3. Динамика поступательного движения

2.2. К нити подвешен груз массой т = 1 кг. Найти силу натяжения нити Т, если нить с грузом: а) поднимать с ускорением а = 5 м/с²; б) опускать с тем же ускорением а = 5 м/с². [а) Т = 14,8 Н; б) Т = 4,8 Н]

2.4. Масса лифта с пассажирами m = 800 кг. С каким ускорением а и в каком направлении движется лифт, если известно, что сила натяжения троса, поддерживающего лифт: а) Т = 12,0 кН; б) Т = 6 кН. [а) a = 4,9 м/с² (вверх); б) а = 2,45 м/с² (вниз)]

2.7 Поезд массой m=500 т, двигаясь равнозамедленно, в течение времени t=1 мин уменьшает свою скорость от V₁=40 км\ч до V₂=28 км\ч. Найти силу торможения F. (27,5кН).

2.12. Тело, массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = А - Вt + Сt² - Dt³, где С = 5 м/с² и D = 1 м/с³ . Найти силу F , действующую на тело в конце первой секунды движения. [F = 2 H]

2.13. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением s = А - Вt + Сt², где С = 1 м/с². Найти массу т тела. [ т = 4,9 кг]

2.27. тело лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол  = 4⁰. При каком предельном коэффициенте трения k тело начнется скользить по наклонной плоскости? С каким ускорением а будет скользить тело по плоскости, если коэффициент трения k = 0,03? Какое время t потребуется для прохождения при этих условиях пути s = 100 м? Какую скорость  тело будет иметь в конце пути?[ k  0,07; a = 0,39 м/с² ; t = 22,7 c;  = 8,85 м/с]

2.28 Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол ά= 45⁰. Пройдя путь S=36,4 см, тело приобретает скорость V=2 м\с. Найти коэффициент трения k тела о плоскость. (0,2)

2.32. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол  = 30⁰. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Трением гири 2 о наклонную плоскость и трением в блоке пренебречь. [а = 2,45 м/с²; Т = 7,35 Н]

2.33. Невесомый блок укреплен в вершине наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол  = 30⁰. Гири 1 и 2 одинаковой массы m₁ = m₂ = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти ускорение а, с которым движутся гири, и силу натяжения нити Т. Коэффициент трения гири 2 о наклонную плоскость k = 0,1. [ а = 2,02 м/с²; Т = 7,77 Н]

2.36. При подъеме груза массой т = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу А = 78,5 Дж. С каким ускорением а поднимается груз? [а = 29 м/с²]

4. Законы сохранения в механике

2.38. Какую работу А надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой т = 2 кг: а) увеличить скорость от ₁ = 2 м/с до ₂ = 5 м/с; б) остановиться при начальной скорости ₀ = 8 м/с? [а) А = 21 Дж; б) А = 64 Дж]

2.41. Вагон массой т = 20 т, двигаясь равнозамедленно с начальной скоростью ₀ = 54 км/ч, под действием силы трения F_тр = 6 кН через некоторое время останавливается. Найти работу А сил трения и расстояние s , которое вагон пройдет до остановки. [А = 2,25 МДж; s = 375 м]

2.55. Тело массой 1 кг скользит сначала по наклонной плоскости высотой 1м и длиной склона 10м, а затем по горизонтальной поверхности. Коэффициент трения на всем пути равен 0,05. Найти: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) скорость тела у основания плоскости; 3) расстояние, пройденное телом по горизонтальной поверхности до остановки. (4,9Дж; 3,1 м/с; 10м)

2.61. На рельсах стоит платформа массой 10т. На платформе закреплено орудие массой 5т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда 100кг, его начальная скорость относительно орудия 500 м/с. Найти скорость платформы в первый момент после выстрела, если: 1) платформа стоит неподвижно; 2) платформа двигалась со скорость 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении ее движения; 3) платформа двигалась со скорость 18 км/ч и выстрел был произведен в направлении, противоположном направлению ее движения. (-3,33м/с; 1,67 м/с; -8,34 м/с)

2.63. Человек массой m₁ = 60 кг, бегущий со скоростью ₁ = 8 км/ч, догоняет тележку массой m₂ = 80 кг, движущуюся со скоростью ₂ = 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью u будет двигаться тележка? С какой скоростью u’ будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу? [u = 5,14 км/ч; u’ = 1,71 км/ч]

2.68. Человек, стоящий на неподвижной тележке, бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была  = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком М = 100 кг. Найти кинетическую энергию Е_к брошенного камня через время t = 0,5 с после начала его движения. [Е_к = 49 Дж]

2.73. Шар массой m₁ = 2 кг движется со скоростью ₁ = 3 м/с и нагоняет шар массой m₂ = 8 кг, движущийся со скоростью ₂ = 1 м/с. Считая удар центральным, найти скорости u₁ и u₂ шаров после удара, если удар: а) абсолютно неупругий; б) абсолютно упругий. [а) u₁ = u₂ = 1,4 м/с ; б) u₁ = -0,2 м/с , u₂ = 1,8 м/с]

2.77. Шар массой т₁ = 5 кг ударяется о неподвижный шар массой т₂ = 2,5 кг. Кинетическая энергия системы двух шаров непосредственно после удара стала Е_к = 5 Дж. Считая удар центральным и абсолютно неупругим, найти кинетическую энергию Е_к1 первого шара до удара. [Е_к1 = 7,5 Дж]

2.84. Деревянный шарик массой m = 0,1 кг падает с высоты h₁ = 2 м. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол k = 0,5. Найти высоту h₂, на которую поднимается шарик после удара о пол, и количество теплоты Q, выделившейся при ударе. [ h₂ = 0,5 м; Q = 1,48 Дж]

2.86 Стальной шарик, падая с высоты h=1,5 м, на стальную плиту отскакивает от нее со скоростью V₂= 0,75V₁, где V_1- скорость, с которой он подлетает к плите. На какую высоту h₂ он поднимется? Какое время t пройдет с момента падения до второго удара о плиту? (0,84 м, 1,4 с)