- •Математическое моделирование объектов и систем управления предисловие
- •Введение
- •Глава 1 определение и назначение моделирования
- •1.1. Общие определения
- •Контрольные вопросы
- •1.2. Классификация методов моделирования по типу модели
- •Контрольные вопросы
- •1.3. Математическое моделирование и математические модели
- •Контрольные вопросы
- •1.4. Классификация методов математического моделирования применительно к этапу построения математической модели
- •Контрольные вопросы
- •1.5. Классификация методов математического моделирования применительно к этапу исследования математической модели
- •Контрольные вопросы
- •1.6. Характеристики математической модели
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2 автоматизированное моделирование технических объектов
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Особенности современных систем автоматизированного моделирования
- •Контрольные вопросы
- •2.2. Иерархическое проектирование и многоуровневое моделирование мехатронных систем
- •Контрольные вопросы
- •2.3. Архитектура программ автоматизированного моделирования
- •2.3.1. Графический интерфейс программ математического моделирования динамических систем
- •2.3.2. Язык описания объекта, транслятор, система управления базами данных, монитор
- •2.3.3. Инструментальные средства моделирования (математическое ядро)
- •Контрольные вопросы
- •2.4. Методы построения моделирующих программ
- •2.4.1. Структурное моделирование
- •2.4.2. Решатели для структурного и физического мультидоменного моделирования
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3 пакеты визуального моделирования мехатронных систем
- •3.1. Классификация пакетов моделирования технических систем
- •3.2. Пакеты структурного моделирования
- •3.2.1. Пакет matlab/Simulink
- •3.2.2. Пакет VisSim
- •3.2.3. Пакет мвту
- •3.3. Пакеты физического мультидоменного моделирования
- •3.3.1. Пакет Modelica/Dymola
- •3.3.2. Пакет 20-sim
- •3.4. Пакеты среды matlab для моделирования мехатронных систем
- •3.4.1. Принципы моделирования механических систем в пакете SimMechanics
- •3.4.2. Пакет моделирования электрических систем
- •3.4.3. Пакет моделирования гибридных систем StateFlow
- •4. Моделирование объектов в пакетах matlab/Simulink
- •4.1. Моделирование, основные понятия и определения
- •4.2. Вопросы разработки моделей мехатронных систем
- •5. Пакет Simulink – виртуальная среда проектирования мехатронных систем
- •5.1.Общие вопросы создания моделей в пакете Simulink
- •5.1.1. Обозреватель разделов библиотеки пакета Simulink
- •5.1.2. Создание модели
- •5.1.3.Установка параметров расчета и его выполнение
- •5.1.4. Установка параметров обмена
- •Установки параметров моделирования
- •5.1.5. Выполнение расчета.
- •5.2. Библиотеки пакета Simulink
- •5.2.1. Sources – источники сигналов
- •5.2.2. Sinks - приемники сигналов
- •5.2.3. Continuous – аналоговые (непрерывные) блоки
- •5.2.4. Discontinuities – нелинейные блоки
- •5.2.5. Discrete – дискретные блоки
- •5.2.6. Math – блоки математических операций
- •5.2.7. Signal Routing – библиотека маршрутизации сигналов
- •6. Динамика объектов управления
- •6.1. Математическое описание непрерывных объектов управления в мехатронных системах
- •6.3. Представление математического описания объектов управления мехатронных систем в пакете Simulink
- •6.4. Динамические характеристики объектов управления
- •6.5.. Динамические характеристики объектов управления мехатронных систем в пакете Simulink
- •Глава 7. Элементы устройств силовой электроники в пакете Sim Power System
- •7.1. Пакет расширения Sim Power System
- •7.1.1. Основные особенности создания моделей
- •7.1. Библиотека пакета Sim Power Systems 3
- •7.2. Electrical Sources - источники электрической энергии
- •7.3. Elements - электротехнические элементы
- •7.4. Power Electronics - устройства силовой электроники
- •Measurements - измерительные и контрольные устройства
- •7.5. Powerlib Extras - расширенные библиотеки
- •7.6. Активные элементы силовых полупроводниковых преобразователей в пакете Sim Power System
- •Идеальный источник постоянного напряжения
- •Глава 8. Элементы устройств в пакете Simscape
- •Библиографический список
6.4. Динамические характеристики объектов управления
вControl System Toolbox
Динамические характеристики линейных систем оцениваются различными способами. Наиболее распространенными способами оценки динамических свойств являются временные, частотные и пространственные.
Временные способы включают в себя:
– оценку динамических свойств по переходному процессу на ступенчатый входной сигнал;
– оценку динамических свойств по переходному процессу на импульсный входной сигнал.
Частотные способы включают в себя:
– оценку динамических свойств по амлитудно-частотной характеристике;
– оценку динамических свойств по фазо-частотной характеристике;
– оценку динамических свойств по амлитудно-фазовой характеристике.
Пространственные способы включают в себя:
– оценку коэффициентов дифференциального уравнения, описывающего систем)
– оценку распределения нулей и полюсов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.
Для временных способов оценки математическое описание системы удобней представлять передаточной функцией.
Для частотных способов оценки математическое описание системы доджи быть представлено системной функцией.
Для пространственных способов оценки динамических свойств удобно использовать математическое представление системы в пространстве состояний или в форме полиномов, записанных в виде сомножителей (ур-е 5.4 ).
(6.4)
Поскольку в пакете расширения Control System Toolbox все перечисленные математические описания связаны между собой и представляют так называемые LTI-объекты, то получение любой характеристики может быть реализовано при любом математическом описании. В таблице 51 приведены команды для получения перечисленных характеристик, а в листинге 3.4 представлена программа их построения для случая описания системы передаточной функцией.
Таблица 6.1
Синтаксис |
Описание |
Step (<LTI-объект>) |
Построение графика переходного процесса |
Impulse (<LTI-объект>) |
Построение графика импульсной переходной функции |
Bode (<LTI-объект>) |
Построение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик (диаграммы Боде) |
Nyquist (<LTI-объект>) |
Построение амплитудно-фазовой характеристики (Годограф Найквиста) |
Pole (<LTI-объект>) |
Вычисление полюсов передаточной функции |
Zero (<LTI-объект>) |
Вычисление нулей передаточной функции |
В результате выполнения программы MATLAB строит соответствующие характеристики.
6.5.. Динамические характеристики объектов управления мехатронных систем в пакете Simulink
Ранее было показано, что система может быть представлена либо передаточной функцией, либо тройкой {нули, полюсы, обобщенный коэффициент передачи}, либо четверкой {А, В, С, В} для моделей в пространстве состояний. Bcе эти объекты пакета расширения Control System Toolbox образуют класс линейны систем с постоянными параметрами (LTI-объекты).
Для анализа динамических характеристик в состав Control System Toolbox включено специальное средство просмотра – обозреватель для линейных систем с постоянными параметрами (LTI-Viewer), реализованное на основе графического интерфейса GUI.
Вызов обозревателя осуществляется из Simulink-модели при выполнении команды Linear Analysis в меню Tools/Control Design. Для осуществления анализе на вход и выход системы должны быть подсоединены входной (In) и выходной (Out) порты.
Рассмотрим анализ некоторых объектов управления в мехатронных система при использовании обозревателя LTI-Viewer.
Пример 3.1. Система управления лесосушильной камерой
Произведем динамический расчет системы автоматического регулирования (САР) [5].
Получены следующие данные:
Кr = 0,44 – коэффициент передачи регулятора;
Ti = 198 – время интегрирования;
Td = 72 – время дифференцирования (предварения);
Кoy = 0,5 – коэффициент передачи объекта управления;
Toy = 90 – постоянная времени объекта управления.
Формируем передаточную функцию Wr:
>> n1=[0.44];m1=[1];Kr=tf(n1,m1)
Transfer function:
0.44
>> n2=[1];m2=[198 0];Ti=tf(n2,m2)
Transfer function:
1
-----
198 s
>> n3=[72 0];m3=[1];Td=tf(n3,m3)
Transfer function:
72 s
>> Wr=Kr+Ti+Td
Transfer function:
14256 s^2 + 87.12 s + 1
-----------------------
198 s
Формируем передаточную функцию объекта управления:
>> n4=[0.5];m4=[198 1];Woy=tf(n4,m4)
Transfer function:
0.5
---------
198 s + 1
Передаточная функция разомкнутой системы равна:
>> Wraz=Wr*Woy
Transfer function:
7128 s^2 + 43.56 s + 0.5
------------------------
39204 s^2 + 198 s
Определим передаточную функцию замкнутой системы:
>> Wzam=feedback(Wraz,[1])
Transfer function:
7128 s^2 + 43.56 s + 0.5
-------------------------
46332 s^2 + 241.6 s + 0.5
Передаточная функция, описывающая динамику управления процессом сушки, записывается в следующем виде:
7128 s^2 + 43.56 s + 0.5
W(s) = ------------------------- (6.5)
46332 s^2 + 241.6 s + 0.5
Simulink-модель, составленная по уравнению (5.5), показана на рис. 6.6.
Рис. 6.6. Структурная схема объекта (лесосушильная камера)
После выполнения команды Linear Analysis в меню Tools/Control Design открывается окно Control and Estimation Tools Manager (рис. 3.6).
В выпадающем списке можно выбрать одну из динамических характеристик и затем осуществить анализ модели кнопкой (Linearize Model).
Для получения нескольких характеристик в окне LTI-Viewer следует инициировать опцию Get Liberalized Model меню Simulink после чего откроется окно Plot Configuration (рис. 3.7). В этом окне можно выбрать тип отображаемых характеристик в области Response type.
При анализе системы доступны следующие виды динамических характеристик:
– Step – реакция на единичное ступенчатое воздействие.
– Impulse – реакция на единичное импульсное воздействие.
– Bode – логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики.
Рис. 6.7. Окно Control and Estimation Tools Manager
Рис. 6.8. Окно Plot Configuration
– Bode Magnitude – логарифмическая амплитудная частотная характеристика.
– Nyquist – диаграмма Найквиста.
– Nicholse – годограф Николса.
– Sigma – сингулярные числа.
– Pole/Zero – нули и полюса системы.
На рис. 6.9. показано окно LTI-Viewer с шестью окнами
Рис. 6.9. Динамические характеристики лесосушильной камеры
Обозреватель LTI-Viewer позволяет сохранять в рабочем пространстве или в MAT-файле Simulink-модель для последующего синтеза системы управления. Для этого выполняется команда File\Export (рис. 3.9).
Рис. 6.10. Окно для экспорта модели