4.2.3. Критическое время и критический путь. Моменты свершения событий

Пусть весь комплекс работ изображен в виде пронумерованного сетевого графика и известна продолжительность каждой работы.

Минимальное время, необходимое для выполнения всего комплекса работ, называется критическим временем ().

Рассмотрим любой полный путь сетевого графика, то есть путь от исходного события до завершающего. Продолжительностью пути называется время, необходимое для выполнения всех работ, лежащих на этом пути. Обычно на сети существует несколько полных путей различной продолжительности. Нетрудно понять, что критическое время равно продолжительности самого длительного по времени полного пути. Такой путь называется критическим (). Таким образом, полный путь сетевого графика, имеющий наибольшую длину, является критическим. В сети может быть несколько критических путей, имеющих одинаковую длину. Критический путь имеет особое значение в системе сетевого планирования, так как работы этого пути определяют общий цикл завершения всего комплекса работ.

Работы и события, лежащие на критическом пути, называются критическими, остальные работы и события сети будут некритическими. Если выполнение какой-либо критической работы будет задержано на некоторый срок, то это вызовет запаздывание выполнения всего комплекса работ на тот же срок. Чтобы ускорить выполнение комплекса работ, необходимо сократить сроки выполнения критических работ. Некритические работы допускают некоторое запаздывание с их выполнением, и это не вызывает задержки срока реализации всего комплекса работ. Чтобы найти критический путь, критическое время и некоторые другие характеристики сетевого графика, вводятся понятия раннего и позднего сроков свершения событий.

Под свершением события понимается момент, к которому заканчиваются все входящие в него работы и может быть начата любая выходящая работа. Событие может иметь некоторый интервал свободы свершения.

Ранний срок свершения событияравен минимальному сроку, необходимому для выполнения всех работ, предшествующих этому событию. Он определяется продолжительностью самого длительного из предшествующих ему путей от исходного события до данного события.

Для исходного события принимают, что его ранний срок свершения равен нулю: . Ранний срок свершения событияможет быть подсчитан по рекуррентной формуле:

, (4.1)

где максимум распространяется на все события , непосредственно предшествующих событию. Определение ранних сроков свершения событий следует вести по формуле (4.1) последовательно от исходного события к завершающему. При этом около каждого вычисленного значениязаписываются номера тех из предшествующих событий, для которых в формуле (4.1) достигается максимум. Эти помеченные события служат для отыскания критического пути, а именно, двигаясь по ним от завершающего события к исходному, будет построен критический путь. Критическое времяравно раннему сроку свершения завершающего события.

Любое событие должно наступить не позднее такого предельного момента, чтобы осталось достаточно времени на выполнение всех работ, следующих за ним, иначе произойдет задержка с реализацией всего комплекса работ. Поэтому вводится понятие позднего срока свершения события.

Поздний срок свершения событияравен разности между продолжительностью критического путии продолжительностью самого длительного из всех путей от данного событиядо завершающего.

При расчете принимают поздний срок свершения завершающего события равным раннему сроку или критическому времени. Поздний срок свершения события можно подсчитать по рекуррентной формуле:

, (4.2)

где минимум распространяется на все события j, непосредственно следующие за событием . Определение поздних сроков свершения событий следует вести по формуле (4.2) последовательно от завершающего события к исходному. При правильном расчете для исходного события получим.

Все события, для которых , являются критическими, а последовательность работ, связывающих эти события, представляет собой критический путь.

При работе с сетевым графиком вручную, если количество событий невелико, вычисления удобно проводить прямо на графе (рис. 4.2). Для этого каждый кружок, обозначающий событие, делят на четыре сектора. Верхний сектор отводится для записи номера события, левый - для вычисляемого раннего срока свершения события , нижний - для номера помеченного события, правый - для вычисляемого позднего срока свершения события.

Рис. 4.2.Обозначение сроков свершения событий

Полученные значения временных параметров событий проставляются в соответствующих секторах сетевого графика. Для всех событий, лежащих на критическом пути, имеем .