Сопротивление материалов (Лекция 4)
.pdfЛекция №4
СМЯТИЕ Смятие – деформация детали (местное сжатие) под действием нагрузки
при соприкосновении этой детали по поверхности с другой деталью.
Деформация смятия. Условный расчет на прочность при смятии
Смятие возникает в соединениях, в местах операния конструкций и в зонах контакта сжатых элементов. Например, набойка обувного каблука испытывает деформацию смятия. Иногда смятие сопровождается остаточными деформациями материала.
Расчет на смятие относиться к группе «условных расчетов». Это целая группа задач, относящихся к расчету заклепок, болтов, шпонок, сварных соединений и т. д. Перечисленные детали не являются стержнями. В этих деталях возникает сложное напряженное состояние, которое можно исследовать только методами теории упругости.
В то же время расчет таких деталей часто встречается при конструировании, поэтому необходимы простые и надежные способы расчета. В основе этих способов лежат сильно упрощенные схемы, при помощи которых находятся условные напряжения. Эти условные напряжения сравниваются с условными допускаемыми напряжениями, найденными из опыта, который воспроизводит реальные условия работы детали.
Рассмотрим смятие поверхности пола под каблуком. Считаем что набойка каблука тверже, чем пол E1 E2 . Составим расчетную схему (рис. 4.1). На рис. 4.1: 1 – набойка, 2 – поверхность пола.
Предположим, что нагрузка по всей площади Sсм соприкосновения распределена равномерно, и ее можно заменить сосредоточенной силой F . Действие силы F вызывает реакцию опоры R.
27
Рис. 4.1. Расчетная схема при смятии
Поверхность пола деформируется на величину l , так как она мягче, при этом предполагаем, что в обеих деталях возникают сжимающие внутренние силы N . Тогда условные нормальные напряжения смятия см
(рис. 4.2)
см SN SF .
см см
Рис. 4.2. Условные напряжения смятия в деталях Для того чтобы детали при смятии не разрушались должно выполняться
условии прочности
|
см см , |
где см |
– допускаемое условное напряжение смятия. При расчете |
шпоночного |
соединения обычно для стальных деталей его принимают |
|
28 |
равным 0,8 в .
Расчет ведется, как правило, мягкой детали, поэтому в рассмотренном примере нужно проверить поверхность пола. Но при проектировании обуви нужно учитывать, что поверхность пола может быть как мягкой, так и твердой по сравнению с набойкой. Поэтому необходимо проводить расчет набойки.
Для увеличения прочности при смятии увеличивают площадь контакта деталей или используют в зонах контакта более прочные материалы.
29
КОНТАКТНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ Контактная деформация – деформация детали под действием нагрузки
при соприкосновении этой детали в точке или по линии с другой деталью.
Контактная деформация и напряжения. Расчет на прочность
Контактная деформация приводит к появлению контактных напряжений. По контактным напряжениям осуществляют расчет на прочность многих деталей механизмов, например, подшипников качения и зубчатых передач.
Определение контактных напряжений, является задачей теории упругости и в курсе сопротивления материалов приводятся без вывода лишь окончательные формулы.
Рис. 4.3. Напряжения в контакте двух выпуклых цилиндрических тел В случае контакта выпуклых цилиндрических тел радиусов r1 и r2 (рис. 4.3) ширина площадки контакта при деформации под действием силы
F определяется по формуле
a 2,26 |
F E |
1 2 |
E |
|
1 2 |
|
пр , |
1 |
2 |
|
2 |
1 |
|
||
|
l |
E1E2 |
|
|
|
|
|
где E1 и E2 – модули упругости материалов; |
1 и |
2 – коэффициенты |
|||||
30
Пуассона; пр – приведенный радиус кривизны
пр r2r2 r1r1 .
Максимальные напряжения на площадке контакта определяются
max |
1 |
F |
E1E2 |
|
. |
|
пр |
l |
E1 1 22 E2 1 12 |
||||
|
|
|||||
Если обе детали стальные ( 1 2 0,3), то получим формулу ГерцаБеляева
max H 0,418 |
F |
1 |
|
2E1E2 |
. |
|
|
||||
|
l пр E1 E2 |
||||
Если второе тело имеет вогнутую форму, то приведенный радиус кривизны вычисляется так
пр r2r2 r1r1 ,
если второе тело плоскость ( r2 )
пр r1 .
Формулы справедливы только в случае упругих деформаций.
Для того чтобы детали при контакте не разрушались должно выполняться условии прочности
H H ,
где H – допускаемое контактное напряжение. Иногда вместо H пишут
HP . Для различных металлов допускаемое значение 400…1500 МПа. Расчет ведется, как правило, мягкой детали.
Твердость. Определение твердости.
Твердость – свойство материала сопротивляться механическому проникновению в него стандартного жесткого тела.
В России наиболее широко применяются две шкалы твердости – по
31
Бринеллю (HB) и по Роквеллу (HR). Шкалы отличаются методами измерения твердости.
Метод Бринелля заключается во вдавливании закаленного шарика в поверхность испытуемого образца (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Метод измерения твердости по Бринеллю, схема измерения Твердость определяется по формуле
HB FA ,
где F – сила вдавливания, A – площадь поверхности полученной лунки. Единица измерения твердости по Бринеллю МПа.
При испытании по методу Роквелла в поверхность образца вдавливается острый алмазный конус (метод HRC) или стальной шарик (метод HRB). С учетом значений силы F и глубины проникновения в образец инструмента по шкале прибора определяют число твердости по Роквеллу. Твердость по Роквеллу измеряется в условных единицах.
По специальным таблицам или диаграммам можно осуществлять пересчёт чисел твёрдости из одной шкалы в другую
Между числами твердости и временным сопротивлением материала существует экспериментально установленная зависимость. Например, для углеродистой стали в 0,35 0,4 HB .
Числа твердости также используют в расчетах на прочность для определения предела прочности. Например, при расчете стальной (твердость < 350HB) зубчатой передачи по контактным напряжения
32
допускаемое напряжение можно принять
H 2HB .
33