Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1262 вуза, 4625 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Финансовый университет при Правительстве РФ
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

ДКР№5

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
13.03.2015
Размер:
1.35 Mб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

cos x

,

z

 

 

 

sin x

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 z

 

 

 

sin x

 

,

 

 

 

 

2 z

 

 

 

cos x

,

 

2 z

 

 

 

2sin x

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

y

 

 

x y

 

 

 

 

y2

 

 

 

y2

 

 

 

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

dz

z

dx

 

z

dy

cos x

dx

sin x

dy ,

dz 0;2

1

dx ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2 z

2

 

 

 

 

 

 

2 z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 z

2

 

 

 

 

 

sin x

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2 cos x

 

 

 

 

2sin x

2

d

 

z

 

dx

2

 

 

 

 

 

 

 

dxdy

 

 

 

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dxdy

 

 

dy

 

x2

x y

y2

 

 

y

 

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2 z(0;2)

1

dxdy .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. F (x, y, z) x2 cos(xy) y zy z2 5 . -

 

F (x, y, z) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fx ' 2 x y sin( xy ) , Fy ' x sin(xy) z 1,

Fz ' y 2z .

 

 

,

 

 

F

'

 

 

 

 

 

y sin(xy) 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fy '

 

 

 

 

x sin( xy) z 1

 

 

 

 

 

 

 

 

zx

'

 

 

 

 

 

 

 

 

, zy

'

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fz '

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2z

 

 

Fz '

 

 

 

 

 

 

y 2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

x sin( xy) z 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz zx 'dx zy 'dy

y sin( xy) 2x

dx

dy .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 2z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. A(2; 3) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z (z 'x ; z 'y ) (6x2 5 y2 y; 8 y 10xy x) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

grad

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z(2; 3) ( 24; 38) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

grad

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

( 4; 3) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z( A),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

grad

u

24 ( 4) ( 38)

3

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

| u |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. ) z x2 2xy 4 y2 12x 24y 4 .

1)D(z) R2 .

2):

zx ' 2x 2 y 12 , zy ' 2x 8y 24 .

3) , :

zx 2x 2 y 12 0,zy 2x 8 y 24 0.

A ( 4; 2) .

4) A ( 4; 2) :

30

 

( A)

 

( A)

2

2

zxx

zxy

G( A)

 

 

 

 

 

 

.

 

( A)

 

 

2

8

 

zyx

zyy

( A)

 

 

, , -

-

 

( A) 2

0

. zxx

G( A) 12 0 . , d 2 z( A) 0 . -

 

A ( 4; 2)

 

 

 

 

.

zmin z( 4; 2) 44 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) z ( y2 10xy 2 y) ex .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) D(z) R2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2) :

 

 

 

zx ' y2 10xy 8y2 ex , zy ' 2 y 10x 2 ex

 

3) :

 

zx ( y2 10xy 8y)ex 0

 

y( y 10x 8)

0

 

 

 

 

 

 

 

5x

1

 

 

 

zy (2 y 10x 2)ex 0

 

 

y

 

 

 

(5x 1)(5x 9) 0

 

 

x 1 / 5

 

x

 

9 / 5

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

y 5x 1

 

 

 

y1 0

 

 

y2 10

 

 

1

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

, A

 

; 0

 

, B

 

 

; 10

– .

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

4) A

 

; 0

 

:

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( A)

 

 

 

0

 

 

 

10 e

1/ 5

 

 

 

zxx ( A)

zxy

 

 

 

 

 

 

G( A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 e

1/ 5

2 e

1/ 5

 

 

 

 

z yx ( A)

z yy

( A)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

G( A)

 

100e

2/5

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 ,

A

 

 

 

; 0

 

-

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

;

10

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(B)

(B)

 

 

100 e

9 / 5

10 e

9 / 5

 

 

 

zxx

zxy

 

 

 

 

 

 

 

G(B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

(B)

 

 

 

 

10 e

9 / 5

2 e

9/ 5

 

 

 

 

zyx

zyy

(B)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

31

 

 

 

 

 

 

 

9 / 5

 

 

 

9 / 5

 

2

(B)

100 e

 

0 ,

G(B)

300 e

 

0 . ,

d z(B) 0 ,

: z xx

 

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

; 10

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

9/5

 

 

 

 

. zmin

z

 

 

; 10 100 e

 

.

 

 

 

5

 

 

 

 

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) , z ex 2 y u x2

y2 1 -

.

,

 

 

u) (2x; 2 y) 0 . -

 

grad(

, .

: L(x, y) ex 2 y (x2 y2 1) .

:

Lx (x, y) ex 2 y 2 x 0,

L (x, y) 2ex 2 y 2 y 0,

y

x2 y2 1.

y 2x ,

:

 

1

 

 

2

 

 

1

 

 

2

 

 

A

 

 

 

;

 

 

 

 

B

 

 

 

 

;

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5

5

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, H , x2 y2 1, -

. , z ex 2 y

H . ,

H

. -

. , -

A B .

:

3

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

z( A) e 5 , z(B) e

5 .

z( A) z(B) , A – -

, B – .

) z 16x2 64x y2 8 y 76 u(x, y) 4x y 28 -

, , grad(u) (4, 1) 0 .

, .

: L(x, y) 16x2 64x y2 8 y 76 4x y 28 .

:

32

LxLy

4x

'(x, y) 32x 64 4 0, '(x, y) 2 y 8 0,

y 28 0.

: A(3, 16) . -

: Lxx " 32 , Lxy " 0 , Lyy " 2 .

 

 

 

 

 

 

 

O

U

O – ,

H

 

T

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U

 

L

 

U u

 

' u

 

' – 1

2 , U T

 

u

x

'

– 2 1,

x

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L "

 

L "

 

 

 

uy '

 

L

xx

 

xy – . H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lyx "

 

Lyy "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

A(3, 16) H 4

0 . -

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

H , det H 64 0 . -

, -

, A(3, 16) – . z(3, 16) 796 .

. 7 y

, -

.

7. ( )

D , ( ).

( )

:

1) , D ,

. , -

:

zx xy(8 3x 2 y) , z y x2 (4 x 2 y) .

, D x y -

8 3x 2 y 0

, :

.

4

x 2 y 0

A (2;1) ,

D .

A :

z(2;1) 4 .

 

2)

.

33

y 0 x 0 .

y 6 x , 0 x 6 , z x2 y(4 x y) -

x :

z(x) x2 (6 x)(4 x 6 x) 2x2 (6 x)

x :

zx 24x 6x2 6x( 4 x) 0 .

x 0 x 4 .

z(x) [0; 6] x 4 : z(0) 0 ; z(4) 64; z(6) 0 .

3) 1) 2) -

:

z . z(4; 2) 64 ; z .

z(2;1) 4 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) :

 

 

 

 

16

 

 

 

 

Q 'K 0.25 K 0.75 L0.75 , Q 'K (81; 256)

0.593 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

 

 

 

:

 

 

 

Q 'L 0.75 K 0.25L 0.25 , Q 'L (81; 256)

9

0.5625 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

Q 'L

 

MRSLK

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

243

 

 

 

 

 

 

Q 'K

 

 

 

MRSLK (81; 256)

0.949 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

256

 

 

 

 

 

 

 

 

:

E

 

 

K

Q '

 

 

 

K

0.25 K 0.75 L0.75

0.25 ,

 

 

 

 

 

K 0.25 L0.75

QK

 

 

Q

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

L

Q '

 

 

 

L

 

0.75 K 0.25 L 0.25

0.75 .

 

 

K 0.25 L0.75

QL

 

 

Q

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) y A K L – , K

– , L – , y Q K , L – -

.

:

E

L

( y)

 

y'L

L ln y ' L

 

L – .

 

 

 

 

 

 

 

y

 

L

 

L

 

 

 

 

 

 

 

E

K

( y)

 

y'K

K ln y '

K

 

K – .

 

 

 

 

 

 

y

 

K

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, :

34

 

 

 

 

 

L

y

 

 

 

 

L

 

L

y

 

L

 

 

E

L

( y) lim

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

L

 

 

 

y

 

 

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

L 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

( y)

 

K

y

 

 

 

K

 

K

y

 

 

K

 

K

lim

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

K 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

3

 

1

,

3

 

1

. , -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

 

 

3

 

 

 

 

6

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y A K

2

L

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A .

106 . L 1000 ,

-

K 1010 . :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1000 106 A 1010

 

 

103

 

 

109 A 106 A 1000 .

2

3

,

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

y Q K , L 1000 K

 

L

 

.

 

 

2

3

 

 

Q K , L

 

Q 1010 ,1000

 

1000 106

0,1.

 

 

 

 

 

 

K

1010

1010

 

35

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности