1.Система счислений
1.1.Система
счисления
- это совокупность правил и приемов
записи чисел с помощью набора цифровых
знаков. Количество цифр, необходимых
для записи числа в системе, называют
основанием
системы счисления.
Основание системы записывается в справа
числа в нижнем индексе:
;
;
и
т. д.
Различают два типа систем счисления:
позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
Формула Гарде
Где А –значение разряда
X- основание системы
n – номер позиции
Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16. Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами.
Двоичная система счисления— это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления, числа записываются с помощью двух символов (0 и 1).
1.2.Предоставление данных в 2 формате.
Система кодирования данных двоичным кодом основана на предоставлении данных последовательностью двух знаков – 0 и 1. Эти знаки называют двоичными цифрами - битами. Одним битом могут быть выражены два понятия: 0 или 1 (да или нет, чёрное или белое, истина или ложь и т.п.). Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия. Тремя битами можно закодировать восемь различных значений.
Кодирование
целых и действительных чисел:
1.3. Арифметические операции.
В двоичной системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они обе являются позиционными (наряду с восьмеричной, шестнадцатеричной и др.).
Сложение
Сложение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
В последнем случае, при сложении двух единиц, происходит переполнение младшего разряда, и единица переносится в старший разряд. Переполнение возникает в случае, если сумма равна основанию системы счисления (в данном случае это число 2) или больше его (для двоичной системы счисления это не актуально).
Сложим для примера два любых двоичных числа:
1101
+ 101
------
10010
Вычитание
Вычитание одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = (заем из старшего разряда) 1
1 - 1 = 0
Пример:
1110
- 101
----
1001
Умножение
Умножение одноразрядных двоичных чисел выполняется по следующим правилам:
0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1
Пример:
1110
* 10
------
+ 0000
1110
------
11100
Деление
Деление выполняется так же как в десятичной системе счисления:
1110 | 10
|----
10 | 111
----
11
10
----
10
10
----
0