Сопротивление материалов (Лекция 2)

Лекция №2

Основные виды нагружения и деформации

Детали в работе испытывают различные виды нагружения и деформации. Среди них наиболее распространены следующие виды:

1.Растяжение и сжатие;

2.Срез;

3.Кручение;

4.Изгиб;

5.Деформация смятия;

6.Контактная деформация.

Взависимости от вида нагружения и деформации при расчете деталей используют различные условия прочности.

Внутренние силовые факторы в брусе

Воспользуемся методом сечения и рассмотрим внутренние силы в поперечных сечениях, т. е. нормальных к оси бруса (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Внутренние силовые факторы в сечении Введем декартову систему координат. Начало координат совместим с

центром тяжести поперечного сечения, ось x направим вдоль оси бруса, а оси y и z расположим определенным образом в плоскости сечения.

Если сечение имеет ось симметрии, то одну из координатных осей,

13

например y , совместим с этой осью.

Внутренними силовыми факторами (ВСФ) называют составляющие

(проекции) главного вектора P и главного момента M внутренних сил в сечении по осям x, y, z (рис. 2.1). Их называют также усилиями в сечениях бруса. Всего ВСФ – шесть. N – нормальная или осевая сила; Qy , Qz –

поперечные или перерезывающие силы; T – крутящий момент; M y , M z –

изгибающие моменты.

Величина каждого из ВСФ может быть выражена через значения внешних сил и пар сил. Для этого надо составить соответствующее уравнение равновесия отсеченной части бруса в указанной выше системе координат. Например, для определения численного значения нормальной силы N надо составить уравнение X 0 , а для определения значения крутящего момента T – уравнение M x 0 и т. д.

Связь между внутренними силовыми факторами и напряжениями

Разложим вектор полного напряжения K , действующий в точке на элементарной площадке S в поперечном сечении бруса на нормальные и касательные составляющие xx , xy , xz (рис. 2.2). Первый индекс в

обозначении этих напряжений определяет ориентировку площадки действия напряжений. Второй индекс указывает направление вектора напряжения в этой площадке. Например, xy есть напряжение на площадке перпендикулярной оси x , направленное параллельно оси y .

Можно представить внутреннюю элементарную силу P,

параллельных соответственно осям y и z (рис. 2.2). Т. е.

14

P xx S 2 xy S 2 xz S 2 S xx 2 xy 2 xz 2 .

Рис. 2.2. Напряжения в поперечном сечении бруса Можно представить каждый внутренний силовой фактор в виде суммы

внутренних силовых факторов действующих на элементарных площадках сечения бруса

Или

Далее если найти пределы этих сумм при S 0 , то можно перейти к интегралам по сечению

N xx dS , Q y xy dS , Qz xz dS ,

S S S

M y z xx dS , M z y xx dS , T z xy y xz dS .

S S S

15

Виды деформаций бруса. Физический смысл

ВСФ имеют определенный физический смысл. Каждому из них

Перечисленные четыре вида деформаций называются простыми, а их сочетания – сложными деформациями бруса.

16

ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Растяжение – вид деформации, при котором в поперечном сечении

стержня возникает внутренняя продольная сила N , при этом длина детали увеличивается, а ширина уменьшается.

Сжатие – вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает внутренняя продольная сила N , при этом длина детали уменьшается, а ширина увеличивается.

Внутренние силовые факторы при растяжении и сжатии

Согласно определению при растяжении и сжатии внешние силы должны быть приложены вдоль продольной оси детали. При этом все внутренние силовые факторы кроме силы N равны нулю.

Правило знаков для внутренней силы при растяжении и сжатии Растягивающая сила считается положительной, а сжимающая –

отрицательной, т. е. если мы видим со стороны сечения внешнюю силу, направленную от нас, то внутренняя сила направлена на нас и положительна. Если видим внешнюю силу, направленную на нас, то внутренняя сила направлена от нас и отрицательна (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Нормальная сила N в сечении стержня при растяжении и сжатии

Эпюры внутренних усилий при растяжении и сжатии

Для суждения о прочности детали нужно знать напряжения в детали в любой точке. В свою очередь, чтобы узнать напряжения в детали нужно знать размеры детали и внутренние силы (ВСФ) в любой точке детали. Для наглядного представления распределения внутренних сил и напряжений в детали и строят эпюры.

Эпюра – график распределения численных значений, какой либо

17

величины вдоль участков или сечения детали.

Участок – некоторая длина детали, на которой отсутствует изменение внешних сил или площади сечения.

Последовательность построения эпюры продольных внутренних сил:

1.Построить расчетную схему детали и найти реакции опор;

2.Построить под расчетной схемой нулевую линию, каждый участок которой параллелен осевой линии детали;

3.Разбить расчетную схему на участки;

4.Методом сечения определить ВСФ на каждом участке:

4.1.Рассечь деталь на две части на участке и отбросить одну из частей;

4.2.C учетом правила знаков записать уравнение равновесия для оставшейся части детали;

4.3.Если участок последний – перейти к следующему пункту, если нет – перейти к следующему участку (пункт 4.1)

5.Выбрать масштаб и построить эпюру ВСФ вдоль нулевой линии по результатам, полученным из уравнений равновесия.

18