------Билет 16. Задачи на цмр (профили, подсчет площади и периметра, анализ видимости, преобразование tin-модели в растровую модель, построение линий уровня и пр.)------ Задачи на цмр.

1. TINGRID

Имеем триангуляцию Делоне, вешаем на нее сетку. ,. Берем точки в узлах сетки и определяем, в каком треугольнике она находится. Бывают разрывные функции.

2. Построение линий уровня (горизонталей) - линий постоянной высоты. (в основном дляTIN)

а) Определяем отрезки пересечения плоскости с набором треугольников

б) Все отрезки собираются в линию.

Условия:

1. Равенство координат

2. Принадлежность соседним точкам

3. Замкнутость

4. Выход концами на оболочку

Сглаживание сплайнами проводить нельзя, чтобы не было пересечения линий уровня. Поэтому используют коридорный алгоритм.

3. Построение профиля и видимости точек.

Профиль – одномерный разрез вдоль определенного уровня.

Для ломанной необходимо посмотреть как меняется высота. Необходимо определить значение высот на плоскости и значения ребер

Строим график из всех точек – профиль.

4. Подсчет ,, (площадей, периметров, объекмов).С математической точки зрения – это нахождение интеграла по контуру. В ГИС вычисление площади осуществляется следующим образом:

1. Треугольники пересекаемые полигоном равны

2. Площадь полигона

Для расчета объема необходимо найти разность объемов между верхней и нижней фигурой. Используется для подсчета объема земляных работ.

Для рассчета периметра контура ребра этого контура пересекаются со всеми треугольниками. Триангуляции, полученные точками, добавляются в контур. Для вычисления периметра все ребра складываются, тогда ,.

5. Определение видимости.

Видимость- опр. по раствору прибора – опр. видимых и не видимых точек плоскости.

1. Сначала строится профиль

а) Определение видимости двух точек

б) Дана точка и луч, определить, какие части луча будут видны

в) Какие точки будут видны в пределах конуса видимости

Для каждого конкретного случая

а) Соединяем точки, если профиль пересекает, то не видно, иначе – видно

б)

Отмеченная часть – начальный уровень горизонта, ниже точки не видны, – текущий уровень плавающего горизонта.

, тогда точка не видна

, тогда точка видна и

присваиваем :

Данный алгоритм используется для определения видимости на GRID модели.

Для TIN-модели надо вычислить видимость точек для границ отрезков, то есть надо искать пересечение луча, когда условие инарушается, с профилем и находится новая точка на отрезке.

в) Для GRID

Для каждой четверти используется метод плавающего горизонта.

Проводим луч. Точка пересечения луча с предыдущим столбцом (строкой) – это . Производим интерполяцию значения горизонта:

------Билет 17. Физическая форма Земли. Системы координат. Пересчет между системами координат------ Эллиптическая система координат.

Земля – это геоид – поверхность, совпадающая с поверхностью морей и океанов в спокойном состоянии и мысленно продолженная под материками.

Второе приближение – эллипсоид вращения или референц эллипсоида.

Каждый эллипсоид характеризуется ,,,,или– полярное сжатие.,,– разворот эллипсоида относительно.

Существуют РЭ Красовского, WGS, ПЗ-90

Иногда вводят локальный эллипсоид, то есть приближающий к поверхности геоида в данной области.

На эллипсоиде вводится эллиптический СК: (широта, долгота, высота).

Расхождение геоида и РЭ Красовского не превышает 150 м.

Для преобразования в координаты на другом эллипсоиде:

где – радиус Земли,.

Матрица поворота: