- •Предисловие
- •Лекция 1. Информация. Начальные понятия и определения
- •1. Информация и данные
- •2. Адекватность и формы адекватности информации
- •3. Качество информации
- •4. Понятие об информационном процессе
- •5. Формы представления информации
- •6. Преобразование сообщений
- •Лекция 2. Необходимые сведения из теории вероятностей
- •1. Понятие вероятности
- •2. Сложение вероятностей независимых несовместных событий
- •3. Умножение вероятностей независимых совместных событий
- •4. Нахождение среднего для значений случайных независимых величин
- •5. Понятие условной вероятности
- •6. Общая формула для вероятности произведения событий
- •7. Общая формула для вероятности суммы событий
- •Лекция 3. Понятие энтропии
- •1. Энтропия как мера неопределенности
- •2. Свойства энтропии
- •3. Условная энтропия
- •Лекция 4. Энтропия и информация
- •1. Объемный подход к измерению количества информации
- •2. Энтропийный подход к измерению количества информации
- •Лекция 5. Информация и алфавит
- •Лекция 6. Постановка задачи кодирования. Первая теорема Шеннона.
- •Лекция 7. Способы построения двоичных кодов. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование сигналами равной длительности. Префиксные коды.
- •1. Постановка задачи оптимизации неравномерного кодирования
- •00100010000111010101110000110
- •2. Неравномерный код с разделителем
- •3. Коды без разделителя. Условие Фано
- •00100010000111010101110000110
- •00100010000111010101110000110
- •4. Префиксный код Шеннона–Фано
- •5. Префиксный код Хаффмана
- •Лекция 8. Способы построения двоичных кодов. Другие варианты
- •1. Равномерное алфавитное двоичное кодирование. Байтовый код
- •2. Международные системы байтового кодирования текстовых данных. Универсальная система кодирования текстовых данных
- •3. Алфавитное кодирование с неравной длительностью элементарных сигналов. Код Морзе
- •4. Блочное двоичное кодирование
- •101010111001100010000000001000000000000001
- •5. Кодирование графических данных
- •6. Кодирование звуковой информации
- •Лекция 9. Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Часть 1
- •1. Системы счисления
- •2. Десятичная система счисления
- •3. Двоичная система счисления
- •4. 8- И 16-ричная системы счисления
- •5. Смешанные системы счисления
- •6. Понятие экономичности системы счисления
- •Лекция 10. Системы счисления. Представление чисел в различных системах счисления. Часть 2.
- •1. Задача перевода числа из одной системы счисления в другую
- •2. Перевод q p целых чисел
- •3. Перевод p q целых чисел
- •4. Перевод p q дробных чисел
- •6. Перевод чисел между 2-ичной, 8-ричной и 16-ричной системами счисления
- •Лекция 11. Кодирование чисел в компьютере и действия над ними
- •1. Нормализованные числа
- •2. Преобразование числа из естественной формы в нормализованную
- •3. Преобразование нормализованных чисел
- •4. Кодирование и обработка целых чисел без знака
- •5. Кодирование и обработка целых чисел со знаком
- •6. Кодирование и обработка вещественных чисел
- •Лекция 12. Передача информации в линии связи
- •1. Общая схема передачи информации в линии связи
- •2. Характеристики канала связи
- •3. Влияние шумов на пропускную способность канала
- •Лекция 13. Обеспечение надежности передачи информации.
- •1. Постановка задачи обеспечения надежности передачи
- •2. Коды, обнаруживающие одиночную ошибку
- •3. Коды, исправляющие одиночную ошибку
- •Лекция 14. Способы передачи информации в компьютерных линиях связи
- •1. Параллельная передача данных
- •2. Последовательная передача данных
- •3. Связь компьютеров по телефонным линиям
- •Лекция 15. Классификация данных. Представление данных в памяти компьютера
- •1. Классификация данных
- •2. Представление элементарных данных в озу
- •Лекция 16. Классификация структур данных
- •1. Классификация и примеры структур данных
- •2. Понятие логической записи
- •Лекция 17. Организация структур данных в оперативной памяти и на внешних носителях
- •1. Организация структур данных в озу
- •2. Иерархия структур данных на внешних носителях
- •3. Особенности устройств хранения информации
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
Лекция 11. Кодирование чисел в компьютере и действия над ними
Нормализованные числа
Преобразование числа из естественной формы в нормализованную
Преобразование нормализованных чисел
Кодирование и обработка целых чисел без знака
Кодирование и обработка целых чисел со знаком
Кодирование и обработка вещественных чисел
1. Нормализованные числа
Вещественное число Xможет быть представлено в двух формах – естественной и нормализованной.
В естественной формев представлении числаXимеется целая и дробная части, между которыми помещается разделитель (запятая или точка), например, 123.4567. Такая форма записи называется «представление числа с фиксированной точкой(запятой)». Такая запись неудобна для очень больших или очень малых чисел. Кроме того, использование такой формы представления в компьютере вызывало бы снижение точности вычислений из-за необходимости приведения в соответствие разрядов обрабатываемых чисел и связанных с этим округлений. Также использование такой формы могло бы породить ситуацию, называемуюпереполнением, когда старший разряд числа не умещается в отведенной разрядной сетке. По указанным причинам вещественные числа в компьютере представляются внормализованном виде(другое название – «представление числа с плавающей точкой (запятой)»). Главным достоинством представления числа в форме с плавающей точкой является автоматическое масштабирование числа на каждом этапе обработки. Это обеспечивает максимально возможную точность вычислений, а также избавляет от необходимости принимать специальные меры по предотвращению переполнения. Представление числа с плавающей точкой универсально для всех чисел, кроме чисел целого типа (то есть например, кроме типовInteger,Word,Byte).
Десятичное число называется нормализованным, если оно представлено в следующем виде:
. (12.1)
В этой записи величина называетсямантиссойнормализованного десятичного числа; значения мантиссы лежат в интервале. Величинаназываетсяпорядкомнормализованного десятичного числа и является целым десятичным числом.
Примеры нормализованных десятичных чисел:
;
.
Понятие нормализованного числа следует отличать от понятия числа в нормальной форме. Последняя достаточно часто используется при записи чисел в физико-математических, технических дисциплинах и отличается от нормализованного представления тем, что мантисса лежит в интервале в интервале. Например,.
При нормализации происходт выделение «составляющих» числа: его знака, мантиссы, порядка и его знака. Это создает значительные удобства при хранении и обработке чисел в компьютере.
Аналогично нормализации десятичного числа можно в нормализованной форме представить и число в произвольной P-ичной системе счисления:
. (12.2)
При этом значения мантиссы лежат в интервале (первая значащая цифра мантиссы всегда ненулевая, как минимум, является единицей), а показатель степени представляется в системе .
Например, для :
,
причем в случае мантисса располагается в промежутке , что соответствует десятичному интервалу .
2. Преобразование числа из естественной формы в нормализованную
При нормализации различаются ситуации и .
При для нормализации необходимо перемещать разделитель разрядов (точку или запятую)влевопо числу до тех пор, пока не исчезнет целая часть числа, но первая цифра после разделителя разрядов будет ненулевой. Каждое перемещение разделителя на 1 разряд влево эквивалентно делению числа наP, и, чтобы число не менялось, показатель степени (порядок числа) необходимо увеличивать на единицу при каждом сдвиге. Эта операция называетсянормализацией влевои обозначается.
Пример. ;;
(напомним, что).
При для нормализации чисел используют операциюнормализации вправо(). Очевидно, числа, меньшие, чем , необходимо умножать наPс одновременным уменьшением показателя на единицу, пока первая цифра после разделителя не станет ненулевой.
Пример. ;
.
Подчеркнем, что порядок числа (показатель степени) должен записываться в той же системе счисленияP, в которой записана мантисса нормализуемого числа. Также изменение значения при нормализации числадолжно производиться по правилам той же самойP-ичной арифметики.