,7

EIA₃ув = EESA_iув – EEIA_iум – ESA_n= 0,25 – (-0,16 – 0,22 - 0,09) – 0,3 = 0,42.

Проверка: TA увяз = ES – EI = 0,7 – 0,42=0,28

A₃ = 10^+0,7_+0,42

Решаем задачу вероятным методом, используя вероятность методического расчёта и способ равной точности составляющих звеньев, среднюю точность составных звеньев определим по числу единиц допуска.

Принимаем, что распределение размеров составных звеньев размерной цепи подчиняется закону:

a = TA_n/ (E^k_i=1 ik²)^1/2 =1000 / ((2,52)²+(1,56)²+(0,9)²+(2,51)²+(0,9)²)^1/2=244.

Определим наибольший точный ближний квалитет, использую таблицу 7 – IT=12 (a=160). Назначаем поля допусков для охватывающих звеньев по Н12, а охватываемых по h12.

Величина допуска увеличивающего звена:

TA₃ув = (TA_n² – E TA_i²ув – E TA_i²ум)^1/2 = (1- 0,16 - 0,2075)^1/2 = 0,795

Определяем предыдущее отклонение увяз. звена находятся через координаты середин: E_mA_i = (ESA_i – EIA_i)/2.