Каскад реакторов идеального смешения непрерывного действия

В единичном РИС-Н нельзя добиться высокой степени превращения, так как концентрация исходного регента мгновенно падает, и весь процесс протекает при низкой скорости. Однако при проведении реакций, в которых участвуют два и более реагентов, перемешивание участников реакции является необходимым условием ее осуществления. В этом случае можно использовать реакторы, которые описывают ячеечной моделью или моделью К-РИС-Н. Каскад представляет собой несколько последовательно соединенных проточных реакторов идеального смешения.

Концентрация исходного реагента в такой системе снижается до конечного значения не сразу, а постепенно от реактора к реактору. В каждом реакторе концентрация реагента в объеме постоянна и равна концентрации его на выходе из реактора; изменение концентрации происходит скачком. Однако рабочая концентрация в каскаде поддерживается выше, чем в единичном РИС-Н и при увеличении числа реакторов приближается к значению концентрации в РИВ. При n= 8 – 10, К-РИС-Н ≡ РИВ-Н.

Расчет К-РИС-Н сводится к расчету числа ступеней «n», необходимого для достижения заданной степени превращения реагента. Существуют графический и аналитический методы расчета каскада реакторов.

Графический метод расчета К-РИС-Н

Пусть в каскаде реакторов протекает простая необратимая реакция n_A-го порядка. Скорость этой реакции можно описать уравнением ; зависимость –r_A = f (C_A) представляет собой кривую.

Выведем зависимость –r_A = f (C_A) для единичного реактора каскада.

РИС-Н имеет характеристическое уравнение вида .

C_А = С_А0 (1-α_А) C_А = С_А0 - С_А0 α_А С_А0 α_А = С_А0 - C_А

.

Таким образом, зависимость скорости от концентрации для каждого реактора в каскаде представляет собой прямую с углом наклона, тангенс которого равен –1/τ.

Точка пересечения кривой и прямой характеризуют концентрацию реагента в реакторе.

Для графического расчета К-РИС-Н необходимо:

• построить кривую ;

• из точки С_А0 провести прямую с тангенсом угла наклона –1/τ₁, где τ₁ – время нахождения реагента в первом реакторе (задается);

• из точки пересечения кривой и прямой опустить перпендикуляр на ось «х». Полученное значение С_А1 есть концентрация реагента на выходе из первого реактора и на входе во второй реактор;

• для нахождения концентрации реагента на выходе из второго реактора операцию повторить;

• операции повторять до тех пор, пока не будет достигнута конечная концентрация реагента С_{А конеч.}, соответствующая заданной конверсии реагента.

Число повторенных операций построения прямой равно числу реакторов в каскаде.

Чаще всего, время нахождения реагента в отдельных реакторах каскада принимается одинаковым, то есть строятся параллельные прямые с одинаковым тангенсом угла наклона. Но графический метод можно использовать и при разных значениях τ, то есть при разных объеме отдельных реакторов каскада.

Аналитический метод расчета К-РИС-Н

Возможности аналитического метода ограничены сложностью получаемых уравнений, поэтому он используется в самых простых случаях.

Пусть в каскаде реакторов протекает простая необратимая реакция первого порядка.

-r_A τ₁ = C_A0 – C_A1 -r_A = k C_A1

k C_A1 τ₁ = C_A0 – C_A1 k C_A1 τ₁ + C_A1 = C_A0 C_A1(1+k τ₁) = C_A0

→

→

Если τ = const (τ₁ = τ₂ = τ₃ = τ)

Логарифмируем полученное уравнение

lg C_An = lgC_A0 – n lg(1+k τ)

В каскаде РИС-Н концентрация реагентов изменяется ступенчато, скачкообразно от аппарата к аппарату, оставаясь постоянной в каждом из них. Высота степени (скачка) определяется скоростью реакции и размером (объемом) реактора. Чем больше объем реактора, тем больше скачок. Этим скачкообразным изменением концентрации можно воспользоваться при проведении сложных реакций. Например, если порядок целевой реакции больше порядка побочной реакции, объем реакторов в каскаде по ходу потока увеличивают, поддерживая высокую концентрацию реагента. Если порядок целевой реакции меньше, для обеспечения высокой селективности требуется поддержание низкой концентрации, поэтому объем реакторов в каскаде по ходу потока уменьшают.