Оценка знаний магистрантов Таблица 3

Оценка

Буквенный эквивалент

В процентах %

В баллах

Отлично

А

95 - 100

4

А-

90 - 94

3,67

Хорошо

В+

85 - 89

3,33

В

80 - 84

3,0

В-

75 - 79

2,67

Удовлетворительно

С+

70 - 74

2,33

С

65 - 69

2,0

С-

60 - 64

1,67

D+

55 - 59

1,33

D

50-54

1,0

Неудовлетворительно

F

0 - 49

0

Наименование тем

Количество академических часов

Лекции

Практи-

ческие

СРДП

СРД

1

2

3

4

5

6

Введение. Формирование теории управления, как точной дисциплины. Основные этапы в истории науки об управлении: автоматика, теория автоматического регулирования, кибернетика, общая теория систем, современная теория управления.

1

1

3

Пространство состояний. Уравнения состояния. Операторный подход к описанию линейных систем. Канонические формы уравнений состояния. Понятие пространства состояний, вектора входных, выходных и промежуточных (состояния) переменных системы. Матрица коэффициентов. Дифференциальные уравнения в нормальной форме Коши. Векторно-матричная форма уравнений состояния системы. Операторный подход к описанию линейных систем. Матричная экспоненциальная функция. Переходная матрица. Понятия управляемости и наблюдаемости в системах управления.

4

2

6

12

Фазовые траектории и фазовые портреты линейных систем. Понятие фазового пространства. Движение изображающей точки в фазовом пространстве, фазовые траектории, фазовый портрет. Поле фазовых скоростей. Классификация особых точек. Виды фазовых портретов для систем второго порядка. Фазовые портреты и переходные процессы.

2

2

4

6

Математические модели и анализ дискретных систем. Дискретные модели непрерывных систем. Формула Коши. Решение уравнений состояния системы. Свойства переходной матрицы. Переход от дифференциальных уравнений к разностным. Постановка задачи дискретизации и формулы перехода. Устойчивость дискретных моделей. Обратная задача – переход к непрерывным моделям.

3

2

4

9

Синтез модальных и терминальных регуляторов. Задача модального управления. Модальное управление по состоянию и выходу объекта. Теорема разделения. Терминальное управление. Примеры систем модального и терминального управления.

2

2

4

6

Уравнения и характерные свойства нелинейных систем. Методы исследования нелинейных систем. Математическое описание нелинейных систем, уравнения состояния. Методы исследования нелинейных систем. Метод фазового пространства. Метод гармонической линеаризации. Метод функций Ляпунова. Абсолютная устойчивость нелинейных систем, метод В.М.Попова. Исследование скользящих режимов.

6

2

8

18

Нелинейное управление линейными объектами. Системы с переменной структурой. Системы с переменной структурой в задаче управления. Формирование условий (линии или гиперплоскости) переключения на различные структуры системы и условия возникновения скользящих режимов на линии переключения. Независимость уравнения движения по линии переключения от параметров объекта. Адаптивные алгоритмы в системах с переменной структурой и использование их для целей измерения и идентификации.

4

1

4

12

Системы с неопределенностью: робастная стабилизация и управление. Робастные системы управления и чувствительность. Анализ робастности. Типы неопределенностей. Постановка задачи робастной стабилизации. Множество допустимых регуляторов для робастной стабилизации. Применение второго метода Ляпунова.

4

2

6

12

Управление нелинейными колебательными и хаотическими системами. Колебательные и вибрационные объекты управления. Задачи анализа и управления нелинейными колебательными системами. Математическое определение хаоса. Примеры хаотических систем. Методы управления хаосом.

2

1

4

6

Оптимальное управление. Линейно-квадратич-ный регулятор, H^∞ оптимизация, подавление ограниченных возмущений. Методы оптимизации. Синтез линейно-квадратичного регулятора. Пространство Харди. Уравнение Рикати. Постановка задачи оптимального управления.. Вариационные методы. Принцип максимума Понтрягина. Динамическое программирование.

2

1

4

6

Всего (часов)

30

15

45

90

№

п/п

Наименование тем и содержание

1

2

1.

Введение, основные этапы развития науки об управлении - ТАУ, кибернетика, теория систем. История развития автоматического управления. Простейшие регуляторы паровых машин. Принципы управления. Работы И.А.Вышнеградского. Истоки и развитие кибернетики. Понятие обратной связи. Общность задач управления в различных системах. Усложнение задач управления по мере развития техники. Значение математики в развитии ТАУ. Классификация систем управления. Развитие технических средств систем автоматического управления и значение вычислительной техники для повышения эффективности управления. Перспективы развития теории и техники управления.

2.

Пространство состояний. Переменные состояния динамической системы. Дифференциальные уравнения состояния. Векторно-матричная форма уравнений состояния. Операторный подход к описанию линейных систем. Понятие пространства состояний, вектора входных, выходных и промежуточных (состояния) переменных системы. Матрица коэффициентов. Дифференциальные уравнения в нормальной форме Коши. Векторно-матричная форма уравнений состояния системы. Операторный подход к описанию линейных систем. Вывод уравнений в переменных состояния для линейных систем. Решение дифференциальных уравнений состояния системы. Матричная экспоненциальная функция. Переходная матрица. Связь между передаточной функцией и уравнениями состояния. Понятия управляемости и наблюдаемости в системах управления.

3.

Фазовые траектории и фазовые портреты линейных систем. Виды фазовых портретов систем второго порядка. Методы построения фазовых траекторий. Понятие фазового пространства. Движение изображающей точки в фазовом пространстве, фазовые траектории. Метод фазовой плоскости. Вывод уравнений фазовых траекторий. Виды особых точек фазовых траекторий для линейного дифференциального уравнения второго порядка: устойчивый и неустойчивый «узлы», устойчивый и неустойчивый «фокусы», «центр», «седло», и их связь со значениями корней характеристического уравнения. Методы построение фазовых траекторий: метод изоклин, дельта-метод, метод Пелла. Определение времени протекания переходных процессов по фазовым траекториям.

4.

Математические модели и анализ дискретных систем. Квантование непрерывных сигналов. Дискретные модели непрерывных систем. Разностные уравнения. Особенности дискретных систем, ЭВМ в контуре управления. Математическое описание процесса квантования непрерывных сигналов. Идеальный квантователь. Теорема Котельникова-Шеннона. Восстановление сигналов. Дискретное преобразование Лапласа и Z-преобразование. Разностные уравнения. Дискретные модели непрерывных систем заданных уравнениями состояний. Дискретная модель непрерывной системы с экстраполятором нулевого порядка. Устойчивость дискретных систем, критерии устойчивости. Оценка качества управления в дискретных САУ.

5.

Уравнения и характерные свойства нелинейных систем. Методы исследования нелинейных систем. Классификация нелинейных звеньев и систем. Основные виды статических характеристик нелинейных систем. Особенности нелинейных систем, возможность возникновение автоколебаний, зависимость устойчивости от величины внешних воздействий, предельные циклы. Математическое описание нелинейных систем, уравнения состояния. Методы исследования нелинейных систем.

6.

Нелинейные системы. Метод фазового пространства. Исследование нелинейных систем методом фазового пространства. Кусочно-линейные статические характеристики нелинейных звеньев и многолистная фазовая плоскость. Исследование релейных систем на фазовой плоскости. Вывод уравнений фазовых траекторий релейных систем. Влияние зоны нечувствительности, насыщения и гистерезиса на свойства нелинейных систем. Построение переходных процессов по фазовым траекториям.

7.

Нелинейные системы. Метод гармонической линеаризации. Сущность метода гармонической линеаризации. Разложение выходного сигнала нелинейного элемента в ряд Фурье. Гипотеза фильтра. Эквивалентные предаточные функции нелинейных звеньев. Общий метод определения эквивалентных передаточных функций однозначных элементов. Условия существования и устойчивости автоколебаний. Определение параметров автоколебаний в нелинейных системах

8.

Нелинейные системы. Метод функций Ляпунова. Понятие устойчивости по А.М. Ляпунову. Асимтотическая устойчивость. Устойчивость состояний равновессия. Линеаризация нелинейных систем и устойчивость в малом. Первый метод Ляпунова анализа устойчивости относительно положения равновессия. Линеаризация относительно траекторий. Чувствительность и анализ ошибок. Предельные циклы в системах второго порядка и их орбитальная устойчивость. Второй метод Ляпунова. Функции Ляпунова. Теоремы об устойчивости в большом и целом. Функции Ляпунова для линейных автономных систем. Метод Лурье-Постникова. Приложения второго метода Ляпунова.

9.

Абсолютная устойчивость нелинейных систем. Метод В.М.Попова. Понятие абсолютной устойчивости нелинейных систем. Выделение класса нелинейностей, ограниченных прямой линией и осью абцисс. Метод В.М. Попова. Условие абсолютной асимтотической устойчивости нелинейной системы и ограничения на параметры прямой в зависимости от вида нелинейности. Геометрическая интепретация метода на основе амплитудно-фазовых характеристик линейной части системы

10

Скользящие режимы в нелинейных системах. Причины возникновения скользящих режимов в системах управления. Линии переключения в релейных системах. Формирование типовых законов регулирования в локальных регуляторах с исполнительным механизмом с постоянной скоростью и отрицательной обратной связью по положению регулирующего органа.

11.

Системы с переменной структурой. Основные понятия. Использование различных структур управляющей части системы, в том числе и неустойчивых для формирования закона управления. Разбиение фазового пространства на области с различной структурой системы. Формирование условий (линии или гиперплоскости) переключения на различные структуры системы и условия возникновения скользящих режимов на линии переключения. Необходимость измерения ошибки и ее производных для реализации закона управления. Независимость уравнения движения по линии переключения от параметров объекта. Адаптивные алгоритмы в системах с переменной структурой и использование их для целей измерения и идентификации.

12.

Системы с неопределенностью: робастная стабилизация и управление. Робастные системы управления и чувствительность. Анализ робастности. Типы неопределенностей. Представление неопределенностей в виде дробно-линейных преобразований. Постановка задачи робастной стабилизации. Множество допустимых регуляторов для робастной стабилизации. Синтез робастных систем с ПИД-регуляторами.

13.

Управление нелинейными колебательными и хаотическими системами. Колебательные и вибрационные объекты управления. Задачи анализа и управления нелинейными колебательными системами. Математическое определение хаоса. Примеры хаотических систем. Методы управления хаосом

14.

Линейно-квадратичный регулятор, H^∞ оптимизация, подавление ограниченных возмущений. Синтез линейно-квадратичного регулятора. Пространство Харди. Стандартная задача H^∞-управления. Уравнение Рикати.

15.

Оптимальное управление. Методы оптимизации. Постановка задачи оптимального управления. Методы оптимизации. Принцип максимума Понтрягина, динамическое программирование.

Практич.

занятия

Наименование темы и содержание

Колич. часов

1.

Пространство состояний. Переменные состояния динамической системы. Дифференциальные уравнения состояния. Векторно-матричная форма уравнений состояния. Решение уравнений состояния

1

2.

Фазовые траектории и фазовые портреты линейных систем. Виды фазовых портретов систем второго порядка. Методы построения фазовых траекторий

1

3.

Математические модели и анализ дискретных систем. Квантование непрерывных сигналов. Дискретные модели непрерывных систем. Разностные уравнения

1

4.

Уравнения и характерные свойства нелинейных систем. Методы исследования нелинейных систем.

1

5.

Нелинейные системы. Метод фазового пространства

1

6.

Нелинейные системы. Метод гармонической линеаризации

7.

Нелинейные системы. Метод функций Ляпунова

1

8.

Абсолютная устойчивость нелинейных систем. Метод В.М.Попова.

1

9.

Скользящие режимы в нелинейных системах

1

10.

Системы с переменной структурой

1

11.

Адаптация в системах управления. Алгоритмы адаптации

1

12.

Идентификация в системах управления

1

13.

Системы с неопределенностью: робастная стабилизация и управление

1

14.

Управление нелинейными колебательными и хаотическими системами

1

15

Оптимальное управление. Методы оптимизации

1

Всего часов

15