- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Правила выполнения и оформления лабораторных работ
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 1. Статическая модель межотраслевого баланса
- •1.1. Задание к лабораторной работе
- •1.2. Сведения из теории
- •1.3. Пример выполнения лабораторной работы
- •1.3.7. Межотраслевой баланс
- •1.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 2. Моделирование динамики экономической системы
- •2.1. Задание к лабораторной работе
- •2.2. Сведения из теории
- •2.2.1. Понятие производственной функции
- •2.2.2. Оценка основных характеристик производственной функции
- •2.2.3. Модель экономического роста Солоу
- •2.2.4. Определение параметров производственной функции.
- •2.2.5. Показатели, характеризующие динамику производственной системы.
- •2.3. Пример выполнения лабораторной работы
- •2.3.1. Определение параметров и формирование производственной функции
- •2.3.2. Расчет ввп по модели в условиях наличия и отсутствия технического прогресса
- •2.3.3. Основные характеристики производственной функции
- •2.3.4. Модель экономической динамики
- •2.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 3. Моделирование потребительского спроса
- •3.2. Сведения из теории
- •3.2.1. Построение функции спроса
- •3.2.2. Целевая функция потребления (уровень полезности)
- •3.2.3. Математическая модель спроса
- •3.2.4. Определение функции потребительского спроса
- •3.3. Пример выполнения лабораторной работы
- •3.3.1. Кривые безразличия
- •3.3.2. Математическая модель спроса
- •3.3.3. Определение оптимального набора благ
- •3.3.4. Функция спроса по цене
- •3.3.5. Функция спроса по доходу
- •3.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 4. Модели сетевого планирования
- •4.1. Задание к лабораторной работе
- •4.2. Сведения из теории
- •4.2.1. Основные понятия теории графов
- •4.2.2. Сетевая модель комплекса работ
- •4.2.3. Критическое время и критический путь. Моменты свершения событий
- •4.2.4. Характеристики работ. Линейная карта сети
- •4.3. Пример выполнения лабораторной работы
- •Структурная таблица комплекса работ
- •4.3.1. Предварительный сетевой график
- •4.3.2. Окончательный сетевой график
- •4.3.3. Характеристики работ сетевого графика
- •Временные характеристики работ
- •4.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Л а б о р а т о р н а я р а б о т а 5. Моделирование случайного процесса
- •Месячные переходы покупателей, в %
- •Начальное распределение покупателей по супермаркетам
- •5.3.1. Граф переходов
- •5.3.2. Матрица переходных вероятностей
- •5.3.3. Математическая модель для прогнозирования посещаемости супермаркетов
- •5.3.4. Стационарное распределение покупателей
- •5.3.5. Решение в Excel
- •5.4. Содержание отчета по лабораторной работе
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Оглавление
3.3.2. Математическая модель спроса
Согласно (3.2) – (3.3) составим математическую модель для нахождения набора благ потребителя с целью максимального удовлетворения его потребностей
(3.11)
при ограничениях
. (3.12)
Считаем, что потребитель полностью расходует свой доход, поэтому в системе стоит только граница бюджетного множества.
3.3.3. Определение оптимального набора благ
Найдем оптимальный набор благ. Задачу оптимизации (3.11) – (3.12) можно решить несколькими способами.
1 способ (годится только в случае двух благ). Из бюджетного ограничения выразим одну переменную через другую:
.
Подставим в целевую функцию:
.
Максимальное значение функции достигается при том же значении, что и подкоренного выражения. Находя производную и приравнивая ее нулю, получим:
,
откуда
.
Далее получим .Таким образом, оптимальный набор благ составляют 43 ед. блага и 18,8 ед. блага.
2 способ. Заданная функция полезности имеет вид (3.7), в которой ,,. Поэтому можно сразу воспользоваться соотношениями (3.8):
, .
Тогда получим
, . (3.13)
Для заданных значений цен и дохода будем иметь
, .
3 способ. Решим задачу оптимизации (3.11) – (3.12) в Excel. Для этого на новом листе образуем табл. 3.4. Ячейки B2 : C2 предусмотрим для размещения искомого количества потребляемых благ и. В ячейкеD2 содержится выражение для функции полезности (3.11):
= КОРЕНЬ( (B2 + 4) * C2 ).
В ячейках B4 : C4 записаны цены благ. В ячейках D4 и F4 записаны левая и правая части бюджетного множества (3.12), а именно, формула
= СУММПРОИЗВ( B2 : С2; B4 : C4 )
и число 1800 соответственно.
Т а б л и ц а 3.4
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
1 |
Блага |
Б1 |
Б2 |
|
|
|
2 |
Значения |
43 |
18,8 |
29,72541 |
|
|
3 |
|
|
|
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
4 |
Граница бюджетного множества |
20 |
50 |
1800 |
= |
1800 |
Далее идет обращение к процедуре «Поиск решения» пункта меню «Сервис». В появившемся окне надо заполнить графы, как показано на рис. 3.4, и нажать клавишу «Выполнить».
Рис. 3.4.Обращение к процедуре «Поиск решения»
В результате оптимальный набор благ появится в ячейках B2 : C2 (см. табл. 3.4).
Замечание.Если в результате оптимизации появится сообщение об ошибке, следует в искомые ячейки записать некоторые ненулевые значения, например, 1.
Во всех рассмотренных случаях мы получили количества потребляемых благ одинаковыми, равными соответственно 43 ед. и 18,8 ед. Максимально возможный уровень полезности равен
.
На рис. 3.5 оптимальный набор благ представлен на столбиковой диаграмме.
Рис. 3.5.Оптимальный набор благ
3.3.4. Функция спроса по цене
Определим функцию спроса на каждое благо по цене. Подставляя в соотношения (3.13) значение дохода, равное , получим
, .
Видим, что спрос на благо зависит только от цены на него, а спрос на благозависит не только от цены на него, но также и от цены. Соответствующие графики представлены на рис. 3.6 и 3.7.
Рис. 3.6.Спрос на благов зависимости от цены
Рис. 3.7.Спрос на благов зависимости от цены
при постоянных остальных ценах