DKR_1_BI_4 (Линал)
.pdf
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Садыкова Динара Дамировна Вариант БИ1 16 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
|
2 |
0 |
4 |
2 |
4 |
|
|
|
A |
1 |
1 |
4 |
2 |
2 |
rang A |
|
|
3 |
4 |
2 |
1 |
; |
|
|||
|
6 |
|
|
|
||||
|
3 |
2 |
2 |
1 |
6 |
|
|
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
|
|||
4x1 3x2 2x3 |
3x5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4x1 2x2 3x3 4x4 2x5 |
4 |
|
|
|||||
|
x |
|
|
|
||||
2x1 x2 x3 |
x5 |
6 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
2x1 3x2 x3 8x4 3x5 |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 2x2 x3 2 |
|
|
|
|||||
6x1 3x2 x3 7 |
x |
|
||||||
4x1 2x2 x3 3 |
|
|
|
|||||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
8 |
|
7 |
|
2 |
|
5 |
|
|
4 |
3 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
3 |
|
1 |
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
7 |
|
|
6 |
|
|
1 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
9 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
30 |
23 |
47 |
100 |
66 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
12 |
32 |
156 |
200 |
206 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Степанов Георгий Максимович Вариант БИ1 17 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
|
|
|
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
rang A |
|
|
A |
1 |
1 |
2 |
; |
|
||
3 |
2 |
|
|
|
|||
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
|
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
3x1 x2 2x3 7x4 2x5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2x1 4x2 2x3 8x4 2x5 |
4 |
|
|
||||
|
x |
|
|
|
|||
x1 3x2 x3 5x4 x5 |
8 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
2x1 x2 x3 5x4 x5 |
4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
x1 2x2 4x3 7 |
|
|
|
|
|||
2x1 3x2 5x3 6 |
|
x |
|
||||
4x1 5x2 8x3 6 |
|
|
|
|
|||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
|
||
8 |
|
1 |
|
1 |
|
4 |
|
8 |
|
3 |
2 |
|
5 |
|
|
9 |
|
3 |
|
2 |
|
6 |
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
7 |
|
|
9 |
|
|
4 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
3 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
40 |
26 |
34 |
100 |
45 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
14 |
23 |
163 |
200 |
222 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Трошенков Евгений Сергеевич Вариант БИ1 18 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
0 |
3 |
3 |
1 |
3 |
rang A |
|
|
A |
9 |
7 |
3 |
; |
|
||
1 |
5 |
|
|
|
|||
1 |
6 |
4 |
2 |
2 |
|
|
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
x1 4x2 x3 4x4 4x5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3x1 3x2 x3 3x4 8x5 |
6 |
|
|
||||
|
x |
|
|
|
|||
2x1 x2 2x3 x4 8x5 |
6 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
2x1 3x2 x3 3x4 7x5 |
7 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
x1 2x2 2x3 1 |
|
|
|
||||
4x1 7x2 8x3 2 |
x |
|
|||||
x1 2x2 3x3 4 |
|
|
|
||||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
|
||
4 |
|
2 |
|
1 |
|
6 |
|
7 |
|
3 |
6 |
|
7 |
|
|
1 |
|
3 |
|
4 |
|
8 |
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
4 |
|
|
5 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
4 |
|
|
9 |
|
|
7 |
|
|
9 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
35 |
37 |
28 |
100 |
38 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
12 |
18 |
170 |
200 |
211 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Шахурина Анжелика Игоревна Вариант БИ1 19 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
|
2 |
1 |
3 |
1 |
2 |
|
|
A |
4 |
2 |
5 |
2 |
4 |
; |
rang A |
|
7 |
3 |
8 |
4 |
6 |
|
|
|
4 |
1 |
6 |
3 |
2 |
|
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
||||||
x1 |
3x2 |
4x3 |
2x4 |
4x5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x1 |
x2 |
2x3 |
2x4 |
2x5 |
9 |
|
||||
x |
|
|
|
|||||||
4x1 |
2x2 |
4x3 |
6x4 |
4x5 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
3x1 |
x2 |
3x3 |
2x4 |
3x5 |
3 |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
3x1 2x2 x3 6 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
6x1 3x2 x3 6 |
|
x |
|
||||
|
|
|
4x1 2x2 x3 1 |
|
|
|
|
|||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
7 |
|
3 |
9 |
|
2 |
|
|
|
|
|
7 |
|
2 |
7 |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
3 |
|
1 |
|
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
5 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
1 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
2 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
26 |
23 |
51 |
100 |
61 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
13 |
28 |
159 |
200 |
216 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Шульга Полина Константиновна Вариант БИ1 20 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
|
1 |
0 |
2 |
4 |
1 |
|
|
A |
1 |
1 |
4 |
5 |
2 |
; |
rang A |
|
2 |
4 |
4 |
4 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
2 |
2 |
1 |
|
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
|||||
x1 |
x2 x3 |
2x4 |
2x5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2x1 |
3x2 2x3 |
4x4 |
x5 |
6 |
|
||||
x |
|
|
|
||||||
x1 |
2x2 2x3 |
4x4 |
x5 |
1 |
|||||
|
|
|
|
||||||
2x1 |
2x2 4x3 |
8x4 |
4x5 |
6 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2x1 x2 x3 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
8x1 3x2 4x3 6 |
|
x |
|
||||
|
|
3x1 2x2 x3 1 |
|
|
|
|
|||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
|||||
|
|
5 |
|
4 |
4 |
|
9 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
4 |
|
9 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
9 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
4 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
34 |
27 |
39 |
100 |
44 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
30 |
23 |
147 |
200 |
210 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|