3. Обнаружение селиусоидальных сигналов по критерию Неймана – Пирсона

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала на фоне шума по критерию Неймана – Пирсона для детерминированного селиуса (когерентный прием).

Как следует из формулы (2.1.5), решение о наличии или отсутствии сигнала должно приниматься на основании сравнения с некоторым порогом величины

Когда полезным сигналом является прямоугольный радиоимпульс с селиусоидальным заполнением длительностью , на рис.2.2.2 изображен характер изменения во времени выходных колебаний корреляционного приемника, определяемого выражением

рис.2.2.2

причем на рис.2.2.2 изображены сигнал и шумна выходе корреляционного приемника. Выходные процессы существенно отличаются по характеру, однако наибольшие значения отношения сигнал-шум в конце импульса, т.е. при(в момент принятия решения) совпадают.

Вычислим количественные характеристики оптимального обнаружителя. Пусть детерминированный сигнал присутствует, т.е. Тогда замечаем, что случайная величина

получается в результате линейного преобразования гауссовского белого шума. Поэтому она будет иметь нормальную плотность вероятности с математическим ожиданием и дисперсией, равными:

(2.2.3)

График плотностей вероятности ипоказан на рис.2.2.3:

рис.2.2.3

В отсутствии сигнала и случайная величина

(2.2.4)

имеет также нормальную плотность вероятности p₀(q), причем

(2.2.5)

Согласно критерию Неймана – Пирсона должна задаваться вероятность ложной тревоги , т.е. вероятность превышения шумом приt=T порогового уровня:

(2.2.6)

где Ф(x) – интеграл вероятности. При этом вероятность правильного обнаружения будет равна

(2.2.7)

Формулы (6) и (7) показывают, что вероятность ложной тревоги , как и вероятность правильного обнаружения, однозначно определяются отношением порогового уровняк пиковой величине сигнал-шум, равнойПоэтому по заданной вероятности ложной тревогиоднозначно определяется уровеньа зная его, находим вероятность правильного обнаружения.

Таким образом можно рассчитать кривые обнаружения сигнала (рис.2.2.4). Кривые обнаружения представляют собой зависимость вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал-шум при фиксированной вероятности ложной тревоги.

рис.2.2.4

Пользуясь кривыми обнаружения, можно определить пороговый сигнал. Пороговым называется сигнал, который при заданной вероятности ложной тревоги p_f можно обнаружить с требуемой вероятностью правильного обнаружения. Пороговый сигнал характеризуется его энергией.

Вывод:

1. Возможность обнаружения детерминированного селиусоидального сигнала при оптимальном приеме с заданными вероятностями ине зависит от формы сигнала и определяется только пиковым отношением сигнал-шум на выходе корреляционного приемника, т.е. отношением энергии сигнала к спектральной плотности шума.

Методы борьбы с АБГШ развиты хорошо и уже успешно применены на практике. Однако в современной радиоэлектронике специального назначения остается актуальным вопрос борьбы с умышленными помехами, в особенности прицельной помехи (ПП). Поэтому, основываясь на известном положении о большей помехоустойчивости широкополосных сигналов, а также учитывая уже известную широкополосность селиусоидальных сигналов необходимо исследовать характеристики обнаружения этих сигналов при воздействии прицельной помехи.