DKR_1_BI_4 (Линал)
.pdf
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Дражник Наталья Михайловна Вариант БИ1 6 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
|
1 |
4 |
3 |
5 |
2 |
|
|
A |
1 |
5 |
1 |
1 |
2 |
; |
rang A |
|
1 |
2 |
2 |
3 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
|
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
||||||
3x1 |
3x2 |
x3 |
6x4 |
3x5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2x1 |
x2 |
x3 |
5x4 |
x5 |
3 |
|
||||
x |
|
|
|
|||||||
x1 |
2x2 |
2x3 |
7x4 |
2x5 |
0 |
|||||
|
|
|
|
|||||||
x1 |
2x2 |
x3 |
2x4 |
2x5 |
6 |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
7x1 8x2 7x3 8 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
4x1 4x2 x3 7 |
|
x |
|
||||
|
|
|
3x1 3x2 x3 4 |
|
|
|
|
|||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
7 |
|
3 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
9 |
|
4 |
3 |
|
4 |
|
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
5 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
31 |
31 |
38 |
100 |
51 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
32 |
23 |
145 |
200 |
213 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Заплатников Павел Валерьевич Вариант БИ1 7 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
7 |
2 |
3 |
8 |
2 |
|
3 |
1 |
2 |
6 |
2 |
rang A |
A |
2 |
1 |
6 |
; |
|
4 |
4 |
|
|||
2 |
1 |
0 |
3 |
2 |
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
|||||
x1 x2 |
2x3 |
7x4 |
2x5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4x1 2x2 |
x3 |
x4 |
4x5 |
7 |
|
||||
x |
|
|
|
||||||
2x1 2x2 |
3x3 |
7x4 |
4x5 |
5 |
|||||
|
|
|
|
||||||
3x1 2x2 |
3x3 |
6x4 |
4x5 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x1 x2 x3 2 |
|
|
|
|
|||
|
|
2x1 3x2 3x3 3 |
|
x |
|
||||
|
|
4x1 6x2 7x3 2 |
|
|
|
|
|||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
1 |
4 |
|
2 |
|
|
|
|
7 |
2 |
9 |
|
4 |
|
||
|
|
3 |
|
2 |
7 |
|
3 |
|
|
5. В некотором линейном пространстве |
|
|
|
|
заданы своими |
|||||||||
L3 в некотором базисе B векторы l1 |
, l2 |
, l3 |
, и x |
|||||||||||
координатами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
5 |
|
|
9 |
|
|
|
|
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
|
|
1 |
|
|
4 |
|
|
8 |
|
|
|
|
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
13 |
29 |
58 |
100 |
71 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
21 |
27 |
152 |
200 |
199 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Казуров Алексей Олегович Вариант БИ1 8 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
|
2 |
3 |
2 |
0 |
5 |
|
|
|
A |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
rang A |
|
|
3 |
3 |
2 |
1 |
; |
|
|||
|
6 |
|
|
|
||||
|
2 |
3 |
2 |
1 |
5 |
|
|
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
|
|
||
2x1 2x2 x3 2x4 x5 |
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
4x1 2x2 x3 |
x5 |
4 |
|
|
||||
|
x |
|
|
|
||||
4x1 x2 x3 2x4 x5 |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
x1 3x2 x3 7x4 x5 |
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
4x1 2x2 9x3 6 |
|
|
|
|||||
2x1 x2 5x3 5 |
x |
|
||||||
3x1 2x2 7x3 3 |
|
|
|
|||||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
2 |
|
3 |
|
1 |
|
3 |
|
4 |
7 |
|
2 |
|
||
7 |
|
|
5 |
|
6 |
|
2 |
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
5 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
6 |
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
|
4 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
13 |
22 |
65 |
100 |
82 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
23 |
12 |
165 |
200 |
208 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Коршакова Елена Владимировна Вариант БИ1 9 дата . .2014 преподаватель: В.Г. Феклин
1. Найти ранг матрицы
2 |
2 |
5 |
4 |
5 |
|
|
|
|
0 |
7 |
4 |
1 |
5 |
rang A |
|
||
A |
2 |
3 |
2 |
; |
|
|||
1 |
3 |
|
|
|
||||
2 |
3 |
2 |
3 1 |
|
|
|
||
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 2x2 3x3 4x4 x5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2x1 2x2 4x3 4x4 6x5 |
4 |
|
|
|
||||
|
|
x |
|
|
|
|||
x1 4x2 2x3 8x4 3x5 |
8 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
x1 x2 4x3 2x4 x5 |
6 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
9x1 x2 6x3 |
4 |
|
|
|
|
|||
6x1 x2 4x3 |
4 |
|
x |
|
||||
7x1 2x2 5x3 |
9 |
|
|
|
|
|||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
5 |
|
|
1 |
|
8 |
|
4 |
4 |
|
|
1 |
|
6 |
|
|
5 |
|
2 |
|
|
1 |
|
5 |
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
5 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
17 |
24 |
59 |
100 |
70 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
24 |
23 |
153 |
200 |
226 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Кафедра Математика-2
Первый курс факультета "Прикладная математика и информационные технологии"
Домашняя контрольная работа No 1 по линейной алгебре
Группа БИ1-4 Курманова Александра Камуновна |
|
|
|
||||||||
Вариант БИ1 10 |
дата |
. |
|
.2014 |
|
преподаватель: В.Г. Феклин |
|||||
1. Найти ранг матрицы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
3 |
7 |
|
|
|
|
A |
2 |
3 |
3 |
2 |
4 |
; |
rang A |
||
|
|
|
|
|
5 |
5 |
1 |
3 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 3 1 4 |
|
|
|
|
|
2. Найти общее решение системы уравнений |
|
|
|
|
||||
x1 |
x2 2x3 |
3x4 x5 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2x1 |
x2 3x3 |
8x4 x5 |
2 |
|
||||
x |
|
|
|
|||||
3x1 |
4x2 x3 |
x4 4x5 |
6 |
|||||
|
|
|
|
|||||
3x1 |
4x2 2x3 |
x4 4x5 |
9 |
|
||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
3. Решить систему уравнений |
|
|
|
|
|
|||
|
|
x1 5x2 3x3 2 |
|
|
|
|
||
|
|
x1 6x2 3x3 1 |
|
x |
|
|||
|
|
x1 4x2 2x3 1 |
|
|
|
|
||
4. Разложить вектор по системе из трех векторов |
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
7 |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
1 |
6 |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
4 |
3 |
1 |
|
1 |
|
|
5. В некотором линейном пространстве L3 в некотором базисе B векторы l1, l2, l3, и x заданы своими координатами:
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
l1 |
; l2 |
; l3 |
; x |
||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
7 |
1)Доказать, что система векторов l1, l2, l3 образует базис B в L3;
2)Найти матрицу перехода от базиса B к базису B ;
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
1 |
|
|
|
3) Найти координаты вектора x |
в базисе B . x |
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
6. Используя модель Леонтьева, вычислить плановый объем валового выпуска каждой отрасли на следующий период времени на основе фактического баланса между двумя отраслями промышленности и для требуемых объемов выпуска конечной продукции
|
|
факт |
|
план |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасль |
Потребление |
конечный |
вал |
конечный |
вал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
продукт |
|
продукт |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
27 |
26 |
47 |
100 |
68 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|
Б |
15 |
16 |
169 |
200 |
228 |
.... |
|
|
|
|
|
|
|