Методичка политех новая

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

кафедра экономики

И. П. ЛАПТЕВА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО КУРСУ «СТАТИСТИКА»

КИРОВ 2013

1 Цель дисциплины. Ее место в учебном процессе.

Целью изучения статистики является познание методологических основ и практическое овладение приемами экономико-статистического анализа. Курс закладывает фундамент для дальнейшего изучения практически многих экономических дисциплин, использующих статистические методы анализа (финансы, кредит, маркетинг, экономический анализ, финансовый менеджмент, ценные бумаги и другие).

По учебному плану студенты всех экономических специальностей изучают общеэкономическую дисциплину «Статистика» как базовую, формирующую профессиональный уровень экономиста любой специальности.

Дисциплина состоит из двух разделов:

- теория статистики;

- экономическая статистика.

Теория статистики – наука, разрабатывающая общие понятия, категории, методы сбора, обработки, обобщения и анализа массовых данных.

Экономическая статистика дает количественную оценку системы показателей уровня динамики и структуры конкретных социально-экономических процессов в целях выявления общих закономерностей и специфических особенностей формирования и развития экономики страны в целом.

В данном пособии даются методические советы по теории статистики.

2 Методические указания по выполнению контрольной работы.

Написание контрольной работы является формой промежуточного контроля освоения студентами учебного материала по дисциплине. Целью контрольной работы является углубленное изучение методов статистики, закрепление теоретических знаний, приобретение навыков самостоятельной исследовательской работы, овладение современными приемами анализа показателей.

При выполнении контрольной работы необходимо руководствоваться следующими требованиями:

1 Работа должна быть выполнена аккуратно, разборчивым почерком.

2 В начале работы должен быть указан номер варианта работы. Задачи нужно решать в том порядке, в каком они даны в задании.

3 Условия задачи переписываются в тетрадь.

4 Решение задач следует сопровождать необходимыми пояснениями, развернутыми расчетами с указанием применяемых статистических формул, анализом и выводами.

5 Решение задач по возможности нужно представлять в таблицах, оформленных в соответствии с правилами, принятыми в статистике. Для иллюстрации динамики и структуры рассматриваемых показателей следует использовать графики и диаграммы.

6 Все расчеты относительных показателей нужно производить с точностью до 0,001, а процентов до - 0,01.

7 В конце работы следует привести список использованной литературы, дату выполнения работы, подпись.

Студенты выполняют работу, состоящую из 5-6 задач.

Задачи 1-10 по теме «Статистические ряды распределения и их характеристики».

Ряд распределения – это ряд чисел, в котором значение изучаемого признака (варианты), расположены в определенном порядке: либо в порядке возрастания, либо убывания. Наряду с вариантами ряд распределения включает и частоты – величины, показывающие сколько раз каждая варианта встречается в данной совокупности. Сумма частот равна объему совокупности. Таким образом, ряд распределения состоит из вариант () и частот ().

В зависимости от прерывности или непрерывности варьирующего признака ряды распределения удобно представлять в виде двух разновидностей: дискретного и вариационного (интервального). Дискретный ряд представляет собой ряд прерывных чисел. Например, распределение студентов по успеваемости (табл.1). При непрерывной вариации распределение признака называется интервальным. Частоты относятся ко всему интервалу. Примером интервального ряда может служить распределение предприятий по стоимости ОПФ (табл.2).

Таблица 1 – Распределение студентов по успеваемости

Оценка (балл)	Число студентов (частоты)	Накопленные частоты
2 3 4 5	2 12 10 6	2 14 24 30
Итого	30

Таблица 2 – Распределение предприятий по стоимости ОПФ

Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. руб.	Число предприятий в группе (частоты)	Накопленные частоты
20-40 40-60 60-80 80-100 100-120	2 5 10 8 5	2 7 17 25 30
Итого	30

В зависимости от вида ряда распределения по-разному можно изобразить их графически. Если ряд дискретный - строится полигон распределения. Величина признака откла­дывается на оси абсцисс, частоты - на оси ординат. Верши­ны ординат соединяются прямыми линиями. Гистограмма распределения отличается от полигона тем, что на оси абсцисс берутся не точки, а отрезки, изображающие интервал, т. е. гистограмма строится на основе вариационного (интерваль­ного) ряда. По накопленным частотам строится кумулятивная кривая (кумулята).

Для определения средней арифметической надо сложить все варианты и полученную сумму разделить на число еди­ниц, входящих в совокупность (объем совокупности). Сред­няя арифметическая бывает простая и взвешенная. Простая средняя используется тогда, когда каждая варианта встреча­ется лишь один раз. Если каждая варианта встречается не­сколько раз, то следует подсчитать частоты и умножить (взве­сить) каждую варианту на соответствующую частоту.

Простая средняя арифметическая .

Средняя арифметическая взвешенная .

В наших примерах средняя рассчитывается по формуле взвешенной, для таблицы 1 ,

для таблицы 2 .

При расчете средней арифметической для интервального ряда нужно сначала определить середины интервалов как полусум­мы значений верхней и нижней границ интервала. При нали­чии интервалов, где «открыты» верхняя или нижняя граница, величину интервала определяют по последующему или преды­дущему интервалу.

Для характеристики рядов распределения кроме средней степенной применяются структурные средние: мода и медиа­на.

Мода - варианта, которая наиболее часто встречается в данной совокупности, т. е. варианта с наибольшей частотой.

Медиана - варианта, находящаяся в середине ряда рас­пределения.

Мода для дискретного ряда определяется просто и соответствует варианте с наибольшей частотой. По данным таблицы 1 мода равна 3, т.к. эта варианта встречается наибольшее число раз - 12. Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле (по данным табл.2):

,

где - длина интервала;

- частота модального, - домодального, - замодального

интервалов;

- начало модального интервала.

Медиану для дискретного определяют по накопленным частотам делением объема совокупности пополам: по таблице 1 - 30:2=15. Это соответствует медиане, равной 4.

Для интервального ряда медиану определяют по формуле:

,

где - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

- локальная частота медианного интервала;

- начало медианного интервала.

В нашем примере по данным таблицы 2 получим:

Размах вариации - разность между наибольшей и наименьшей вариантой: .

Среднее квадратическое отклонение - показатель вариации, измеряющий величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической. Среднее квадратическое отклонение бывает простое и взвешенное и рассчитывается по формулам:

- простое (невзвешенное)

- взвешенное

Квадрат среднего квадратического отклонения называется дисперсией, или средним квадратом отклонений.

Наряду с абсолютным показателем колеблемости признака - средним квадратическим отклонением - широко применяется и относительный показатель - коэффициент вариации, который показывает меру колеблемости признака относительно его среднего значения и измеряется в процентах.

.

Задачи 11-17 предполагают использование двух методов анализа взаимосвязей: аналитической группировки и корреляции. Результаты группировки должны быть сведены в групповую таблицу, которая имеет вид:

Таблица- Название таблицы

Группы предприятий по … (факторный признак)	Число предприятий в группе	Факторный признак		Результативный признак
		всего	в среднем на 1 предприятие	всего	в среднем на 1 предприятие
I II III
Итого в среднем	30

Задача 20 предусматривает проведение вторичной группировки методом укрупнения интервала (см. В.М. Гусаров. Теория статистики,- С. 49).

Вторая часть задач 11-17 и задач 21-23 составлены по теме «Статистические методы изучения взаимосвязи социально-экономических явлений».

Решение их основано на корреляционном методе анализа. В задачах следует использовать формулу линейного уравнения связи:

Параметры уравнения нахождения путем составления и решения системы нормальных уравнений способом наименьших квадратов:

Парный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

,

где , , , ,

Коэффициент детерминации:

Для нахождения параметров уравнения и расчета коэффициента корреляции нужно построить вспомогательную таблицу:

Результативный признак (выпуск продукции и т.д.)	Факторный признак (стоимость фондов и т.д.)	Расчетные данные
1 2 3 и т.д.
Сумма

Задачи 24, 26-30, 33, 34 относятся к теме «Ряды динамики».

Задачи 25, 31, 32 базируются на теме «Относительные величины».

Задачи 35-42 предусматривают расчеты средних величин и показателей вариации.

Средняя арифметическая взвешенная:

Средняя гармоническая взвешенная:

Расчет среднего квадратического отклонения производится по формуле:

Коэффициент вариации:

Задачи 43-51 составлены по теме «Индексы».

В задаче 44 следует применить средний арифметический индекс физического объема продукции:

В задачах 45, 49 и 51 средний гармонический индекс цен:

В задаче 48 требуется сделать расчет индексов заработной платы

постоянного состава: ;

переменного состава: ;

структуры: ,

где - среднемесячная заработная плата 1 работника;

- численность работников.

В остальных задачах применяется основная агрегатная форма индексов и рассчитываются их взаимосвязи.

Задачи 52-63 составлены по теме «Выборочный метод».

Задача 52 решается с использованием формулы:

Задачи 53, 55, 60, 63:

Задача 54:

Задачи 55, 57:

Задачи 58, 59, 61:

В задаче 62 надо определить вероятность F(t), для чего сначала находим , а потом по таблице интеграла вероятностей находим F(t).

Задача 1. По данным таблицы 4 постройте интервальный ряд распределения предприятий по стоимости ОПФ. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.

Задача 2. Постройте ряд распределения студентов по успеваемости: 2, 3, 3, 4, 2, 5, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4. Подсчитайте локальные и накопительные частоты. Постройте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 3. Выполните то же задание, что в задаче 1, для показателя выпуск продукции.

Задача 4. По данным таблицы 4 постройте интервальный ряд распределения предприятий по численности работающих. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.

Задача 5. По данным таблицы 4 постройте интервальный ряд распределения предприятий по прибыли. Для каждого интервала подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.

Задача 6. Экзаменационные оценки студентов по экономической теории: 4, 4, 2, 3, 5, 3, 5, 4, 3, 3, 4, 2, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 4, 4. Постройте ряд распределения студентов по успеваемости. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний балл, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 7. Чистая прибыль предприятий одной из отраслей экономики составила, млн. руб.:

3,4	10,5	1,6	2,8	8,1	5,3	4,6	5,3	21,4	13,2
11,4	10,2	5,5	7,4	4,3	6,8	9,3	7,3	5,4	3,0
3,7	8,7	3,4	7,2	3,3	5,0	15,7	10,5	18,6	2,0

Постройте интервальный ряд распределения предприятий по чистой прибыли. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний размер прибыли, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 8. Используя данные таблицы 4, постройте интервальный ряд распределения предприятий по стоимости ОПФ. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите средний размер ОПФ, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану, коэффициент вариации.

Задача 9. Имеются данные о стаже работы работников фирмы, лет:

2, 3, 1, 10, 5, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 1, 4, 5, 6, 6, 2, 2, 4. Постройте дискретный ряд распределения, подсчитайте локальные и накопительные частоты. Постройте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний стаж, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 10. Для анализа эффективности функционирования предприятий одной из отраслей экономики проведена 10% механическая выборка, в результате которой получены следующие данные о выручке от продажи продукции за год, млн. руб.:

28,8	50,0	17,0	24,4	42,0	33,1	39,5	34,2	77,0	57,3
55,1	53,4	33,8	46,5	38,9	42,6	52,5	43,0	35,3	38,1
28,2	46,1	39,2	39,7	28,8	37,6	54,1	56,8	65,7	24,4

Постройте интервальный ряд распределения предприятий по стоимости ОПФ. Подсчитайте локальные частоты и накопленные частоты. Постойте гистограмму и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, средний размер выручки, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Задача 11. На основании данных таблицы 4 сгруппируйте предприятия по размеру основных производственных фондов. Постройте группировочную таблицу. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, средним уровнем основных производственных фондов и выпуском продукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции. Рассчитайте коэффициент корреляции, детерминации. Сделайте выводы.

Задача 12. По данным таблицы 4 методом аналитической группировки выявите зависимость между потерями рабочего времени и выпуском продукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между данными показателями. Оцените тесноту связи. Сделайте выводы.

Задача 13. Используя данные таблицы 4 о выпуске продукции и размере прибыли, постройте аналитическую группировку, а также исследуйте наличие и характер корреляционной зависимости между ними. Сделайте выводы.

Задача 14. По данным таблицы 4 произведите группировку предприятий по численности работников. Каждую группу охарактеризуйте числом предприятий, численностью работников, выпуском продукции. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между данными показателями. Рассчитайте коэффициент корреляции. Сделайте выводы.

Задача 15. По данным таблицы 4 (с 1 по 25 предприятие) методом аналитической группировки исследуйте характер зависимости между размером ОПФ и выпуском продукции. Результаты представьте в таблице и сделайте выводы. Составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между данными показателями. Оцените тесноту связи и сделайте краткие выводы.

Задача 16. Используя данные таблицы 4 (с 5 по 30 предприятие), методом аналитической группировки выявите зависимость между потерями рабочего времени и выпуском продукции, составьте и решите уравнение корреляционной зависимости между показателями. Сделайте краткие выводы.

Задача 17. На основании данных таблицы 4 (с 1 по 26 предприятие) о выпуске продукции и размере прибыли постройте аналитическую группировку, а также исследуйте наличие и характер взаимосвязи между ними. Рассчитайте коэффициент корреляции, детерминации. Сделайте выводы.

Таблица 4

№ предприятия	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. руб.	Численность работающих, чел.	Потери рабочего времени, тыс. чел.-дн.	Прибыль, млн. руб.
1	65,0	54,6	340	66,0	15,7
2	78,0	73,6	700	44,0	18,0
3	41,0	42,0	100	91,0	12,1
4	54,0	46,0	280	78,0	13,8
5	66,0	62,0	410	57,4	15,5
6	80,0	68,4	650	42,0	17,9
7	45,0	36,0	170	100,0	12,8
8	57,0	49,6	260	79,8	14,2
9	67,0	62,4	380	57,0	15,9
10	81,0	71,2	680	38,0	17,6
11	92,0	78,8	800	23,1	18,2
12	48,0	51,0	210	112,0	13,0
13	59,0	60,8	230	72,0	16,5
14	68,0	69,0	400	55,7	16,2
15	83,0	70,4	710	36,0	16,7
16	52,0	50,0	340	85,2	14,6
17	62,0	55,0	290	72,8	14,8
18	69,0	58,4	520	54,6	16,1
19	85,0	83,2	720	37,0	16,7
20	70,0	75,2	420	56,4	15,8
21	71,0	67,2	420	56,0	16,4
22	64,0	64,2	400	70,4	15,0
23	72,0	65,0	430	53,6	16,5
24	88,0	76,2	790	34,9	18,5
25	73,0	68,0	560	55,4	16,4
26	74,0	65,6	550	52,0	16,0
27	96,0	87,2	810	20,4	19,1
28	75,0	71,8	570	53,1	16,3
29	101,0	96,0	820	12,0	19,6
30	76,0	69,2	600	46,0	17,2