Сығылмайтын сұйықтықтың екіөлшемді ағысы үшін ток функциясы. Құйынды және құйынсыз қозғалыстар. Жылдамдық потенциалы.

Үзіксіздік теңдеудің төрт белгісізі бар екенін оңай байқауға болады: тығыздық және жылдамдықтың үш компоненттері (құрамалары) . Ағынды сипаттау үшін бір үзіксіздік теңдеуі жеткіліксіз. Бірақта сұйықтық ағысы екіөлшемді ретінде қарастырылуы мүмкін жағдайда, үзіксіздік теңдеуі негізінде ток сызығының орналасуы мен ағыс өрісіндегі жылдамдықтардың үлестірімі арасындағы қызықты және пайдалы байланыс орнатылуы мүмкін.

Сығылмайтын сұйықтық жағдайымен шектелеміз. Жазық параллель ағыс үшін үзіксіздік теңдеуі мына түрге келеді.

(3.8)

Ток функциясын енгіземіз, жаза отырып

. (3.9)

Сонда (3.8) теңдеуі тепе-тендік қанағаттандырылады, себебі

. (3.10)

Жазық параллель ағыс үшін ток сызығы теңдеуі келесі түрге ие болады

.

(3.9) өрнегін пайдалана отырып ток сызығы бойында табамыз

.

Дифференциал болғандықтан, ток сызығы бойында .

Құйынды және құйынсыз қозғалыстар

Күш жүмсау әрекетімен, қозғалыс ұрдісінде пайда болатын деформация әсерінен болған, сұйықтықтың элементар көлемінің айналуын қарастырайық.

z өсі бойынша - сұйықтық элементінің айналу бұрыштық жылдамдығы , жылдамдық компоненттері және олардың x пен y бойынша туындылары арқылы, 3.3 суретте көрсетілгендей, өрнектелуі мүмкін.

y

x

z

3.3 сурет. Элементар көлемнің айналуын есептеуге арналған сұлба.

Сағат тіліне қарсы айналу белгісі бойынша оң деп есептей отырып, қабырғасы үшін айналу жылдамдығы тең

.

қабырғасы үшін (айналу сағат тілі бойынша)

.

z өсі бойынша сұйықтық элементінің толық айналу бұрыштық жылдамдығы, оның қабырғаларының айналу жылдамдықтарының арифметикалық орта мәні болып табылады, яғни

.

Осы сияқты табамыз:

; .

Айналу бұрыштық жылдамдығының қорытынды векторы

(3.11)

жылдамдықтың құйын векторы деп аталады. Ол ортаның элементар көлемінің абсолютті қатты дене сияқты бұрыштық жылдамдығымен

. (3.12)

айналуын сипаттайды.

Осындай қозғалыс құйынды қозғалыс деп аталады. Жылдамдықтың құйын векторынан екі есе үлкен векторын иірімділік векторы немесе қарапайым иірімділік деп атайды.

Егер ағыстың барлық нүктелерінде иірімділік нөлге айналса, онда қозғалыстағы ортаның жылдамдықтар өрісі және ағыстың өзі құйынсыз деп аталады. Вектордың барлық компоненттері нөлге тең болған жағдайда ғана вектор нөлге тең болғандықтан, қозғалыстың иірімділігі болмауының математикалық өрнегі қатысы болады.

Декарт координаталар жүйесі нде олар мына түрде болады:

; ; ; (3.13)