Удельные затраты на перевозки из складов в магазины, ограничения на спрос в магазинах и на объемы хранения на складах.
Места складов |
Объемы поставок в магазины |
Общий объем хранения на складе |
Удельные транспортные расходы от складов к магазинам |
Ограничения на общий объем хранения | ||||
"А" |
"В" |
"С" |
|
"А" |
"В" |
"С" |
Xij = Вi | |
Склад №1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
8 |
3 |
7 |
500 |
Склад №2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
10 |
9 |
400 |
Ограничения на спрос магазина (Xij=Аj) |
400 |
600 |
350 |
|
|
|
|
|
Какой из двух вариантов расположения нового оптового склада даст фирме наибольшую экономическую выгоду по критерию минимума транспортных расходов?
Решение.
В задачах транспортного типа удобно номеровать переменные не одним индексом, а двумя (xij), где первый индекс обозначает номер пункта отправки, а второй — номер пункта назначения.
Цены ресурсов также удобно записывать в виде матрицы, размерность которой должна совпадать с размерностью матрицы ограничений на переменные.
При указанных условиях оптимизационная модель записывается следующим образом:
Z = → Min (1.1)
при ограничениях
xij 0 , (1.2)
i = 1,2,...,M (1.3.a)
j = 1,2,...,N , (1.3.b)
где cij — ставки переменных затрат выпуска по стратегии i для периода j, включая также затраты на хранение единицы продукции; aj — cпрос за период j, bi —лимиты производственных мощностей для выпуска по стратегии i.
Для указанных выше исходных данных общие соотношения перепишутся в следующем виде:
,(1.4)
при ограничениях на складские мощности и потребности магазинов, которые записываются следующим образом:
(1.5.a)
(1.5.b)
xij 0 , (1.6)
При решении транспортных задач часто встречаются ситуации, когда спрос не равен предложению (для данной постановки логистической задачи предложение означает хранение на складе). Рассматриваемый нами случай, как видно из данных, представленных в табл.1.2, обладает этими особенностями. Указанные исходные значения объемов хранения на трех складах показывают, что их суммарный объем превышает общий спрос в трех магазинах на 50 единиц, т.е. имеет место ситуация неравенства спроса и предложения. Одним из методов решения транспортной задачи при неравенстве спроса и предложения является метод ввода фиктивного столбца или фиктивной строки. В нашем случае вводится фиктивный столбец соответствующий четвертому магазину, с одновременным указанием нулевых значений всех удельных транспортных расходов для него.
Суммарный спрос этого фиктивного магазина совпадает с разностью между предложением и спросом, т.е. составляет 50 единиц.
Таким образом, введение фиктивного магазина, с указанным выше спросом, позволило уравнять спрос и предложение, что в свою очередь является необходимым требованием транспортной задачи.