вопросы матан 2014
.docВопросы к экзамену по дисциплине «Математика»
для студентов 1 курса (1 семестр)
-
Предел функции в точке. Определение, геометрическая интерпретация.
-
Теоремы о пределах (единственность, ограниченность функции, имеющей предел, переход к пределу в неравенстве).
-
Предел функции в бесконечности.
-
Бесконечно малые функции. Определение и свойства.
-
Связь функции, имеющей предел, с ее пределом и бесконечно малой функцией.
-
Арифметические операции над пределами.
-
Бесконечно большие функции. Их связь с бесконечно малыми функциями.
-
Односторонние пределы функции в точке.
-
Непрерывность функции.
-
Основные элементарные функции. Их непрерывность.
-
Первый замечательный предел.
-
Понятие числовой последовательности. Предел числовой последовательности. Второй замечательный предел.
-
Операции над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции. Переход к пределу под знаком непрерывной функции.
-
Точки разрыва функции. Их классификация.
-
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
-
Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции.
-
Производная. Определение, геометрический и механический смысл.
-
Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.
-
Непрерывность дифференцируемой функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного.
-
Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции.
-
Понятие обратной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.
-
Логарифмическое дифференцирование. Производные высших порядков. Дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
-
Теорема Лагранжа.
-
Правило Лопиталя.
-
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Отыскание экстремумов функции.
-
Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Асимптоты графика функции.
-
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл.
-
Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.
-
Интегрирование заменой переменной и подведением под знак дифференциала.
-
Некоторые стандартные подстановки. Интегрирование по частям.
-
Рациональная дробь. Типы простейших дробей. Приемы разложения рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных функций.
-
Определенный интеграл, определение и свойства (линейность, аддитивность)
-
Оценки определенного интеграла
-
Понятие несобственного интеграла 1 рода. Признаки сходимости
-
Понятие несобственного интеграла 2 рода. Признаки сходимости.
-
Кратные интегралы. Определение и свойства.
-
Методы вычисления двойного интеграла, замена переменной в двойном интеграле.
-
Криволинейный интеграл. Определение и свойства.
-
Формула Грина.