книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

учесть влияние распределения напряжений на напряжения, вызывающие разрушение, или, более точно, определить наибо­ лее вероятную среднюю величину большого числа эксперимен­ тальных данных по прочности. Приложение статистической тео­ рии Вейбулла к задаче о сопротивлении тепловому удару хруп­ ких материалов рассмотрено в работах [6.9 и 6.10] и изложено ниже.

6.1.8.Критерий риска разрушения. Когда хрупкий материал

подвергается действию определенного спектра нагружения, как в случае теплового удара, не всегда разрушение от действия максимальных напряжений наиболее вероятно в области наиболь­ ших номинальных напряжений. Прочность зависит не только от величины действующих напряжений, но и от вероятности суще­ ствования в материале дефекта в зоне высоких напряжений. Так, напряжения могут быть весьма высокими непосредственно в мо­ мент теплового удара, но действовать в малом объеме материала, спустя некоторое время максимальные напряжения могут сни­ зиться, но охватить больший объем. Вероятность разрушения

впоследнем случае может повыситься в связи с тем, что меньшие номинальные напряжения за счет опасного дефекта, появившегося

вбольшем объеме, способствуют достижению критического со­ стояния в менее локализованном районе в большей степени, чем более высокие номинальные напряжения с таким же дефектом, действующие в меньшем объеме. Для того чтобы довести задачу до числовых значений, можно использовать концепцию, введен­ ную Вейбуллом [6.11 ], где риск разрушения определяется уравне­ нием

(6.14)

V

здесь а1 — напряжение в элементе объема ( I V интеграл взят по всему объему, находящемуся под напряжением. Таким образом, каждый дополнительный элемент объема, находящийся под дей­ ствием напряжения, увеличивает риск разрушения. Рассматри­ ваются только растягивающие напряжения; элементами, находя­ щимися под действием сжимающих напряжений, пренебрегают, во-первых, в связи с тем, что сжатие не является причиной раз­ рушения, а во-вторых, из-за того, что математически сложно учесть сжатые элементы объема. Большой вклад Вейбулла состоит в том, что он предложил аналитическое выражение

(6.15)

где а 5 — постоянная материала, связанная с некоторой характер­ ной прочностью; т — постоянная материала, связанная с его однородностью. Чем выше т , тем более однороден материал. Когда т бесконечно, материал ведет себя так., как если бы разру-

вен 1Ых. Тогда, интегрируя по объему, в котором действуют на­ пряжения растяжения, и учитывая, что V = 21Ь§, получаем

ции по плоским поверхностям. Приведенная методика может быть в принципе применена к детали любой другой конфигурации.

На рис. 6.9 показано распределение напряжений в диске в мо­ мент действия максимальных напряжений. По оси абсцисс отло­ жено отношение радиуса г к максимальному радиусу диска гА, по оси ординат — напряжение а, деленное на напряжение на контУРе ° а - В момент действия максимальных напряжений на кон­ туре градиент напряжения в этом месте существенно зависит от скорости охлаждения в связи с Вь Таким образом, если бы мате-

максимальных значений, показанных на рис. 6.9. Таким образом, материал, оцениваемый по распределению напряжения, показан­ ному на рис. 6.11 штриховой линией, обладает некоторой средней прочностью в широком диапазоне скоростей охлаждения в зави­ симости от значений Вь Такое распределение напряжения может быть достигнуто в изгибаемом образце, имеющем толщину, при­ близительно равную 70% радиуса испытываемого диска. Зона сжатия не воспроизводится точно, но, как ранее указывалось, районами сжатия обычно пренебрегают при рассмотрении разру­ шения диска. При воспроизведении, объема и площади поверх­ ности испытываемый брус должен иметь ширину, равную тол­ щине диска, и должен быть испытан при симметричном четырех­ точечном изгибе. Расстояние между внутренними опорами следует принимать равным периметру диска, а изгибающий момент между опорами — постоянным. Расчеты на рис. 6.11 проведены для фак­ тора однородности т = 3. Фактически это предельный случай (прочность при изгибе равна удвоенной прочности при растяже­ нии). Для более однородных материалов, имеющих большие зна­ чения т , наиболее жесткие условия реализуются ближе к мо­ менту, когда напряжения на поверхности максимальные (см. рис. 6.9). В этом случае при применении образца для оценки проч­ ности методом, описанным выше, получены результаты, показан­ ные штриховой линией на рис. 6.9. Большие значения В 1 обычно не моделируются точно. Но чем более однороден материал, тем меньше необходимость в точном воспроизведении -распределения напряжений и тем большее значение приобретает максимальное напряжение. Поэтому точность определения максимального на­ пряжения при приближенном расчете распределения напряжений может оказаться достаточной для многих практических целей.

6.1.10. Определение фактора однородности. Как указывалось, предварительный расчет может быть проведен при достаточно низком значении т , например 3. Распределение напряжений опре­ деляется упругим расчетом с учетом разумной оценки скорости охлаждения В 1. Распределение напряжений, объем и поверхность

расчета желательно знать т для используемого'материала. Воз­ можно несколько вариантов.

1. Комбинация испытаний на изгиб и растяжение. Согласно уравнению (6.23) отношение прочности при изгибе к прочности при растяжении для двух образцов, имеющих одинаковый объем, зависит только От т . Поэтому экспериментально это отношение определяют по данным криво!, описываемой уравнением (6.23) (рис. 6.12). Однако должны быть учтены два обстоятельства. Первое — трудность нагружения чистым растяжением хрупких материалов. В этом случае существенное значение приобретает эксцентриситет нагрузки. Ошибку вследствие эксцентриситета можно уменьшить, используя специальное нагрузочное приспо­

собление [6.4]. Но задача учета эксцентриситета приложения нагрузки всегда представляет трудности. Второе обстоятельство — необходимость дублирующих испытаний. Для получения информа­ ции о произвольном расположении дефектов необходимо много­ кратно повторять опыты по определению прочности при растяже-, нии и изгибе и использовать средние значения в уравнении (6.23).

2. Испытания на прочность при растяжения или изгибе в ши­ роком диапазоне объемов образцов. Если серия испытания на растяжение или изгиб проведена в широком диапазоне объемов образцов, то значение 1/т может быть определено как наклон

логарифмической кривой от­ ношения напряжений в зави­ симости от отношения объе­ мов [см. уравнение (6.20)]. При этом, однако, для полу­ чения средних величин дол­ жно быть проведено большое

Лг

0, 8 -

т

число дублирующих испытаний. В этом случае возникает некото­ рая трудность, так как наряду с изменением объема меняется и от­ ношение поверхности к объему. Так как чувствительность ма­ териалов к поверхностным и к объемным дефектам неизвестна,

иллюстрирует один из возможных вариантов испытаний и анализ данных. Более подробно будут рассмотрены испытания на изгиб, так как в связи со спецификой испытаний они могут быть выпол­ нены с минимальным разбросом. Соотношения размеров образца должны быть выбраны так, чтобы воспроизвести объемматериала в напряженной зоне и распределение напряжений при достиже­ нии максимального риска разрушения.

Ордината на рис. 6.13 преставляет собой вероятность разруше­ ния при данном напряжении. Эта вероятность определяется экс­ периментально пЪдсчетом процента опытов, при которых разруше-

распределения напряжений, достаточно близкого к распределе­ нию напряжений при тепловом ударе.

Прямое определение прочности и информация о повторяемости результатов испытаний увеличивают достоверность характери­ стик, получаемых из окончательного расчета.

бв,кгс/мм'

20

деления рабочих напряжений. Выше отмечалось, что допускаемый уровень рабочих напряжений находят из серии механических испытаний, имитирующих условия возникновения температурных напряжений. Коэффициент однородности и другие свойства мате­

сти от температуры. Кроме того, у кон­ структора появляется дополнительная информация об исследуе­ мом объекте, так как условия испытаний близки к условиям ра­ боты натурной конструкции.

Испытания на тепловой удар для определения фактора одно­ родности т и прочности образца выбранного размера (диск охла­ ждается по периферии) описаны в работе [6.9] и рассмотрены в разделе 6.1.13. В этом случае испытания на тепловой удар необ­ ходимо проводить, по крайней мере, при двух значениях коэффи­ циента теплоотдачи. Если фактор однородности т найден при механических испытаниях, то для определения прочности доста­ точно испытания при тепловом ударе с воспроизведением какого-

либо одного условия. При испытаниях стеатита [6.9] достигнуто хорошее соответствие между свойствами, установленными при механических испытаниях и испытаниях на тепловой удар. Испы­

так же как разброс при определении других свойств материала, очень небольшой.

Следует, однако, отметить, что материалам, имеющим низкие значения т (например <Ю ), свойственна неопределенность уровня допускаемых напряжений. Таким материалам присущ разброс данных, так что для статистического анализа или, по крайней мере, для определения соответствующих средних и минимальных значений прочности необходимы повторные испытания на тепло­ вой удар. Для ответственных конструкций, когда разрушение не может быть допущено, в расчетах должны быть использованы

ние наружных слоев вызывает растяжение. Разрушение при этом инициируется где-то на поверхности или близко к ней. Однако при нагреве детали расширение поверхностных слоев вызывает напряжения сжатия, которые уравновешиваются растягиваю­ щими напряжениями в центральной части. Хотя вследствие сдвига при сжатии может растрескиваться поверхность, наиболее опас­ ный вид разрушения соответствует развитию трещины во внутрен­ нюю растягиваемую область. Данные о свойствах материалов, подверженных растяжению во внутренней области и сжатию на поверхности, очень отрывочны из-за трудностей воспроизведения такого распределения напряжений при испытаниях с механиче­ ским нагружением. Ограниченные данные имеются по исследова­ нию теплового удара в цилиндрах и сферах [6.7, 6.8]. Согласно этим данным алюминий имеетзначительно более высокую прочность при нагреве, чем при охлаждении.

В зависимости от размера образца прочность при нагреве может оказаться вдвое больше, чем при охлаждении. Можно ожидать, что расчет конструкций при действии растягивающих напряжений во внутренних частях тела, основывающийся на характеристиках прочности образцов при изгибе, является консервативным, так как в изгибаемом образце наибольшие растягивающие напряжения расположены на поверхности. Эта задача требует последующего уточнения.

6.1.13. Количественное определение параметров теплового удара. Так как сопротивление тепловому удару зависит от двух

этих значений в уравнение (6.8) получим сопротивление тепловому удару (наибольшее внезапное изменение окружающей темпера-

туры Т о, которое может выдержать бесконечная плоская пластина без разрушения)

Таким образом, если Р х и Р 2известны, то сопротивление тепло­ вому удару может быть вычислено.

Правильность количественной оценки изучена на деталях из стеатита [6.9]. При этом использовано несколько методов для

Рис. 6.16. Установка для испытания на тепловой удар:

/ — термопара; 2 — образец; 3 — изоляторы; 4 — воздуш­ ный зазор; 5 — коллектор; 6 — сопло; 7 — печь; 8 — вода; 9 — нагреватель [6.9]

определения двух параметров теплового удара, и предваритель­ ные расчеты, основанные на этих параметрах, сопоставлены с экс­ периментальными значениями сопротивления тепловому удару в широком диапазоне скоростей охлаждения (т. е. значений Н) На рис. 6.16 показана установка, созданная для этой цели. Круг­ лые диски изолированы по всей поверхности и открыты только по краям (рис. 6.16, а). Края нагреты до заданной одинаковой температуры и затем охлаждены в струе воздуха (рис. 6.16, б) или в водяной ванне (рис. 6.16, в).

Для диапазона низких скоростей охлаждения скорость меняли, изменяя воздушное давление внутри сопла коллектора, что при­ водило к изменению коэффициентов теплоотдачи. Для больших скоростей охлаждения использовалась водяная ванна, причем температура воды могла возрастать до точки кипения за счет на­ грева специальным нагревателем. Коэффициенты теплоотдачи для случаев охлаждения в воздухе с соответствующим давлением и в воде определены по переменной температуре в диске (методика более полно описана в работе [6.9]).