10. Дәріс тақырыбы. Индекстер.

Дәріс конспектілері: Статистикада біріне-бірін тікелей қосуға болмайтын белгілерден тұратын күрделі әлеуметтік-экономикалық құбылыстардың жеке себептерінің үлесін анықтауға қолданылатын және уақытқа байланысты кеңістіктегі орташа өзгеруін сипаттайтын қатысты шаманың ерекше түрін индекстік әдіс деп атайды.

Индекстік әдісті қолдану арқылы есеп жұмыстарын жүргізу үшін екі уақыт кезеңінің нақты сандық көрсеткіштері алынады. Оның біреуін, яғни салыстырылатын уақыт шамасын есепті немесе ағымдағы кезең деп айтады.

Жеке (дара) индекстерді есептеу

Біртектес құбылыстардың екі уақыт арлығындағы нақты көрсеткіш шамаларының қатынасын жеке (дара) индекстер деп айтады. Мысалы, ағымдағы және базалық уақыттағы өндірілген өнімнің көлемін, бағасын, өзіндік құнын және т.с.с. салыстыру арқылы қаншаға өзгергендігін есептеуге болады. Статистикада жеке (дара) индекстер латынның кіші «» әрпімен белгіленеді. Зерттеу зерзатының белгісіне қарай, яғни нені зерттейтініне байланысты индекстік белгінің оң жағына оның таңбасы (және т.с.с.) қатар жазылады.

Жеке (дара) индекстер төменде берілген формулалар бойынша есептеледі:

• өнім көлемінің жеке (дара) индексі: , мұндажәне- өнімнің ағымдағы және базалық мезгілдегі көлемі;

• өнімнің өзіндік құнының жеке (дара) индексі: , мұндажәне- өнімнің ағымдағы және базалық мезгілдегі өзіндік құны;

• еңбек өнімділігінің жеке (дара) индексі: , мұндажәне- бір дана өнімді, затты өндіруге жұмсалған уақыт мөлшері;

Сонымен жеке (дара) индекстер қоғамдық құбылыстардың уақытқа байланысты өзгеруін зерттеу кезінде жиі қолданылады. Бірақ, сол құбылыстың қандай себептерге байланысты өзгергенін ол наықтай алмайды. Сондықтан, экономикалық құбылыстардың өзгерістеріне әсерін тигізетін себептерді анықтау үшін жеке (дара) индекстерге қарағанда жалпы индекстер көптеп қолданылады және талдау жасау кезінде біршама мәселелерді шешуге көмектеседі.

Жалпы индекстерді есептеу

Тікелей салыстыруға және қосуға келмейтін элементтерден тұратын, күрделі қоғамдық құбылыстардың уақытқа байланысты өзгерісін жалпы индекстер деп айтады. Статистикада жалпы индекстерді латынның үлкен «» әрпімен белгілейді және нені зерттейтініне байланысты осы белгінің төменгі оң жағына оның таңбасы бірге қосылып жазылады, яғни оны былай(және т.с.с.) көрсетуге болады.

Есептеу әдістемесіне байланысты жалпы немесе топтық индекстер агрегаттық және орташа индекстерге бөлінеді.

Агрегатты индекстер. Агрегатты деген сөз латынның «aggrego» терминінен шыққан, қазақша аударғанда «қосамыз» деген мағынаны білдіреді. Мұнда қарастырылып отырған индекстердің алымы мен бөлімі екі көрсеткіштің, яғни сандық пен сапалық белгілердің көбейтіндісінің қосындысына тең. Егер, осы қосындының алымы мен бөлімі арасындағы айырмашылықты қарастыратын болсақ, нақты (абсолютті) өзгерісті және оған әсерін тигізген себепті анықтауға толық мүмкіндік туады. Егер, алымы мен бөлімі арасындағы айырмашылық теріс сан болып шығатын болса, онда түрлі себептерге байланысты ақша үнемдегеніміз, ал оң сан шығатын болса, онда артық жұмсағанымыз көрсетіледі. Сонымен, агрегатты индектер экономикалық жалпы индекстердің негізгі және көп тараған түрі болып саналады. Мысалы, жалпы өндірілген немесе сатылған өнімнің құнын табу үшін, оның санын () өзінің бағасына () көбейтіп (), шыққан сандық мәндерді бір-біріне қосамыз (). Содан кейін екі мерзімдегі есептелінген жалпы көрсеткіштердің алымын бөліміне бөлу арқылы индекстерді есептейміз. Бұл есептелген индектер құбылыстың уақытқа байланысты қалай өзгергенін көрсетіп қана қоймай, сонымен бірге ол өзгерістерге қандай себептер әсер тигізгенін де сипаттайды.

Тауар айналымының жалпы индексін мына формула бойынша есептеуге болады:

(21)

мұнда - тауар айналымының жалпы индексі,және- екі мерзімдегі сатылған тауарлардың жалпы құны.

Тауар айналымының көлемдік жалпы индексінің формуласын былай жазуға болады:

(22)

мұнда - тауар айналымының көлемдік жалпы индексі,- ағымдағы мерзімде сатылған тауарлардың санын өткен уақыттағы бағамен есептегендегі шартты құны,- өткен мерзімдегі сатылған тауарлардың құны.

Статистикада бағаның жалпы индексі мына формула арқылы өрнектеледі:

(23)

мұнда - бағаның жалпы индексі,- ағымдағы мерзімде сатылған тауарлардың жалпы құны,- ағымдағы мерзімде сатылған тауарлардың санын өткен уақыттағы бағамен есептегендегі шартты құны.

Орташа индекстерді есептеу

Агрегатты индекстерді есептеу кезінде индекстелетін және оларды салмақтайтын абсолютті шамалары, яғни сатылған тауарлардың немесе өндірілген өнімдердің саны (), олардың бағасы () мен өзіндік құны () және т.б. көрсеткіштері белгілі болуы керек. Бірақ, кейбір жағдайларда бұл көрсеткіштердің сандық () және сапалық () мәндері белгісіз болып, оның орнына өткен мерзімдегі тауар айналымы (), өндірілген өнімге жұмсалған жалпы шығын () және сатылған тауарлардың көлемі () мен оның әр данасының бағасы () немесе өзіндік құны () пайыз есебімен, өзгерген қалпында берілуі мүмкін.Мұндай жағдайда олардың өзгерісін анықтау үшін жеке (дара) индекстер бойынша есептелген көрсеткіштерді қолдана отырып, агрегатты индекстерді орташа индекстерге түрлендіреміз. Жеке (дара) индекстерді қолдану себебіміз, агрегатты индекстер арқылы есептелген көрсеткіштер жеке (дара) индекстердің орташа көрсеткіші болып табылады.

Статистикада агрегатты индекстерді орташа индекстерге түрлендіру арифметикалық және үйлесімдік (гармоникалық) тәсілдермен жүргізіледі.

Арифметикалық орташа индекс. Егер шығарылған өнімнің саны () мен өзіндік құны () белгісіз болып, өткен мерзімдегі жалпы шығын () мен өндірілген өнім көлемінің өзгерісі () белгілі болатын болса, онда шығарылған өнім көлемінің өзгерісін анықтау үшін, көлемдік жалпы индексті қолданамыз:

(24)

Берілген формуланың алымы мен бөліміндегі көрсеткіштерге талдау жасайтын болсақ, онда бөліміндегі көрсеткіш (), яғни өткен уақыттағы жалпы шығын белгілі де, алымындағы () ағымда шығарылған өнімнің саны () белгісіз. Бірақ әрбір өндірілген өнім көлемінің өзгергеніжеке (дара) индекстің формуласынан (), белгісіз тауып (), одан шыққан көрсеткішті бөлшектің алымына жазатын болсақ, формула мынадай түрде түрленеді:

яғни өткен мерзімдегі жалпы шығынды көлемдік жеке (дара) индекске көбейту арқылы агрегатты индексті арифметикалық орташа индексті түрлендіреміз.

Үйлесімдік орташа индекс. Егер ағымдағы мерзімде шығарылған өнімнің саны () мен өзіндік құны () белгісіз болып, жалпы шығын () мен өнімнің өзіндік құнының өзгерісі () , яғни өткен мерзіммен салыстырғандағы азаюы немесе көбеюі берілетін болса, онда мұндай көрсеткіштерді есептеу үшін, өзіндік құнның жалпы индексін үйлесімдік (гармониялық) орташа индекске түрлендіреміз. Ол үшін агрегатты индекстіңбөліміндегі өткен уақыттағы өзіндік құнды есептеп алуымыз керек. Оны есептеу үшін өзіндік құнның жеке (дара) индексінен, өткен мерзімдегі өзіндік құндытауып, оны өзіндік құнның жалпы индекс формуласындағы бөлімінің орнына қоятын болсақ, онда үйлесімдік (гармониялық) орташа индекстің формуласы мынадай түрге түрленеді:

.

Тұрақты және өзгермелі құрамды индекстер

Экономикалық біртектес құбылыстар мен процестердің сапалық өзгерісін, сол көрсеткіштердің орташа дәрежесін салыстыру арқылы сипаттайды. Мысалы, бір аудандағы шаруашылықтардың дәнді дақылдар өнімдерінің орташа өзіндік құнының өзгеруі, немесе бірнеше базарда әр түрлі бағамен сатылған тауардың орташа бағасының өзгеруі және т.с.с.

Сонымен, экономикалық құбылыстардың орташа көрсеткіштерінің өзгерісін зерттегенде, оған әсерін тигізетін әрбір себептер (факторлар) жеке-жеке есептеледі. Статистикада бұл көрсеткіштер тұрақты және өзгермелі құрамды индекстер арқылы анықталады. Енді осы индекстердің қолданылуы мен есептелу тәсілдерін жеке қарастырайық.

Тұрақты құрамды индекс. Құбылыстың өзгеруіне әсерін тигізетін себепті анықтау үшін сапалық көрсеткіштер құрамын өзгермелі түрде алсақ, яғни салыстыратын екі уақыт мерзімдерінің шамасы алынса, ал салмағы ретінде ағымдағы кезеңнің тұрақты дәрежесі (көлемі) қолданылса, онда тұрақты индекс шығады және оны сапалық мәндері бойынша мына формулалар арқылы есептеуге болады.

• баға бойынша: (25)

• өзіндік құн бойынша: және т.б. (26)

Өзгермелі құрамды индекс. Мұнда, статистикалық талдау жасау үшін, екі уақыт кезеңіндегі зерттелетін құбылыстың орташа шамалары жеке есептеледі, бірімен-бірі салыстырылады және олардың қандай себептерден өзгергені анықталады. Бұл индексте салмақталған екі орташа шаманың қатынасы қарастырылады. Сондықтан оны орташа шамалар индексі деп те айтады және ол мына формулалар арқылы есептеледі:

• баға бойынша:

• өзіндік құн бойынша: және т.б.

Құрылымның өзгеру индексі. Егер жиынтық құрамының өзгеру әсерінен орташа сапа көрсеткішінің өзгерісі анықталатын болса, онда оны құрылымның өзгеру индексі деп атайды. Бұл индексті есептеу үшін өзгермелі құрамды индексті тұрақты құрамды индекске бөлеміз.

Кейбір жағдайларда өзгермелі немесе тұрақты индекстердің көрсеткіштері есептелінбеуі мүмкін. Онда құрылымның өзгеру индексін есептеу үшін мына формулалар қолданылады:

• өзіндік құн бойынша:

(27)

өзгермелі құрамды тұрақты құрамды құрылымның өзгеру

индекс индекс индексі

• баға бойынша:

(28)

өзгермелі құрамды тұрақты құрамды құрылымның өзгеру

индекс индекс индексі және т.б.

Сонымен, бұл индекстердің әрқайсысының белгілі бір экономикалық мәселені шешуде атқаратын рөлі өте жоғары және бұл түрлі басқару жұмыстарына талдау жасауда жиі қолданылады. Мысалы, өзгермелі құрамды индекс жалпы сапалық көрсеткіштердің орташа өзгерісін, ал тұрақты құрамды индекс сапалық көрсеткіштердің орташа өзгерісін сол жиынтық құрамының тұрақтылығы арқылы көрсетеді. Яғни сапа көрсеткіштері өзгерістерінің қандай себептер әсерінен болғандығын анықтайды.

Негізгі әдебиеттер 3 [105-118], 5 [65-98];

Бақылау сұрақтары:

1. Өзара байланысты индекстердің жүйесі;

2. Баға құрылымының өзгерісіне индекстің әсері;

3. Бағаның агрегатты индексінің тауар айналымынан тәуелділігі.

4. Орташа шамалар индексі қандай

5. Үйлесімдік орташа индекс қандай