практикум 2
.docxМАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (практикум)
6.1. Выборочный метод обработки экспериментальных данных
1. В супермаркете проводились наблюдения над числом покупателей, обратившихся в кассу за один час. Наблюдения в течение 30 часов (15 дней в период с 9 до 10 и с 10 до 11 утра) дали следующие результаты:
70, 75, 100, 120, 75, 60, 100, 120, 70, 60, 65, 100, 65, 100, 70, 75, 60, 100, 100, 120, 70, 75, 70, 120, 65, 70, 75, 70, 100,100.
Составить ряд распределения частот (вариационный ряд). Найти размах варьирования, моду и медиану.
2. В ходе проведения эксперимента получен следующий набор данных:
32, 26, 16, 44, 28, 40, 30, 31, 17, 30, 37, 32, 42, 31, 36, 49, 35, 21, 25, 40, 27, 25, 33, 34, 27, 43, 19, 23, 36, 48, 31, 35, 43, 32, 26, 35, 33, 45, 19, 22, 28, 49, 23, 32, 33, 27, 43, 35, 23, 44.
Составить интервальный вариационный ряд, выбрав число частичных интервалов, равное 7. Построить гистограмму частот.
3. Построить полигон частот по данному распределению:
1 |
4 |
5 |
7 |
|
20 |
10 |
14 |
6 |
4. Выборка дана в виде распределения частот:
2 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
|
10 |
9 |
21 |
25 |
30 |
5 |
Найти распределение относительных частот и построить полигон относительных частот.
6.2. Выборочные числовые характеристики
1. Найти выборочную среднюю по следующим данным: а) длина крыла у 6 пчел (мм): 9,68; 9,81; 9,77; 9,60; 9,61; 9,55; б) длина листьев садовой земляники (см): 5,2; 5,6; 7,1; 6,6; 8,6; 8,2; 7,7; 7,8.
2. Выборка задана рядом распределения частот:
4 |
7 |
10 |
15 |
|
10 |
15 |
20 |
5 |
Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
3. По выборке объема найдена выборочная дисперсия . Найти исправленную дисперсию.
6.3. Статистические оценки
1. Найти несмещенную оценку дисперсии случайной величины на основании данного распределения выборки:
2 |
7 |
9 |
10 |
|
8 |
14 |
10 |
18 |
2. Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины , если известны ее среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя и объем выборки .
3. По данным выборки объема найдено несмещенное значение выборочного среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины . Найти с надежностью 0,99 доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения случайной величины.
4. Случайная величина распределена по нормальному закону. Статистическое распределение выборки представлено в таблице:
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
2 |
5 |
4 |
6 |
3 |
Найти с надежностью 0,97 доверительный интервал для математического ожидания и с надежностью 0,95 – для оценки среднего квадратического отклонения.
6.4. Проверка статистических гипотез
1. Акционерное общество (АО) выпускает печенье «Русские узоры» в пачках, на которых написано: масса нетто 200 г. Осуществлена выборка для оценки средней массы печенья в пачках, выпущенных московской и санкт-петербургской фабриками АО. Результаты выборок таковы (указана масса пачек печенья «Русские узоры»):
Московская фабрика
201; 195; 197; 199; 202; 198; 199; 203; 195; 196; 198; 199; 194; 203; 195; 202; 197.
Санкт-петербургская фабрика
203; 207; 191; 193; 197; 201; 196; 192; 194; 195; 198; 196.
Предполагая, что случайная величина массы пачки печенья распределена по нормальному закону с одинаковыми дисперсиями, и считая выборки независимыми, определить:
а) выборочные средние и исправленные средние квадратические отклонения массы для каждой фабрики;
б) для значимо или нет различие между выборочными средними (если это различие имеется);
в) является ли величина 200 г математическим ожиданием массы при уровне значимости.
2. При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности, если известны эмпирические и теоретические частоты.
Эмпирические частоты |
6 |
12 |
16 |
40 |
13 |
8 |
5 |
Теоретические частоты |
4 |
11 |
15 |
43 |
15 |
6 |
6 |