2 Применение контрольных карт при статистическом регулировании технологических процессов

_{Для разработки статистического управления технологическим процессом вспашки плугом с целью обеспечения установленной глубины обработки почвы в соответствии с техническими условиями 20±2 см проводилось 6 измерений глубины вспашки и получены 15 мгновенных выборок установленного объема. Построить х - R карту анализа и статистического управления технологическим процессом вспашки плугом.}

_{1. Исходные данные представлены в табл. 2.1}

_{Таблица 2.1 Исходные данные для построения контрольной карты}

Номер выборки
Значение глубины вспашки	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Х1	18,9	21,4	20,6	19,8	18,1	19,6	21,4	20,2	20,8	19,5	18,1	17,8	20,0	21,2	20,3
Х2	20,7	20,2	21,4	20,7	19,6	18,2	21,1	20,5	18,4	17,8	19,8	18,6	22,3	19,6	19,1
Х3	21,2	19,7	20,1	21,2	21,4	18,2	20,6	21,4	20,1	20,4	21,6	22,2	22,4	19,9	20,7
Х4	16,6	21,4	21,7	19,9	19,2	18,5	19,1	20,4	17,3	20,4	20,6	21,6	17,6	21,7	20,4
Х5	21,8	23,6	18,3	20,7	21,3	18,8	17,9	20,0	16,9	19,2	21,3	17,9	18,4	22,4	21,6
Х6	23,2	20,6	22,4	21,4	22,7	20,6	19,6	18,8	19,2	18,7	21,9	18,7	18,7	23,1	22,4

_{2. Вычисляем среднее арифметическое значение для каждой k-й подгруппы наблюдаемых значений:}

_(2.1)

_{где хi - значение глубины вспашки в каждой подгруппе (выборке);}

_{n - объем выборки (подгруппы).}

_{Среднее арифметическое значение глубины вспашки для первой выборки:}

_{Аналогично определяем средние арифметические остальных выборок. В результате расчета получаем:}

_{х1 = 20,4 см х6 = 19,0 см х11= 20,6 см}

_{х2 = 21,2 см х7 = 20,0 см х12 = 19,5 см}

_{х3 = 20,8 см х8 = 20,2 см х13 = 19,9 см}

_{х4 = 20,6 см х9 = 18,8 см х14 = 21,4 см}

_{х5 = 20,4 см х10 = 19,3 см х15 = 20,8 см}

_{3. Вычисляем средние арифметические значения по всем имеющимся подгруппам данных:}

_(2.2)

_{4. Вычисляем размах Rk в каждой подгруппе:}

_{Rk=xmax - xmin (2.3)}

_{где xmax , xmin - соответственно наибольшее и наименьшее значение глубины вспашки в каждой подгруппе (выборке).}

_{R1= 6,6 см R6= 2,4 см R11= 3,8см}

_{R2= 3,9 см R7= 3,5 см R12= 4,4см}

_{R3= 4,1 см R8= 2,6 см R13= 4,8см}

_{R4= 1,6см R9= 3,9 см R14= 3,5см}

_{R5= 4,6 см R10= 2,6 см R15= 3,3см}

_{5. Вычисляем среднее арифметическое значение размахов R для всех подгрупп данных:}

_(2.4)

_{где k- число выборок (подгрупп); k=15}

_{6. Вычисляем контрольные линии для х-карты.}

_{Центральная линия (Сentral Line):}

_{CL = x (2.5)}

_{CL = x = 20,2 см.}

_{Верхний контрольный предел (Upper Control Limit):}

_{UCL = x+A2R, (2.6)}

_{где А2 - коэффициент, определяемый объемом подгрупп,}

_{UCL = 20,2+0,483*3,7 = 22,0 см.}

_{Нижний контрольный предел (Lower Control Limit):}

_{LCL = x - A2R, (2.7)}

_{LCL = 20,2 - 0,483*3,7 = 18,2 см}

_{7. Вычисляем контрольные линии для R-карты.}

_{Центральная линия (Сentral Line):}

_{CL = R (2.8)}

_{CL = 3,7 см.}

_{Верхний контрольный предел (Upper Control Limit):}

_{UCL = D4R (2.9)}

_{где D4 - коэффициент, определяемый объемом подгрупп,}

_{UCL = 2,004*3,7 = 7,4 см.}

_{Нижний контрольный предел (Lower Control Limit):}

_{LCL = D3R (2.10)}

_{где D3 - коэффициент, определяемый объемом подгрупп,}

_{LCL = 0,027*3,7=0,1см.}

_{8. Строим контрольную карту используя полученные данные. Для удобства дальнейшего использования выполняем совместную х-R карту.}

_х

₂₂

₂₀

₁₈

₁₀

8

6

4

2

_{0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15}

_R

_{Рисунок 2.1 х-R карта для анализа и статистического управления технологическим процессом вспашки плугом}

_{Как видно по карте одна точка размаха выходит за контрольную границу, это означает, что технологический процесс находится в нестабильном состоянии. Значение средней глубины вспашки находится в пределах контрольных границ это означает, что технологический процесс находится в стабильном состоянии.}