6. Законы сохранения во вращательном движении

3.34. Маховое колесо начинает вращаться с угловым ускорением  = 0,5 рад/с² и через время t₁= 15 с после начала движения приобретает момент импульса L = 73,5 кгм²/с. Найти кинетическую энергию Е_к колеса через время t₂ = 20 с после начала движения. [ Е_к = 490 Дж]

3.35. Маховик вращается с частотой  = 10 об/с. Его кинетическая энергия Е_к = 7,85 кДж. За какое время момент сил М = 50 Нм, приложенный к маховику, увеличит угловую скорость  маховика вдвое? [t = 5 с]

3.36. К ободу диска массой т = 5 кг приложена касательная сила F = 19,6 Н. Какую кинетическую энергию Е_к будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия силы? [Е_к = 1,92 кДж]

3.37. Однородный стержень длиной l = 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол φ надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость и = 5 м/с? [φ = 81⁰22]

3.38. Однородный стержень длиной l = 0,85 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую скорость υ надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси? [υ = 7,1 м/с]

3.39. Карандаш длиной l = 15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую скорость ω и линейную скорость υ будут иметь в конце падения середина и верхний конец карандаша? [ω₁ = ω₂ = 14 рад/с; υ₁ = 1,05 м/с, υ₂ = 2,1 м/с]

3.40. Горизонтальная платформа массой т = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой ν₁ = 10 об/мин. Человек массой т₀ = 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой ν₂ начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой. [ν₂ = 22 об/мин]

3.42. Горизонтальная платформа массой т = 80 кг и радиусом R = 1 м вращается с частотой ν₁ = 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой ν₂ будет вращаться платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J₁ = 2,94 до J₂ = 0,98 кг∙м²? Считать платформу однородным диском. [ν₂ = 21 об/мин]

7. Механика жидкостей и газов

4.1. Найти скорость  течения углекислого газа в трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг. Плотность газа  = 7,5 кг/м³. Диаметр трубы d = 2 см. (0,12 м/с)

4.2. В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.(0,8 мм/с)

4.6. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды V_t = 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне h = 8,3 см? (1,4 см)

4.12 Стальной шарик диаметром d=1 мм падает с постоянной скоростью V=0,185 см\с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость η касторового масла. (2 Па*с).

4а) Найти диаметр трубы, через которую за время t=50 мин со скоростью V=6,67 м/с протекает m=3,14 кг газа плотностью ρ=2 кг/м³.

4б) Определить объем газа V, протекающего за время t=50 мин со скоростью V=6,67 м/с через цилиндрическую трубу диаметром d=1 см.