Сопротивление материалов (Лекция 5)

Лекция №5

СРЕЗ

Срез – вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает только перерезывающая сила Q , при этом поперечные сечения детали сдвигаются друг относительно друга в поперечных плоскостях, оставаясь плоскими. В этом случае линейные относительные деформации равны нулю, а углы не равны нулю (происходит только изменение формы без изменения объема).

Деформация при срезе

Рассмотрим деформации, которые происходят в стержне от действия перерезывающих сил (рис. 5.1). Стержень нагружается силой F и деформируется. Деформации и длину h участка при этом считаем очень малыми.

Рис. 5.1. Деформация бруса при срезе

Предположим, что все поперечные сечения на участке длиной h перемещаются (сдвигаются) друг относительно друга в направлении оси y , оставаясь плоскими и параллельными друг другу. При такой деформации сечения, чтобы остаться параллельными поворачиваются на угол . Этот угол представляет собой угловую деформацию xy в плоскости

которая постоянна на всем деформированном участке стержня и может быть найдена при малых перемещениях как

34

tg . h

Здесь линейное смещение одной грани bb1 относительно aa1 называется абсолютным сдвигом, а само отношение, то есть

относительным сдвигом.

Внутренние силовые факторы и напряжения при срезе

Как говорилось выше, при срезе в поперечном сечении возникает лишь внутренняя перерезывающая сила, в нашем случае, Q y , которая равна

Q y xy dS .

S

Так как все точки сечения по длине имеют одинаковую угловую деформацию, то распределение внутренних перерезывающих сил по сечению равномерное (рис. 5.2) и напряжение в каждой точке сечения величина постоянная.

Рис. 5.2. Внутренние силы и напряжения в сечениях бруса при срезе Поэтому, принимая в уравнении xy const и проинтегрировав по

сечению, получим, что при срезе

QS .

Срезу, например, подвержены болтовые и заклепочные соединения,

35

нагруженные в плоскости соединения сдвигающей силой.

Закон Гука при сдвиге. Модуль упругости второго рода

При сдвиге (срезе) наблюдается линейная зависимость между и ,

описываемая законом Гука при сдвиге

G

Здесь G – модуль упругости при сдвиге или модуль упругости второго рода. Размерность в системе СИ, как и у напряжения паскаль (Па = Н/м2).

Закон Гука справедлив лишь до предела пропорциональности (до точки A на диаграмме деформирования). При испытаниях на сдвиг образцов из пластичных материалов так же, как и при растяжении, наблюдается явление текучести. Предел текучести обозначается через т, а предел прочности –

через в.

Получим уравнение для абсолютного сдвига стержня при заданной нагрузке и материале. Предположим, что внутренние усилия Q в детали и ее размеры постоянны по длине h и перепишем закон Гука

Q .

G GS

С учетом того, что

h

GQhS .

Произведение GS называется жесткостью на срез.

Связь между упругими постоянными для изотропного тела

Между тремя физическими константами материала – E G и существует связь. Приведем ее без вывода

G 2 1E .

Для сталей при 0,3 и E 2 105 МПа, то

36

G 0,4E 8 104 МПа.

Расчет на прочность при срезе

Для того чтобы детали под действием срезающей нагрузки не разрушались должно выполняться условии прочности

ср ср ,

где ср – допускаемое напряжение среза. Обычно для стальных деталей его принимают равным 0,3 в .

Для увеличения прочности при срезе увеличивают площадь срезаемого сечения деталей или используют более прочные материалы.

37