2.1. Период и частота собственных колебаний

Период собственных колебании Т - это время полного цикла одного свободного затухающего колебания верхнего сечения стержня(см. обозначение на рис. 2,а). Круговая частота собственных колебанииΩ представляет собой число полных свободных колебаний и время 2π секунди связана с периодом соотношениемQ=2π/T.Экспериментально величины T иΩопределяются путем обработки осциллографической записи свободных затухающих колебаний.

Теоретический способ определения частоты собственных колебаний МСБП представляет собой сложную задачу, решению которой посвящены работы [3, 4].

Приближенно Qможно найти по формуле(9)

где М*- обобщенная масса; С_ж- коэффициент жесткости сооружения, численно равный усилию, которое необходимо приложить к верхнему сечению расчетного стержня, чтобы вызвать его смещение на единичное расстояниеU=1. Для случаяæ_n = 1 и 0<æ_n < 1 0 (стержень жестко защемлен с одной стороны и частично с другой) коэффициент жесткости согласно [2] равен:

C_ж =

На рис. 3 показана зависимость отношения частоты собственных колебаний СПБУ с частичным защемлением опор в грунте Ω _чзк собственной частоте в случае их свободного опиранияΩ_со, в зависимости от коэффициента защемленияæ_n, нижних сечений опор в грунте. Видно, что с увеличением коэффициента защемления жесткость сооружения в целом возрастает и частота собственных колебания также увеличивается (при полном защемлении - вдвое по сравнению со случаем свободного опирания).

Рис. 3. Влияние коэффициента защемления опорных колонн в грунта на частоту собственных колебаний

Присоединенная масса окружающей МСБП жидкости, входя в выражение (5)для обобщенной массы М* через величины узловых масс, способствует уменьшению частоты собственных колебаний. Это является опасным фактором, поскольку увеличение периода собственных колебаний МСБП, уменьшает величинуΩи, как правило, приближает ее к частотам наиболее интенсивных морских волн и пульсаций скорости ветра, т.е. усугубляет динамичность их воздействия на установку. В первом приближении присоединенную массу опор МСБП и СПБУ принято назначать как массу вытесненной ими воды [3].

2.2. Параметры затухания свободных колебаний

Рассеивание механической энергии процесса колебаний является важнейшей динамической характеристикой, определяющей его интенсивность, особенно в околорезонансной зоне. Из теории колебаний [5] известно, что в простейшем случае рассеивания энергии, когда сила сопротивления пропорциональна скорости перемещения элементов конструкции, убывание амплитуд происходит по неизменному во времени экспоненциальному закону, когда отношение двух последовательных наибольших отклонений системы от положения равновесия остается неизменным во все время колебательного движения (см. рис. 2,а). Натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд свободного затухающего колебательного движения называется логарифмическим декрементом колебаний δ, т.е

δ = - ln (A_i+1/A_i), (11)

где знак '' – ‘’ показывает, что колебательный процесс является затухающим.

Следует отметить, что это определение не является однозначным. Так работа [1] использует для нахождения δотношение двух последовательных амплитуд с одинаковым знаком, т.е. отделенных но времени не на 1, а на 2 полупериода. Однако данное перед формулой (11) определение является более предпочтительным и чаще встречающимся в научной литературе, поэтому его и будем придерживаться в дальнейшем.

Логарифмический декремент затухания является интегральным фактором, одновременно учитывающим демпфирующее влияние, во-первых, внутреннего конструкционного трения материала МСБП; во-вторых, грунта, в котором, как правило, закреплено свайное основание, и, в-третьих, окружающей жидкости.

Натурные испытания показывают, что величина 6 для МСБП составляет порядка 0.3-0.35 (для удобства расчетов она часто принимается равной π/10=0.314). Вне окружающей воды и при отсутствии влияния грунта величина 5 будет существенно меньше.