книги / Температурные напряжения и малоцикловая усталость

материала при заданной температуре. Для каждой выбранной долговечности размах деформации при пределе выносливости вычитают из размаха упругой деформации на рис. 4.15, а и соот­ ветствующую точку наносят на рис. 4.15, б. Эти точки (рис. 4.15, б) не могут образовать прямую линию, поскольку они получены вычитанием постоянной величины из линейного соотношения на рис. 4.15, а, тем более, что линейная зависимость для кривых усталости в двойных логарифмических координатах фактически точно не выполняется. Однако отклонение от линейности неве-

лико, и полученные точки могут быть легко аппроксимированы прямой по методу наименьших квадратов (на рис. 4.15, б ли­ ния А'В').

прямой, однако она очень близка к ней и хорошо аппроксимирует исходную линию АВС на рис. 4.15, а (штриховая на рис. 4.15, в). Таким образом, кривая на рис. 4.15, в хорошо аппроксимирует зависимость для упругой составляющей и в то же время учиты­ вает такое важное свойство материала, как существование пре­ дела выносливости.

Рис. 4.15, в дает возможность записать уравнение кривой циклического деформирования/учитывающее упругое деформи­ рование при напряжениях ниже предела выносливости. Для заданных значений долговечности размах напряжений можно определить по кривой А’В'С' при известном значении модуля

пенно уменьшается пока примерно при 800 циклах не достиг­ нет 183 кгс/мм2. Этот размах напряжения (182 кгс/мм2) сохра­ няется на большей части долговечности, т. е. от 800 до 2800 циклов, когда материал разрушается. Если испытания при цикли­ ческом деформировании прервать после 100 циклов и построить кривую деформирования, то она будет отличаться от кривой, полу­ ченной после 800 циклов. Хотя в детали можно проследить распре­ деление напряжений и деформаций в каждом цикле с учетом изме­ нения кривой деформирования (предполагая, что это изменение известно или может быть определено), однако такое усложнение в большинстве инженерных расчетов, не оправдано. Поэтому целе­ сообразно построить текущую кривую деформирования для пе­ риода стабилизации размахов, который охватывает большую часть долговечности. Кроме того, как отмечалось выше, особен­ ности формы кривой деформирования не имеют существенного

192

участок на уровне 27,1 кгс/мм2. Далее будет построено решение без тех. ограничений, которые обусловливаются идеальной пла­ стичностью, хотя и принимается, что кривые деформирования

вкаждой точке не имеют участка упрочнения. Это связано не только с тем, что кривые деформирования отличаются в каждой точке, но и с тем, что при итерациях кривые деформирования пере­ страиваются таким образом, чтобы обеспечить размах деформации

вкаждой точке, соответствующий размаху напряжения по неидеа­ лизированной кривой циклического деформирования. Поскольку на кривой АВ рис. 4.17 представляет интерес только точка В, которая совпадает с точкой действительной диаграммы деформи­ рования ОРО., можно ожидать, что идеализация кривой на стадии, не входящей в окончательное решение, не будет иметь существен­ ного значения.

Следует также рассмотреть вопрос относительно построения кривой деформирования с учетом влияния двухосности напря­ женного состояния. Простейший метод состоит в следующем: кривую деформирования в точке выбирают после предваритель­ ной итерации, в процессе которой определяют компоненты дефор­

мации, при этом используют рекомендации раздела 3.5.2. Опре­

скольку размах деформаций в предыдущей итерации исполь­ зуется для определения кривой деформирования в последующей.

4.3.3. Определение долговечности. Определение долговечности при заданном размахе эквивалентной деформации рассмотрено в разделе 3.5.2. Строго говоря, до установления повторяющихся от цикла к циклу параметров нагружения (раздел 3.6) может возникнуть средняя деформация. Однако такая средняя дефор­ мация в типичных задачах термического или механического нагру­ жения является ничтожно малой и ее можно не учитывать. Следует также заметить, что рассмотренный в разделе 3.5 метод, относя­ щийся к циклической долговечности при сложном напряженном состоянии, основан на неподтвержденной гипотезе о возможности использовать данные, полученные при одноосном напряженном состоянии, и формулу Мизеса для пересчета на двухосное напря­ женное состояние, в то же время фактических данных, подтверж-. дающих справедливость этой гипотезы, получено еще недоста­ точно. Впрочем, как уже отмечалось, этот метод может быть легко заменен другим, если он окажется более обоснованным экспери­ ментально.

4.3.4. Решение на основе метода инвариантности упругой де­ формации. В этом случае упругое решение является предельно

194

соответствующего компонента А (е0 — ег) необходимо исполь­ зовать положения 6 и 2 приращения нагрузки, в то же время для получения компонента Д (ег — е,) приращения— 4 и 0. Как показано на рис. 4.18,6, размах эквивалентной деформации на ободе составляет 0,00615. Аналогично определен размах эквива­ лентной полной деформации в других точках, он показан штри­ ховой линией на рис. 4.19. Эти размахи деформаций и данные рис. 4.16 затем использованы для вычисления кривых деформи-

ния лишь в первом квадранте. По оси ординат отложено отношение напряжений к модулю упругости, зна­

чение которого можно найти на рис. 4.9. Однако при переменном модуле упругости уравнения (4.7) получаются чрезвычайно гро­ моздкими, поэтому постоянный модуль упругости принимают и для кривой деформирования (ниже он всюду равен 1,97 X X 104 кгс/мм2).

Поскольку для каждой точки тела определяют единственную кривую деформирования, порядок вычислений оказывается до­ вольно простым, однако решение становится практически воз­ можным только при использовании быстродействующих вычисли­ тельных машин, так как при решении методом циклической пла­ стичности требуется выполнить огромный объем вычислений. При этом обработка исходных данных существенно отличается от той, которая связана с применением ручного счета. Например, кривая деформирования не задается графиком, а вычисляется. Размах напряжения определяется по кривой деформирования

196

веден на рис. 4.19. Штриховой линией, как уже отмечалось, пока­ зан размах эквивалентной деформации, который получен из упругого расчета деформаций и использован для построения кри­ вой деформирования в каждой точке в исходном приближении. Сплошная кривая соответствует размаху эквивалентной деформа­ ции при расчете по методу циклической пластичности и показы­ вает отличие размахов эквивалентной деформации в этих двух случаях. Это отличие очень мало, и сходимость итераций по существу достигается после проведения шести приближений. Различия между промежуточными итерациями почти незаметны в сравнении с теми, что получены в шестом приближении. Малые изменения эквивалентного размаха деформаций от приближения к приближению означают, что кривые деформирования, опреде­ ленные по деформациям, полученным из упругого расчета, почти совпадают с точными. Однако, как будет показано в этом па­ раграфе, это не относится к составляющим деформаций в пласти­ ческой области; только эквивалентный размах деформаций, кото­ рый определяет кривую деформирования и циклическую долго­ вечность, практически не меняется. Также показано, что инва­ риантность результата имеет место лишь тогда, когда эквивалент­ ный размах деформации определяют рассматриваемым выше спо­ собом; при использовании других методов расчета необходимо проводить дополнительный анализ.

Результаты расчета показаны также на рис. 4.22 и 4.23, на которых приведены, соответственно, компоненты деформации и разности этих компонентов на ободе в зависимости от приращения нагрузки. Результаты упругого анализа, данные на рис. 4.18, приведены на рис. 4.22, а и 4.23, а для сравнения. На рис. 4.22, б—г показано изменение компонентов деформации в нескольких

200