6. Динамика объектов управления
мехатронных систем
6.1. Математическое описание непрерывных объектов управления в мехатронных системах
Для того чтобы исследовать динамику объекта управления, необходимо располагать его математическим описанием, т. е. системой дифференциальных уравнений, характеризующих зависимости координат и внешних воздействий друг от друга.
Наиболее распространенными способами математического описания мехатронных систем являются:
– дифференциальные уравнения, записываемые в той или иной форме;
– уравнения состояний – система дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме Коши;
– передаточные функции;
– системные функции (амплитудно-частотные, фазо-частотные, амплитудно-фазовые характеристики);
– нули и полюсы передаточной функции.
Дифференциальное уравнение, описывающее линейную динамическую систему (или ее часть), в операторной форме (передаточная функция) имеет вид:
6.1)
где u – входной сигнал, x – переменная состояния.
Выражение 3.1, совпадающее по форме с передаточной функцией, назовем операторной передаточной функцией. Заметим, что модели пакетов MATLAB-Simulink оперируют именно с операторным представлением дифференциальных уравнений.
При этом порядок числителя не должен превышать порядок знаменателя.
В окне настройки параметров блока задаются вектор коэффициентов полинома числителя (Numerator) и вектор коэффициентов знаменателя (Denominator). На рис. 5.31 показан пример моделирования лесосушильной камеры с помощью блока Transfer Fun.
7128 s^2 + 43.56 s + 0.5
W(s) = -------------------------
46332 s^2 + 241.6 s + 0.5
Рис. 6.1. Пример использования блока Transfer Fun.
Уравнения состояний (система дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме Коши) имеют вид:
(6.2)
где X – вектор состояния; U, Y – векторы входа и выхода системы, A – матрица коэффициентов; B – матрица управления; C – матрица выхода; D – матрица, характеризующая связь входного сигнала с выходным.
На рис. 6.2. показан пример моделирования лесосушильной камеры с помощью блока State Space.
Рис. 6.2. Пример использования блока State Space
Zero-Pole – определяет передаточную функцию с заданными полюсами и нулями:
(6.3)
где z1, z2, zm – нули передаточной функции (корни полинома числителя),
p1, p2, pm – полюсы передаточной функции (корни полинома знаменателя,
К – коэффициент передаточной функции. В окне настройки параметров блока задаются – вектор нулей (Zeros), вектор полюсов (Poles), скалярной или векторный коэффициент передаточной функции (Gain).
Количество нулей не должно превышать число полюсов передаточной функции.
Нули и полюса могут быть заданы комплексными числами. На рис. 6.3. показан пример использования блока
Рис. 6.3. Пример использования блока Zero-Pole.
6.3. Представление математического описания объектов управления мехатронных систем в пакете Simulink
Создание моделей LTI – объектов возможно непосредственно в среде Simulink.
Для этого в библиотеке Control System Toolbox имеется блок LTI System, который необходимо поместить в Simulink-модель рис. 3.3. а в окне параметров блока записать нужную форму динамической модели. В дальнейшем этот блок может быть использован как часть более сложной Simulink-модели.
Рис. 6.4. Блок System и окно настройки его параметров
В библиотеке Continuous пакета имеются блоки, позволяющие представит объект управления мехатронной системы в виде передаточной функции, уравнений состояния, а также нулями и полюсами передаточной функции. Все эти представления показаны на рис. 5.35.
Рис.6.5. Simulink-модели блоков