3. Полное прохождение волны во вторую среду

При определенных условиях падающая волна без отражения полностью проходит во вторую среду. Угол падения, соответствующий этому случаю, называют углом Брюстера. Условия, при которых отсутствует отраженная волна, могут быть установлены путем решения уравнений и (коэффициент отражения для параллельно поляризованной волны)относительно угла падения . В частном случае, когда обе среды являются немагнитными диэлектриками, угол Брюстера легко находится из физических соображений.

П

Рис.26

усть параллельно поляризованная волна падает на плоскую границу раздела двух немагнитных диэлектриков .Под воздействием поля преломленной волны вторая среда поляризуется: дипольные моменты молекул второй среды ориентируются параллельно вектору напряженности электрического поля преломленной волны (рис.26).Упорядочений ориентированные молекулярные диполи второй среды излучают электромагнитные волны, суперпозиция которых и образует в первой среде плоскую отраженную волну. Молекулярный диполь (его можно считать элементарным электрическим вибратором) не излучает вдоль своей оси. Следовательно, отраженная волна не сможет возникнуть, если оси упорядоченно ориентированных молекулярных диполей будут параллельны направлению, в котором должна распространяться отраженная волна. Указанная ориентация молекулярных диполей имеет место при выполнении условия , из которого следует, что или . Таким образом, в рассматриваемом случае плоская параллельно поляризованная волна целиком проходит во вторую среду при угле падения

(18)

В случае нормальной поляризации молекулярные диполи ориентируются перпендикулярно плоскости падения и, следовательно, перпендикулярно направлению распространения отраженной волны. Перпендикулярно своей оси молекулярный диполь (ЭЭВ) излучает одинаково во всех направлениях. Поэтому в данном случае угла Брюстера не существует: от границы раздела двух немагнитных диэлектриков нормально поляризованная волна отражается при любом угле падения.

Используя перестановочную двойственность уравнений Максвелла, легко показать, что в случае сред, у которых , отражение отсутствует при падении нормально поляризованной волны под углом

Параллельно поляризованная волна в этом случае отражается при любом угле падения.

4. Полное отражение от границы раздела двух сред

Определим условия, при которых в случае падения плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух идеальных диэлектриков отсутствует преломленная волна, т.е. имеет место полное отражение. Угол преломления может изменяться от нуля до . Значение является предельным. Назовем угол падения при котором , критическим углом. Полагая во втором законе Снеллиуса , получаем

(19)

Так как не может быть больше единицы, полученное равенство возможно лишь в том случае, если т.е. при условии, что вторая среда является оптически менее плотной, чем первая ().

При углах падения, больших критического, по-видимому, должно иметь место полное отражение, т.е. по абсолютной величине коэффициент отражения должен быть равен единице. Проверим это предположение.

Из равенства (19) следует, что критический угол падения

(20)

Второй закон Снеллиуса справедлив при любых углах падения . Однако при синус угла преломления

(21)

становится больше единицы. Этого не может быть при вещественных значениях угла . Предположим, что угол является комплексным: . Тогда , и для того, чтобы выполнялось условие ,

достаточно считать , где .При этом при любом .

Так как , то оказывается чисто мнимой величиной. При этом коэффициенты отражения и выражаются как , где -действительные числа. Следовательно, по абсолютной величине и равны единице и могут быть представлены в форме

(22)

Это означает, в частности, что средняя плотность потока энергии одинакова в падающей и отраженной волнах.

Таким образом, для возникновения полного отражения необходимо выполнение двух условий:

вторая среда должна быть оптически менее плотной по сравнению с первой ;

угол падения должен быть больше критического .